李石輝

摘要：為了在教學(xué)中培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者以“反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用求三角形的面積問題”為例，進(jìn)行了積極的探究與思考：第一，研究課程標(biāo)準(zhǔn)，突出素養(yǎng)目標(biāo);第二，問題驅(qū)動，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);第三，利用思維導(dǎo)圖整理推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng);第四，自主解答，合作交流培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng);第五，知識應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng);第六，總結(jié)歸納，促進(jìn)素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。

關(guān)鍵詞：初中生，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教學(xué)策略

認(rèn)真解讀課程標(biāo)準(zhǔn)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的前提條件?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出六個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是分階段系統(tǒng)性的問題，但是在日常教學(xué)過程中，初中教師普遍注重知識的傳授與講解，忽略數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，筆者以“反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用求三角形的面積問題”為例，進(jìn)行了積極的探究與思考。

一、研究課程標(biāo)準(zhǔn)，突出素養(yǎng)目標(biāo)

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，卻是9分題中最易得滿分的題目，尤其是有關(guān)三角形面積的問題，大部分學(xué)生一看是9分題就存在害怕心理，覺得不會做、不敢做，更怕這類題型的動點(diǎn)題目，無從下手，往往都是交空白卷。因此，在初三中考復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中，教師需要著重講解此類問題，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算都有重要的作用。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用求三角形的面積問題，教師要從“三維目標(biāo)”逐漸過渡到“素養(yǎng)目標(biāo)”的引導(dǎo)與實(shí)踐，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出下面的素養(yǎng)目標(biāo)：

1.會計(jì)算反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像所涉及的常見三角形的面積問題，并熟練解題技巧。

2.經(jīng)歷解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合面積問題的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析和解決問題的能力，體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。

二、問題驅(qū)動，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。以2014年廣東中考第23題為例：

引導(dǎo)學(xué)生提煉考題的重要信息，首先注意核心詞：（2）兩個(gè)交點(diǎn);（3）面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo)。另外有關(guān)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及由三角形面積求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解決本類題的關(guān)鍵。

三、利用思維導(dǎo)圖整理推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。用思維導(dǎo)圖明確解題思路如下：

（一）思路圖

（二）關(guān)系圖

由問題入手，進(jìn)行邏輯推理，采用分析法很容易就可以找到解題思路，例如在解決上述問題（3）的過程中，根據(jù)導(dǎo)圖，從△PCA和△PDB面積相等人手，順藤摸瓜，最后歸結(jié)到找點(diǎn)的坐標(biāo)。

四、自主解答，合作交流培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。2014年廣東中考第23題解答如下：

對給出問題，作規(guī)范解答，讓學(xué)生在交流中，通過觀察進(jìn)行知識梳理、推理、運(yùn)算、書寫，得到全方位的體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、知識應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用于數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。所以，對2014年廣東中考題第23題可以進(jìn)行變式如下：

（一）條件不變，結(jié)論改變

（3）P為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，且△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

解答（略）。

通過相同類型題目的知識建構(gòu)，知識應(yīng)用，強(qiáng)化訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成，更有助于素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

六、總結(jié)歸納，促進(jìn)素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用求面積問題的過程最主要的是注意函數(shù)表達(dá)式、點(diǎn)的坐標(biāo)、三角形面積三者之間的關(guān)系，如下圖：

在解題過程中要用數(shù)形結(jié)合的思想明確關(guān)系，找準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，進(jìn)而求有關(guān)三角形的面積問題，若已知三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，則先設(shè)點(diǎn)，代入面積關(guān)系式，解方程即可得點(diǎn)的坐標(biāo)。

總之，教學(xué)要做到立德樹人，必須以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，摒棄過去“輕知識重訓(xùn)練”、不斷刷題的教學(xué)方法。教師在備課時(shí)要深入鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)和中考考試大綱，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)安排教學(xué)環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從義務(wù)教育階段就開始落實(shí)到課堂教學(xué)中。