劉捷先，張 晨

(1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽 合肥 230009；2.銅陵學院會計學院，安徽 銅陵 244061)

1 引言

近年來，隨著中國制造2025等國家制造戰(zhàn)略的積極推進，制造企業(yè)開始探索如何利用以工業(yè)互聯(lián)網、工業(yè)機器人和工業(yè)大數(shù)據(jù)為核心的智能制造技術實現(xiàn)企業(yè)的轉型升級。目前，工業(yè)4.0基礎性工程的不斷完善，促進了信息物理系統(tǒng)(CPS)的跨越式發(fā)展，兼具虛擬化、網絡化、智能化等特征的智能制造體系已經成為可能。網絡化協(xié)同制造模式下，價值網絡的價值創(chuàng)造活動將被重新定義，價值創(chuàng)新鏈條將被重新塑造。新型價值網絡環(huán)境下，傳統(tǒng)供應鏈和產業(yè)鏈將被重組，各類不同層級的制造活動和合作方式將會涌現(xiàn)，以敏捷制造、虛擬制造和協(xié)同制造為代表的新型制造模式將會是新型價值網絡價值創(chuàng)造的主要組織模式。航空制造業(yè)在這方面已經有了較為豐富的實踐。世界一流航空公司如波音、空客、龐巴迪在民航客機的制造實踐中實現(xiàn)了具備網絡化、協(xié)同化特征的虛擬制造模式。在波音787民航客機的全球化制造過程中，波音公司通過虛擬裝配模型集成了日本的大型重工、俄羅斯的設計中心以及波音的埃弗雷特工廠等全球范圍內的設計制造資源，支持了波音787客機的創(chuàng)新設計、虛擬裝配、校對測試等業(yè)務流程集成。

虛擬制造聯(lián)盟作為協(xié)同制造的主要主體，面對個性化需求環(huán)境下激烈地的市場競爭，要求其具備自適應演化、閉環(huán)式反饋、協(xié)同式優(yōu)化的特征。公共服務平臺作為服務型協(xié)同制造模式的載體，其目的在于利用物聯(lián)網、工業(yè)互聯(lián)網、工業(yè)大數(shù)據(jù)等新興信息技術實現(xiàn)全球范圍內碎片化制造資源的標準化、組件化、服務化集成，主動將顧客納入產品制造服務過程、挖掘并培育客戶需求。當前，我國政府部門及工業(yè)界都開始積極探索制造服務化背景下公共服務平臺的構建，諸如吉林省制造業(yè)與服務業(yè)融合公共服務平臺、紫光工業(yè)云引擎平臺UNIPower等智能制造公共服務平臺相繼涌現(xiàn)。在虛擬協(xié)同制造理論研究方面，國內外針對虛擬制造聯(lián)盟方面的研究主要集中在虛擬制造聯(lián)盟伙伴選擇、虛擬制造聯(lián)盟利益分配機制以及虛擬聯(lián)盟知識共享機制等方面。Camarinha-Matos和Afsarmanesh[1]指出虛擬聯(lián)盟是指在網絡化環(huán)境下獨立且異地分布的企業(yè)為了抓住商務機遇而形成的臨時性企業(yè)聯(lián)盟，在虛擬聯(lián)盟內的企業(yè)可以共享核心技術和資源。Chen等[2]和Crispim和Jorge[3]從多屬性決策的角度分析了各種影響虛擬聯(lián)盟伙伴的選擇的有形和無形的因素，給出了模糊數(shù)據(jù)情形下的聯(lián)盟伙伴選擇機制。Wang等[4]提出了一種混合DEA和灰色理論模型的評價方法，用于解決汽車制造企業(yè)虛擬聯(lián)盟的伙伴選擇問題。戴建華和薛恒新[5]基于多人合作理論中的 Shapley

值理論, 研究了動態(tài)聯(lián)盟中伙伴成員的利益分配問題。盧紀華和潘德惠[6]研究了技術開發(fā)項目過程中虛擬企業(yè)的利益分配問題, 構建了基于博弈論理論的虛擬企業(yè)利益分配模型，以確定合作企業(yè)在項目實施中的利益分配系數(shù)。Chiu等[7]從社會資本和社會認知的角度定義了虛擬社區(qū)/企業(yè)中的知識共享行為。Niki和Sockalingam[8]研究了具有復雜內聯(lián)關系的虛擬聯(lián)盟中信任和沖突現(xiàn)象，并給出了該聯(lián)盟的知識共享實施框架。Hsu[9]從信任、自我效能、產出期望三者之間的關系出發(fā)，詮釋了虛擬聯(lián)盟中存在的知識共享行為。

不同于以往虛擬制造聯(lián)盟方面的研究，本文旨在實現(xiàn)虛擬制造聯(lián)盟戰(zhàn)略層面和運營層面的有機融合，即不再局限于單獨研究戰(zhàn)略層面的伙伴選擇問題以及運營層面的協(xié)同生產問題，而是把這兩個問題當作一個整體聯(lián)合考慮。因此，本文提出了虛擬聯(lián)盟成員選擇和企業(yè)成員之間協(xié)作生產的聯(lián)合優(yōu)化模型，該模型能夠實現(xiàn)聯(lián)盟企業(yè)選擇、顧客訂單分配以及訂單排序生產等三個層級的協(xié)同決策。本文的主要創(chuàng)新點可概括如下：

(1)提出了虛擬制造聯(lián)盟背景下聯(lián)盟企業(yè)選擇和聯(lián)盟企業(yè)間協(xié)同制造模型，將原本獨立的聯(lián)盟成員選擇問題和企業(yè)制造聯(lián)盟協(xié)同生產問題有機融合，能夠更為全面地提升虛擬聯(lián)盟的制造效率。

(2)提出了考慮機器老化效應情形下單一聯(lián)盟企業(yè)的訂單排序生產最優(yōu)化方面的性質，給出了單一聯(lián)盟企業(yè)的訂單最優(yōu)化生產方法。在此基礎上提出了多個聯(lián)盟企業(yè)間的訂單分配原則，給出了有關于聯(lián)盟成員選擇的性質引理。

(3)設計了二維離散編碼策略以及離散數(shù)種子代產生規(guī)則，開發(fā)了離散樹種算法，使得用于求解連續(xù)優(yōu)化問題的樹種算法能夠求解本文提出的離散優(yōu)化問題，并結合前述提出的性質引理，提出了個體的適應度計算方法。

2 虛擬聯(lián)盟成員選擇及聯(lián)盟企業(yè)間協(xié)同制造問題描述

為了最大化所獲利潤，平臺需要進行三層決策，第一層決策集中在如何選擇合理的制造企業(yè)組建制造聯(lián)盟，第二層決策集中在如何將訂單分配到制造聯(lián)盟的各個制造企業(yè)處，第三層決策集中在如何在各個制造企業(yè)處對已分配訂單進行排序生產。為了更為清楚地表達這三層決策之間的邏輯關系，本文將這一系列決策過程以簡圖的形式表達如下圖1：

圖1 虛擬聯(lián)盟公共服務平臺三層決策示意圖

3 虛擬聯(lián)盟成員選擇及聯(lián)盟企業(yè)間協(xié)同制造問題分析

遵循自底向上的研究路線，本文從第三層決策過程著手，假設第一和第二層決策過程已經完成，即虛擬聯(lián)盟業(yè)已建立并且分配到各個制造商處的訂單集合也以確定。不失一般性，假設制造企業(yè)mi為虛擬聯(lián)盟中的一員，并且分配到該企業(yè)的訂單總數(shù)記為ni，相應的訂單集合記為Oi={Oij|j=1…ni}。針對單個制造企業(yè)處的訂單排序問題，本文給出了以下與第三層決策相關的性質引理。

引理1. 針對單個制造企業(yè)處的訂單排序問題，該制造企業(yè)最后一個訂單的完工時間記做Ci，可表示為：

(1)

證明：該定理可用數(shù)學歸納法進行證明。當只有一個訂單，即j=1時，制造企業(yè)mi處最后一個訂單的完工時間為：

Ci=t0+pij+at0=(1+a)t0+pi1

顯然當j=1時，公式(1)成立。假設當訂單數(shù)為k，即j=k時，公式(1)成立，則有

在此情況下，當j=k+1時，制造企業(yè)mi處最后一個訂單的完工時間為：

顯然可見，當j=k+1時，公式(1)成立。因此，公式(1)對于j=ni同樣成立。由此，該引理得證。

推論1.針對單個制造企業(yè)處的訂單排序問題，該制造企業(yè)總的制造成本可表達為：

證明：該引理證明可參見Hardy等[11]。

引理 3. 針對單個制造企業(yè)處的訂單排序問題，當訂單按照其基本處理時間從大到小排序加工時，該企業(yè)的總制造成本最小。

根據(jù)引理3，我們設計了算法1以最優(yōu)化單個制造企業(yè)處的訂單排序。算法1可描述如下：

算法1步驟1.將分配到制造企業(yè)mi處的ni個訂單按照其基本處理時間從大到小進行排序步驟2.按照上述排序依次加工各個訂單,根據(jù)引理1計算最后一個訂單的完工時間Ci步驟3.根據(jù)公式∑nij=1sj-gi-fiCi計算制造企業(yè)mi處獲得的利潤

引理4. 在所提問題的一個最優(yōu)解中，各個制造企業(yè)處最后一個訂單的完工時間與其單位時間加工成本的數(shù)值單調相反，即若fs1≤…fsi…≤fsSM，那么Cs1≥…Csi…≥CsSM。

證明：該引理與引理3證明相似，此處省略。

關于第一層決策，將制造企業(yè)集合MP中任意兩個制造企業(yè)分別記為mi1和mi2，我們給出了如下引理。

引理5. 在選擇制造企業(yè)組建虛擬聯(lián)盟時，若有兩個制造企業(yè)滿足如下關系：

那么，制造企業(yè)mi1的優(yōu)先權要高于制造企業(yè)mi2。

證明：該引理顯然易見，此處省略。

傳統(tǒng)粉彩人物是現(xiàn)代粉彩人物的根，現(xiàn)代粉彩人物瓷畫正是建立在傳統(tǒng)粉彩人物瓷畫的基礎之上，逐漸形成。而傳統(tǒng)粉彩人物瓷畫源流有兩大類，其一是民國時期的新粉彩人物，其二則是清代的古典粉彩人物。

在本節(jié)中，我們針對虛擬聯(lián)盟企業(yè)選擇、顧客訂單分配，訂單排序生產等三個層面的決策過程，給出了各個層面決策的引理性質，根據(jù)引理給出了單個制造企業(yè)處的訂單最優(yōu)排序。為了進一步解決虛擬聯(lián)盟企業(yè)之間的協(xié)同制造問題，本文設計了嵌入算法1的離散樹種算法。樹種算法中的二維編碼機制用于聯(lián)盟企業(yè)選擇和分配訂單到各個制造企業(yè)處。算法1用于各個制造企業(yè)處的訂單排序。

4 離散樹種算法

考慮到虛擬聯(lián)盟制造企業(yè)間協(xié)同優(yōu)化問題的復雜性，本文提出了嵌入算法1的離散樹種算法用于求解該問題。在本節(jié)，我們將簡要介紹基本的樹種算法，給出離散樹種算法的編碼策略，并提出子代種子的生成規(guī)則。

4.1 樹種算法簡介

樹種算法(Tree-Seed algorithm，TSA)最先由Kiran[12]提出，用于求解連續(xù)優(yōu)化問題。該算法主要模擬自然界中樹木和其種子之間的關系，樹木通過掉落的種子來繁衍生出新的樹木，每棵樹上種子散落的位置決定了下一代樹木的所在位置。樹木所在的地表空間可以看成連續(xù)優(yōu)化問題的解空間，樹木所在的位置可以看成解空間中的解。樹木與種子之間的不斷循環(huán)繁衍可以看作解空間中的初始解不斷迭代優(yōu)化。算法的基本步驟如下所示：

樹種算法步驟1.初始化算法參數(shù),包括種群數(shù)目N、搜索趨勢控制參數(shù)ST、問題維度D、算法迭代終止時間T。步驟2.在D維解空間初始化N棵樹木的初始位置,記作POP0 =T10 …Tl0 …TN0 ,其中Tl0 表示初始種群中的第l棵樹木,Tl0 =Tl10 …Tld0 …TlD0 。步驟3.依次計算每棵樹木的適應度值,記作Fit0 =F10 …Fl0 …FN0 ,其中Fl0 表示初始種群中的第l棵樹木的適應度值。記錄當前最好解為B并令當前迭代次數(shù)it=1。步驟4.當前考慮的樹木序號l=1。步驟5.隨機設置第l棵樹木的種子的數(shù)目SN∈10%N,25%N 。步驟6.令當前考慮的種子序號為sn=1。步驟7.令d=1。步驟8.若rand

4.2 二維離散編碼策略

從基本樹種算法的簡介可以看出該算法主要用于求解連續(xù)優(yōu)化問題，然而本文旨在求解的虛擬聯(lián)盟制造企業(yè)協(xié)同制造問題是典型的離散優(yōu)化問題，因此本文通過設計二維整數(shù)編碼以及離散變異規(guī)則來改進基本的樹種算法，并將該算法命名為離散樹種算法(DTSA)。從之前的問題描述和問題分析中可以看出，個體編碼一方面需要反映選擇了哪些制造企業(yè)，另一方面需要體現(xiàn)哪些訂單被分配到了哪些已經被選擇的制造企業(yè)處。因此我們設計了二維整數(shù)編碼來指定制造企業(yè)并分配訂單。第一維編碼由取值是0或1的M維向量，0表示該制造企業(yè)被納入虛擬聯(lián)盟之中，1表示該制造企業(yè)沒有被納入虛擬聯(lián)盟之中。第二維編碼是取值為1到M之間的整數(shù)的n維向量。假設有4個制造企業(yè)可供選擇，公共訂單服務平臺接受了7個訂單，我們利用圖2舉例說明該二維編碼的組成。如圖2所示，第一維編碼說明第2個和第4個制造企業(yè)組成了虛擬聯(lián)盟。在第二維編碼中，訂單1、2、4、6對應編碼取值都不大于2，故這些訂單都被分配到第2個制造企業(yè)處；訂單3、5、7對應的編碼取值都不小于2并且不大于4，故這些訂單都被分配到第4個制造企業(yè)處。特別地，第二維編碼對應的某些數(shù)值大于第一維編碼指定的制造企業(yè)序號的最大值時，這些數(shù)值對應的訂單都將被分配至序號最大的制造企業(yè)處。此外，根據(jù)引理3可知，第二維編碼對應的訂單應按照其基本加工時間從大到小順序排列。

圖2 二維離散編碼示意圖

4.3 適應度值測算方法

本文將最后獲得的利潤作為某一樹木或者種子的適應度值。適應度值計算方法如下所示：

適應度值測算方法步驟1.針對某個個體,按照編碼策略所述的虛擬聯(lián)盟成員選擇以及訂單分配原則,確定虛擬聯(lián)盟以及每個聯(lián)盟制造企業(yè)所要加工的訂單。步驟2.根據(jù)引理5所述的虛擬聯(lián)盟成員替換規(guī)則,更新虛擬聯(lián)盟成員的組成以及聯(lián)盟企業(yè)所要加工的訂單。步驟3.根據(jù)引理1所述的制造企業(yè)處訂單完工時間的計算公式,計算每個聯(lián)盟制造企業(yè)最后一個訂單的完工時間。步驟4.根據(jù)引理4所述的總制造成本的計算規(guī)則,計算聯(lián)盟企業(yè)的制造總成本。步驟5.根據(jù)目標函數(shù),計算企業(yè)聯(lián)盟的總利潤,并將其作為此個體的適應度值。

從上述對樹種算法框架和適應度測算方法的描述可知，離散樹種算法的時間復雜度與傳統(tǒng)的樹種算法相比并未增加。離散樹種算法的種群中共有N個個體，在每一次迭代中，每個個體需要進行一次適應度測算，該過程的時間復雜度不超過O(Mn2log(n))。因此，所提離散樹種算法的時間復雜度不超過O(NMn2log(n))。

4.4 離散種子生成規(guī)則

為了使得樹種算法能夠處理本文提出的離散優(yōu)化問題，本文設計了離散樹種算法的種子生成規(guī)則用于子代種子的產生?？紤]某一棵樹木的某一個種子S={S1,S2}的產生過程，其中，S1={S11…S1M}，S2={S21…S2n}。假設該樹木的位置表示為T={T1,T2}，當前最好解的位置為B={B1,B2}，本文給出如下的離散種子生成規(guī)則。其中，T1={T11…T1M}，T2={T21…T2n}，B1={B11…B1M}，B2={B21…B2n}。

離散種子生成規(guī)則第一維編碼變異規(guī)則步驟1.令i=1步驟2.若rand

5 仿真實驗

在本節(jié)，我們將所提的離散樹種算法(DTSA)與已有的離散智能算法如，離散螢火蟲算法(Marichelvam等)[13]、集合蛙跳算法(Eusuff等)[14]進行比較。簡便起見，我們將離散螢火蟲算法記為DFA，集合蛙跳算法記為SFLA。所有實驗均在帶有Intel Core i7-8550U CPU和16GB RAM的聯(lián)想筆記本上運行。各個算法的性能由相對誤差率來表示，具體計算公式如下：

其中，RPD表示算法的平均相對誤差率，Zbest表示一次運行中三種算法求得的最好解，ZA表示某一算法求得的解。

5.1 仿真參數(shù)設計

本文的仿真實驗主要涉及到算法本身參數(shù)和問題模型參數(shù)兩個方面的參數(shù)，其中，算法參數(shù)有種群數(shù)目N、搜索趨勢控制參數(shù)ST、算法迭代終止時間T；模型參數(shù)有訂單數(shù)目n、訂單oj的銷售額sj、訂單oj加工時間pj、可用的制造企業(yè)總數(shù)M、制造企業(yè)mi的單位時間制造成本fi、制造企業(yè)mi的啟動成本gi、訂單加工時的機器老化率a。算法參數(shù)N、ST、T直接影響到算法程序的運行時間和運行內存，我們利用田口法對這些參數(shù)進行調整。首先，我們?yōu)檫@3個參數(shù)設計了不同層次的參數(shù)水平，具體如表1所示。

在田口實驗法確定參數(shù)水平的過程中，我們主要采用正交實驗來替代全因子實驗，這樣可以大幅度地減少預實驗的時間和成本。本文涉及的3因子和3水平正交實驗表如表2所示，其中響應值為10次運行結果的平均值。

表1 算法不同參數(shù)水平設計

表2 3因子和3水平正交實驗表

上述預實驗涉及的問題模型的參數(shù)取值為：訂單數(shù)目n為80，訂單oj的銷售額介于20到25之間，訂單oj加工時間介于1和2之間，可用的制造企業(yè)總數(shù)M為3，制造企業(yè)mi的單位時間制造成本fi介于1和2之間，制造企業(yè)mi的啟動成本gi介于100和200之間，訂單加工時的機器老化率a介于0.05和0.10之間。根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，我們給出了各個參數(shù)的效應圖，如圖3所示。從圖3可以看出，N的最優(yōu)參數(shù)水平為3，取值為40，ST的最優(yōu)參數(shù)水平為2，取值為0.2，算法終止時間T的最優(yōu)參數(shù)水平為1，取值為400。

圖3 各個參數(shù)水平的主效應圖

5.2 仿真實驗結果及分析

在上述算法參數(shù)調整的基礎上，考慮到模型參數(shù)對實驗結果的影響，本文設計了包括小規(guī)模和大規(guī)模兩類含有不同模型參數(shù)組合的算例。規(guī)模是相對于訂單數(shù)目而言的，小規(guī)模算例中的訂單數(shù)目不超過80，大規(guī)模算例中的訂單的數(shù)目在100到200之間。兩類參數(shù)的其余模型參數(shù)取值為：訂單oj的銷售額介于20到25之間，訂單oj加工時間介于1和2之間，可用的制造企業(yè)總數(shù)M在大規(guī)模實驗中介于3和5之間，在大規(guī)模實驗中介于8和10之間，剩余參數(shù)取值和預實驗相同。在上述算法參數(shù)和模型參數(shù)確定的基礎上，我們分別對每個算例利用各個算法分別求解了100次，記錄了每次試驗的各個算法的RPD，為了直觀的比較各個算法的結果，我們利用各個算法100實驗的RPD數(shù)據(jù)繪制了折線圖，如圖4所示。

從圖4可以看出，在大多數(shù)情況下，離散樹種算法求解的結果要優(yōu)于集合蛙跳算法和離散螢火蟲算法。集合蛙跳算法和離散螢火蟲算法之間并沒有明顯的優(yōu)劣關系。為了進一步分析各個算法在統(tǒng)計學上的優(yōu)劣性，我們分別計算了各個算法所有RPD的中位數(shù)、標準差和平均值。具體數(shù)據(jù)如表3所示。

圖4a 訂單60時實驗結果

圖4b 訂單70時實驗結果

圖4c 訂單80時實驗結果

圖4d 訂單100時實驗結果

圖4e 訂單150時實驗結果

圖4f 訂單200時實驗結果

表3 小規(guī)模和大規(guī)模算例實驗結果

為了直觀地比較各個算法中位數(shù)、標準差和平均值之間的關系，我們利用表3的數(shù)據(jù)制作了如下的折線圖，如圖5所示。

圖5a 中位數(shù)對比圖

圖5b 標準差對比圖

圖5c 平均值對比圖

從圖5可以看出，離散樹種算法求解結果的中位數(shù)、標準差、平均值均要比其他兩種算法要低，這說明了所提算法在求解效果和求解的魯棒性方面均要優(yōu)于其他兩種算法。

6 結語

本文考慮了虛擬制造聯(lián)盟組建和虛擬聯(lián)盟運行兩階段聯(lián)合優(yōu)化問題，在虛擬聯(lián)盟組建階段，主要涉及到企業(yè)聯(lián)盟的成員選擇問題；在虛擬聯(lián)盟運行階段，主要涉及到顧客訂單分配和各個聯(lián)盟企業(yè)的訂單生產排序問題，特別地，我們考慮了聯(lián)盟企業(yè)的機器老化效應。為了求解所提模型，我們提出了單一聯(lián)盟企業(yè)處的最優(yōu)化訂單生產排序算法，并給出了多個聯(lián)盟企業(yè)間的訂單分配規(guī)則以及聯(lián)盟企業(yè)成員選擇規(guī)則。結合上述規(guī)則，開發(fā)了嵌入二維離散編碼策略和離散種子生成規(guī)則的離散樹種算法。最后一系列的仿真實驗結果表明所提算法相較于離散螢火蟲算法和集合蛙跳算法等離散智能優(yōu)化算法而言，在求解質量和魯棒性上具有一定的優(yōu)越性。

在未來的研究中，我們將更加注重構建更為符合實際的問題模型，更多地考慮虛擬聯(lián)盟企業(yè)存在的復雜的耦合關系。同時，開發(fā)更加有效的智能優(yōu)化算法，提升已有解決方案的有效性和魯棒性。