馬敬佩，李文立,耿師導(dǎo)，李天石

(1.大連理工大學(xué)系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024；2.大連海事大學(xué)航運經(jīng)濟與管理學(xué)院，遼寧 大連 116026)

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速普及，和網(wǎng)絡(luò)終端平臺的多樣化發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)電視、電腦和移動手機為主的在線觀影渠道已成為傳統(tǒng)院線渠道之外的另一個重要渠道。電影發(fā)行方通過上述兩個主要渠道銷售不同版本的電影產(chǎn)品，并按照收益分成比例獲得分成收入。在線渠道觀影方式主要有兩類：一類是點播付費方式，一類是免費觀影方式，即通過在電影播放之前加入廣告，用戶免費觀影的方式。那么，如何制定有效的雙渠道策略是電影發(fā)行方亟待解決的問題。

為了減少在線渠道對傳統(tǒng)渠道的不力影響，電影發(fā)行方通過“窗口期”策略，錯開電影在不同渠道的發(fā)行時間。窗口期是指電影在每一種不同的播放介質(zhì)上安排錯開的時間[1]?；谏鲜銮闆r，本文站在電影發(fā)行方角度，提出以下問題：(1)窗口期如何影響電影發(fā)行方的雙渠道策略？(2)用戶在傳統(tǒng)渠道和在線渠道的觀影體驗差異如何影響電影發(fā)行方的雙渠道策略？(3)分成比例對電影發(fā)行方雙渠道策略有何影響？(4)電影發(fā)行方何時采取單一渠道策略最優(yōu)？

對電影產(chǎn)品的研究屬于信息產(chǎn)品研究的一個細分。根據(jù)本文研究內(nèi)容， 從三個方面對相關(guān)文獻進行介紹：信息產(chǎn)品的版本化策略；信息產(chǎn)品的雙渠道策略；信息產(chǎn)品的窗口期策略。

在信息產(chǎn)品版本化策略方面的研究主要集中于軟件行業(yè)。Cheng和Tang[2]將軟件產(chǎn)品在低版本免費，低版本收費兩種模式下的定價策略進行了比較，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性強度較大時，軟件商的最優(yōu)策略是提供免費版；Cheng和Liu[3]考慮了在用戶感知不確定性的條件下，網(wǎng)絡(luò)外部性對軟件產(chǎn)品最優(yōu)免費試用期限的影響；Cheng等[4]結(jié)合前兩者的研究，將免費策略分為有限時間免費和有限功能免費，認為軟件產(chǎn)品的最優(yōu)策略是結(jié)合兩種免費策略的混合策略；劉志勇等[5]考慮用戶在產(chǎn)品評價值和網(wǎng)絡(luò)外部性因素兩個維度存在差異化時，認為多版本策略優(yōu)于單一版本策略；Zhang Zan等[6]考慮了在雙寡頭壟斷條件下，軟件商的最優(yōu)版本化策略取決于競爭雙方的產(chǎn)品質(zhì)量差異。Mehra等[7]認為在軟件產(chǎn)品升級時，為了留住老用戶，應(yīng)對新老用戶采取價格歧視策略；劉瑩和廖貅武[8]考慮了企業(yè)級軟件使用成本較高的特點和開源軟件的威脅,研究了專有軟件提供商的最優(yōu)質(zhì)量策略。李偉等[9]通過構(gòu)建壟斷軟件廠商的兩階段分析框架，分析了當(dāng)顧客需求不確定時，軟件廠商選擇產(chǎn)品質(zhì)量與定價時的最優(yōu)決策。

在信息產(chǎn)品雙渠道策略方面，F(xiàn)an等[10]分析了媒體提供商在傳統(tǒng)渠道和在線渠道下的最優(yōu)策略。研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)渠道采用廣告贊助方式最優(yōu)，當(dāng)內(nèi)容質(zhì)量較高，在線渠道采取對內(nèi)容收費的方式，當(dāng)在線渠道成本較高，則采取廣告贊助方式最優(yōu)。Feng等[11]和Li[12]提出了數(shù)字產(chǎn)品的最優(yōu)渠道結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的價格策略。郭強等[13]考慮了影院與網(wǎng)站兩個不同放映階段，研究網(wǎng)絡(luò)外部性對影院與網(wǎng)站的最優(yōu)價格、需求量以及利潤的影響。

在信息產(chǎn)品的窗口期策略方面的研究主要集中于電影行業(yè)，但都指的是電影在影院上映和DVD發(fā)行之間的間隔時間。Prasad等[1]指出窗口期的影響因素包括未來收益的貼現(xiàn)，企業(yè)的預(yù)見性，客戶的期望等。Calzada和Valletti[14]認為當(dāng)不同渠道的電影產(chǎn)品替代性不強時，雙渠道策略具有優(yōu)勢。August等[15]考慮了用戶在傳統(tǒng)渠道觀影的擁堵成本，認為擁堵成本和電影內(nèi)在質(zhì)量影響DVD的發(fā)行時間。

通過總結(jié)已有研究發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)者對信息產(chǎn)品不同版本雙渠道策略的研究主要集中在軟件產(chǎn)品方面，對電影產(chǎn)品的研究很少。大部分學(xué)者只關(guān)注電影產(chǎn)品在影院和DVD版本的窗口期策略。此外，電影產(chǎn)品在線渠道的分發(fā)方式也很少被提及?；诖?，本文最大創(chuàng)新是基于電影在傳統(tǒng)渠道和在線渠道之間的播放窗口期，將在線渠道策略分為點播付費策略和免費策略，研究了電影發(fā)行方在新趨勢下的雙渠道分發(fā)策略。本文不僅豐富了雙渠道價格決策理論，并且對窗口期和在線渠道兩種策略的考慮更貼近于實際，為信息產(chǎn)品的雙渠道分發(fā)策略提供借鑒和參考。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)電影發(fā)行方僅通過傳統(tǒng)渠道和在線渠道放映影片，即影院和在線平臺，且不考慮電影發(fā)行方之間的競爭因素。在t=0時刻，電影發(fā)行方通過影院播放影片；在t=T時,電影發(fā)行方通過在線平臺播放影片。其中，0

當(dāng)電影在影院播放時，用戶感知到電影的內(nèi)在價值為v；當(dāng)電影通過在線平臺播放時，用戶感知到電影的內(nèi)在價值為βv。β為在線電影版本的內(nèi)在價值折扣系數(shù)，比如電影的畫質(zhì)，音效等在視頻平臺都會受到限制，令0<β<1。此外，令c0為用戶到影院觀影的成本，比如交通成本，等待成本等；c1為用戶通過在線平臺觀看電影的成本，包括搜索成本，網(wǎng)絡(luò)延遲成本等；cp為用戶在在線平臺的付費成本。不失一般性，令c0>c1+cp。

U0=v-p0-θc0

(1)

用戶選擇在平臺付費觀影獲得的效用為：

U1=β(1-T)v-p1-θ(c1+cp)

(2)

由于電影產(chǎn)品具有時效性，β(1-T)v指的是當(dāng)窗口期為T時，用戶對在線電影版本的內(nèi)在感知質(zhì)量[16]。與Anderson和Coate[17]的研究一致，假定所有用戶具有廣告厭惡傾向。不失一般性，假定所有用戶對廣告的厭惡系數(shù)為1，則用戶在平臺免費觀影獲得的效用為：

U2=β(1-T)v-a-θc1

(3)

本文博弈時序如下：電影發(fā)行方首先選擇雙渠道策略，即傳統(tǒng)渠道和在線渠道付費點播策略，或傳統(tǒng)渠道和在線渠道免費策略；當(dāng)電影發(fā)行方選擇第一種雙渠道策略時，同時確定傳統(tǒng)渠道和在線渠道電影價格，然后，用戶選擇傳統(tǒng)渠道觀影或在線渠道點播付費觀影；當(dāng)電影發(fā)行方選擇第二種策略時，同時確定傳統(tǒng)渠道的電影價格和在線渠道廣告投放量，用戶選擇傳統(tǒng)渠道或者在線渠道免費觀影。

2.2 傳統(tǒng)渠道加在線渠道點播付費策略

圖1 傳統(tǒng)渠道和在線渠道付費模式下的市場細分

當(dāng)電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道點播付費的策略時，其利潤函數(shù)表達式為：

maxπp=λ0D0p0+λ1D1p1

s.t.D0≥0,D1≥0

(4)

其中，λ0，λ1分別為電影發(fā)行方在傳統(tǒng)渠道和在線渠道點播付費模式下的分成比例，λ0，λ1∈[0，1]。由于電影屬于信息產(chǎn)品，假定電影的生產(chǎn)邊際成本為0。

由于本文主要研究電影產(chǎn)品雙渠道定價問題，因此為了保證雙渠道需求D0≥0,D1≥0，本文假設(shè)c0/(c1+cp)>(λ0+λ1)2/4λ0λ1。

求解此模型，得到命題1。

命題1當(dāng)電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道加在線渠道點播付費策略時，最優(yōu)雙渠道策略有如下三種情況：

其中，η=4c0λ0λ1-(c1+cp)(λ0+λ1)2。

命題1給出了電影發(fā)行方實施雙渠道策略的條件。如圖2所示，電影發(fā)行方實施雙渠道策略的條件由渠道分成比例λ0和λ1決定。當(dāng)電影發(fā)行方在傳統(tǒng)渠道的分成比例較大時，則只采取傳統(tǒng)渠道策略；當(dāng)電影發(fā)行方在在線渠道的分成比例較大時，則只采取在線渠道付費策略；否則，電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道付費的雙渠道策略。

圖2 λ0和λ1對電影發(fā)行方最優(yōu)策略的影響

推論1當(dāng)電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道付費的雙渠道策略時，傳統(tǒng)渠道和在線渠道價格受電影窗口期T的影響：

(1)當(dāng)λ0<λ1時，隨著窗口期的延長，傳統(tǒng)渠道和在線渠道下電影的價格都降低；

(2)當(dāng)λ0>λ1時，隨著窗口期的延長，傳統(tǒng)渠道電影價格增加，在線渠道電影價格降低。

推論1表明，當(dāng)窗口期時間延長，在線渠道的用戶觀影效用降低，電影發(fā)行方通過降低在線渠道電影價格來保證在線渠道用戶需求。當(dāng)電影發(fā)行方在傳統(tǒng)渠道的分成比例低于在線渠道時，為了平衡兩個渠道下的總利潤，電影發(fā)行方會降低傳統(tǒng)渠道價格；否則，提高傳統(tǒng)渠道價格。

2.3 傳統(tǒng)渠道加在線渠道免費策略

圖3 傳統(tǒng)渠道和在線渠道免費模式下的市場細分

當(dāng)電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道免費的策略時，其利潤函數(shù)表達式為：

(5)

命題2當(dāng)電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道免費策略時，最優(yōu)策略有如下三種情況：

其中，ζ=4c0λ0λ2γ-c1(λ0+λ2γ)2。

命題2給出了電影發(fā)行方實施雙渠道策略的條件。如圖4所示，電影發(fā)行方實施雙渠道策略的條件由渠道分成比例和在線渠道的廣告利潤率決定。當(dāng)電影發(fā)行方在傳統(tǒng)渠道的分成比例較大，則只采取傳統(tǒng)渠道策略。當(dāng)電影發(fā)行方在在線渠道的分成比例較大或廣告收益率較高，則只采取在線渠道付費策略。否則，電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道免費的雙渠道策略。

圖4 λ0和λ2γ對電影發(fā)行方最優(yōu)策略的影響

推論2當(dāng)電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道免費的雙渠道策略時，傳統(tǒng)渠道價格和在線渠道廣告量受電影窗口期T的影響：

(1)當(dāng)λ0/λ2<γ時，隨著窗口期的延長，傳統(tǒng)渠道電影價格降低，在線渠道廣告量也隨之降低。

(2)當(dāng)λ0/λ2>γ時，隨著窗口期的延長，傳統(tǒng)渠道電影價格增加，而在線渠道廣告量隨之降低。

推論2表明，當(dāng)窗口期延長，在線渠道的用戶觀影效用降低，電影發(fā)行方通過降低在線渠道廣告量來保證在線渠道用戶需求。當(dāng)電影發(fā)行方在傳統(tǒng)渠道和在線渠道的分成比例比值低于在線渠道廣告利潤率時，電影發(fā)行方會降低傳統(tǒng)渠道電影價格；否則，提高傳統(tǒng)渠道電影價格。

如圖5和圖6所示，令c0=0.5，c1=0.2，v=2，β=0.7，T=0.2，λ0=0.5，λ2=0.5，通過數(shù)值分析，觀察在線渠道廣告利潤率對傳統(tǒng)渠道電影價格和在線渠道廣告量的影響情況。

圖5 在線渠道廣告利潤率γ對傳統(tǒng)渠道電影價格的影響

圖6 在線渠道廣告利潤率γ對廣告投放量的影響

推論3當(dāng)電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道付費的雙渠道策略時，傳統(tǒng)渠道電影價格和在線渠道廣告投放量受在線渠道廣告利潤率γ的影響。

(1)隨著在線渠道廣告利潤率的增長，傳統(tǒng)渠道電影價格增加。

(2)隨著在線渠道廣告利潤率的增長，在線渠道廣告投放量先減少后增加。

由圖5所示，當(dāng)在線渠道廣告利潤率γ≤0.6時，傳統(tǒng)渠道電影價格成一條水平直線，由于所有用戶選擇傳統(tǒng)渠道觀影，傳統(tǒng)渠道電影價格不受在線渠道廣告利潤率影響。當(dāng)在線渠道廣告利潤率大小適中(0.6<γ<2.6)，曲線呈上升趨勢，電影發(fā)行方選擇提高傳統(tǒng)渠道電影價格，從而讓更多用戶選擇在線渠道免費觀影。γ越大，電影發(fā)行方從在線渠道獲得的利潤越大。因此，隨著γ的增加，傳統(tǒng)渠道電影價格增加。當(dāng)在線渠道廣告利潤率γ≥2.6時，曲線呈水平趨勢，電影發(fā)行方的最優(yōu)策略是讓傳統(tǒng)渠道電影價格足夠大，從而使所有用戶選擇在線渠道觀影。

圖6表示了在線渠道廣告利潤率對在線渠道廣告投放量的影響情況。當(dāng)在線渠道廣告利潤率γ≤0.6時，在線渠道廣告投放量為空。此時電影發(fā)行方選擇傳統(tǒng)渠道策略。當(dāng)在線渠道廣告利潤率滿足0.6<γ<2.6時，電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道相結(jié)合的策略。當(dāng)0.6<γ≤1.6時，電影發(fā)行方降低在線渠道廣告投放量，從而讓更多用戶選擇在線渠道觀影。當(dāng)1.6<γ<2.6時，電影發(fā)行方增加在線渠道廣告投放量，從而提高從在線渠道獲得的利潤。當(dāng)γ≥2.6時，曲線成水平趨勢，γ與在線渠道廣告投放量無關(guān)。

3 模型對比分析

令v=2，β=0.7，λ0=0.5，λ1=0.55，λ2=0.33，c0=0.8，cp=0.05，圖7表示了在c1=0.1，0.3，0.4時，隨著窗口期T的變化，電影發(fā)行方在兩種雙渠道策略下的利潤差異情況。當(dāng)窗口期較短時，Δπ>0，電影發(fā)行方選擇傳統(tǒng)渠道和在線渠道點播付費的策略能獲取較高的利潤。特別的，當(dāng)窗口期T=0時，Δπ達到最大值，電影發(fā)行方選擇傳統(tǒng)渠道和在線渠道同時上映電影，此時在線渠道點播付費的優(yōu)勢更為突出。隨著窗口期的增加，Δπ<0，在線渠道點播付費的優(yōu)勢逐漸消失。因此，當(dāng)窗口期較長時，電影發(fā)行方采取在線渠道免費策略更優(yōu)。

當(dāng)在線渠道觀影成本較低時，Δπ>0，電影發(fā)行方選擇在線渠道點播付費策略更優(yōu)。隨著在線渠道觀影成本增加，Δπ逐漸降低，直至Δπ<0時，電影發(fā)行方選擇在線渠道免費策略能獲得較高利潤。

圖7 窗口期T對電影發(fā)行方利潤的影響

令T=0.3，其他參數(shù)與上節(jié)保持一致。圖8表示了在c1=0.1，0.3，0.4時，隨著在線渠道電影折扣系數(shù)β的變化，電影發(fā)行方在兩種雙渠道策略下的利潤差異情況。隨著β的增加，Δπ越來越大，在線渠道觀影效果與傳統(tǒng)渠道差距越來越小時，電影發(fā)行方采取在線渠道點播付費策略能獲得更大利潤。

圖8 在線渠道電影內(nèi)在價值折扣系數(shù)β對電影發(fā)行方利潤的影響

4 擴展

本節(jié)以電影發(fā)行方采取影院和在線點播付費模式為例，從三個方向?qū)δＰ瓦M行擴展：考慮不同影院服務(wù)水平差異、影院采取統(tǒng)一定價模式和窗口期為內(nèi)生變量。

4.1 考慮不同影院服務(wù)水平差異

為了簡化分析，上述分析中，只考慮一家影院的情形?，F(xiàn)實生活中，往往存在多家影院，并且影院的服務(wù)水平存在差異。本節(jié)考慮位于兩個不同地區(qū)的影院，假設(shè)兩個影院服務(wù)水平分別為SH和SL，其中，SH>SL。潛在用戶比例分別為k和1-k。不失一般性，令總用戶量為1。

綜上，電影發(fā)行方利潤函數(shù)表達式變?yōu)椋?/p>

(6)

通過求解上述模型，可分別得到電影發(fā)行方在傳統(tǒng)渠道不同服務(wù)水平下的最優(yōu)定價策略，和在線渠道下的最優(yōu)定價策略。求解方法同上，故在此不再贅述。通過對比均衡結(jié)果，上述結(jié)論沒有本質(zhì)的變化，只是會在數(shù)值和取值范圍上發(fā)生偏移。其中一個重要的結(jié)論用如下命題給出。

命題3說明，電影在服務(wù)水平高的影院的價格高于服務(wù)水平低的影院。例如，由于萬達影城具有舒適的影城環(huán)境、良好的服務(wù)態(tài)度和優(yōu)質(zhì)的放映效果等優(yōu)勢，其電影價格往往高于其他影院。

4.2 影院采取統(tǒng)一定價模式

s.t.D0≥0,D1≥0

(7)

通過求解上述模型，對比均衡結(jié)果，上述結(jié)論沒有本質(zhì)的變化，只會在數(shù)值上發(fā)生部分偏移。

4.3 窗口期為內(nèi)生變量

在上述分析中，假定窗口期為外生變量。本節(jié)放松此假設(shè)，考慮影院和電影發(fā)行方共同決策窗口期的情形。影院的利潤函數(shù)表達式為：

πr=(1-λ0)p0D0

(8)

當(dāng)影院和發(fā)行方共同決策窗口期時，最優(yōu)窗口期通過下式給出：

(9)

由于求解的復(fù)雜性，故通過數(shù)值實驗方法，得出如下命題：

命題4當(dāng)影院和電影發(fā)行方共同決策窗口期時，隨著電影發(fā)行方在線渠道分成比例的增加，窗口期會隨之縮短。

命題4說明，當(dāng)電影發(fā)行方在線渠道分成比例增加時，其更有動機通過縮短窗口期，擴大在線渠道用戶需求，獲取更多利潤。

5 結(jié)語

本文引入電影窗口期因素，分別構(gòu)建用戶在傳統(tǒng)渠道和在線渠道下的效用函數(shù)，將電影發(fā)行方在線渠道電影策略分為兩種策略：在線渠道點播付費策略和免費策略，計算了電影發(fā)行方分別在兩種雙渠道策略下的最優(yōu)定價、需求以及利潤，分析了電影窗口期和在線廣告利潤率對電影發(fā)行方最優(yōu)定價的影響。隨后，對比分析了不同條件下電影發(fā)行方的最優(yōu)雙渠道策略。研究發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道點播付費的雙渠道策略時，若電影發(fā)行方在傳統(tǒng)渠道的分成比例小于在線渠道，隨著窗口期的延長，在線渠道和傳統(tǒng)渠道電影價格都隨之降低；反之，隨著窗口期的延長，傳統(tǒng)渠道電影價格增加。當(dāng)傳統(tǒng)渠道分成比例遠大于在線渠道時，電影發(fā)行方只采取傳統(tǒng)渠道策略；當(dāng)在線渠道分成比例遠大于傳統(tǒng)渠道時，電影發(fā)行方只采取在線渠道點播付費策略。(2)當(dāng)電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道和在線渠道免費策略時，若電影發(fā)行方在傳統(tǒng)渠道和在線渠道的分成比例比值低于在線渠道廣告利潤率，隨著窗口期的延長，傳統(tǒng)渠道電影價格降低，在線渠道廣告投放量減少；反之，隨著窗口期的延長，傳統(tǒng)渠道電影價格增加。隨著在線渠道廣告利潤率的增長，傳統(tǒng)渠道電影價格增加，在線渠道廣告投放量先減少，后增加。當(dāng)電影發(fā)行方在傳統(tǒng)渠道分成比例特別大，則只采取傳統(tǒng)渠道策略。當(dāng)電影發(fā)行方在在線渠道的分成比例特別大或廣告收益率特別高，則只采取在線渠道付費策略。(3)當(dāng)電影窗口期較短，在線渠道電影內(nèi)在質(zhì)量折扣率較高，在線渠道觀影成本較低，電影發(fā)行方采取傳統(tǒng)渠道與在線渠道點播付費相結(jié)合的雙渠道策略；反之，采取傳統(tǒng)渠道與在線渠道免費策略相結(jié)合的雙渠道策略。

本文的研究還存在一些不足，以后的研究可在以下幾個方面進行：(1)由于主要研究電影發(fā)行方的渠道定價策略，假設(shè)電影窗口期為外部變量，未來研究可取消此假設(shè)；(2)本文沒有考慮外部性，在后續(xù)研究中可添加此因素；(3)考慮影院與在線視頻平臺的競爭。