沈宇華

[摘? 要] 引導(dǎo)學(xué)生類比生活實(shí)際與已有知識(shí)往往能使其更好地發(fā)現(xiàn)新知并因此獲得思維能力的提升. 教師應(yīng)重視類比法在解題、概念引入、定理證明等多方面的運(yùn)用并因此幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新知、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 類比法;知識(shí)聯(lián)系;思維能力;已有知識(shí);生活實(shí)際

很多初中學(xué)生因?yàn)檎n程的增多、知識(shí)難度的增加而感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難. 筆者以為，類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中若能得到充分而妥善的運(yùn)用，必然能幫助學(xué)生更好地聯(lián)系新舊知識(shí)并因此消除數(shù)學(xué)難學(xué)的消極或恐懼心理，使學(xué)生在知識(shí)的類比、分析和思考中更加輕松而牢固地掌握新知.

類比法的運(yùn)用價(jià)值

類比法教學(xué)能幫助學(xué)生在自己熟悉的事物或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上進(jìn)行猜想、比較和分析，大大提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)令其掌握新知，使學(xué)生在不斷探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中擴(kuò)大自己的數(shù)學(xué)視野，豐富知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)并因此打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

類比法還可以有效提高學(xué)生的思維能力與知識(shí)遷移能力. 學(xué)生只有掌握更多的知識(shí)才能在存在直接或間接關(guān)系的學(xué)習(xí)中構(gòu)建出屬于自己的知識(shí)系統(tǒng). 類比法在解題中的運(yùn)用能有效激發(fā)學(xué)生的想象力與靈感，對(duì)建立知識(shí)間的關(guān)系具有一定的幫助作用，使知識(shí)間的脈絡(luò)更加清晰. 類比法在幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移的過(guò)程中往往能使學(xué)生更好地掌握新知. 教師在類比法運(yùn)用上的有意指導(dǎo)與啟發(fā)能使學(xué)生逐步養(yǎng)成類比思維的意識(shí)和習(xí)慣，使學(xué)生逐步養(yǎng)成運(yùn)用熟悉的知識(shí)來(lái)探索新的知識(shí)或問(wèn)題，在不斷類比思考的過(guò)程中逐步提升知識(shí)遷移的能力與數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

在類比中構(gòu)建知識(shí)聯(lián)系

1. 類比生活實(shí)際

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分引入生活背景的知識(shí)或問(wèn)題，往往能使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相融合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)與模型，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于將學(xué)生熟悉的生活背景引入課堂并引導(dǎo)學(xué)生在類比中獲得新知.

比如，教師在“合并同類項(xiàng)”中就可以設(shè)計(jì)以下情境：

（1）實(shí)物歸類. 教師首先將圓形、方形、三角形等不同形狀的學(xué)習(xí)用品混合在一起，然后請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己心目中的標(biāo)準(zhǔn)將其進(jìn)行分類并回答如下問(wèn)題：①請(qǐng)大家想一想自己在分類的時(shí)候執(zhí)行了怎樣的標(biāo)準(zhǔn)？②若分類標(biāo)準(zhǔn)相同，那分類方法是唯一的嗎？③你覺(jué)得有哪些分類方法？

（2）請(qǐng)觀察多項(xiàng)式-2x+8y-4z+x-y，并回答如下問(wèn)題：①你覺(jué)得哪些項(xiàng)是可以歸為一類的呢？②你根據(jù)哪些特征進(jìn)行分類的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8應(yīng)該怎么歸類呢？

運(yùn)用實(shí)物歸類進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入是為了讓學(xué)生能夠充分感受生活中的分類現(xiàn)象，使學(xué)生在自己的分類實(shí)踐中明確分類的標(biāo)準(zhǔn)和方法，接著再出示多項(xiàng)式并請(qǐng)學(xué)生分類，學(xué)生基本都會(huì)聯(lián)想到實(shí)物分類中的感受并產(chǎn)生多種分類的方法. 比如，對(duì)于多項(xiàng)式-2x+8y-4z+x-y，有的學(xué)生將分類的依據(jù)定位在了系數(shù)的正負(fù)上，有的學(xué)生則將分類的依據(jù)定位在了不同的字母上.

不僅如此，學(xué)生在實(shí)物分類到數(shù)學(xué)分類的過(guò)渡與類比中往往也會(huì)感受到數(shù)學(xué)的親近，日常生活中的方法在抽象數(shù)學(xué)中的運(yùn)用往往會(huì)令學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)不再那么神秘和抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)的同時(shí)也令其數(shù)學(xué)思維大大提升，數(shù)學(xué)與實(shí)際之間的聯(lián)系不斷得到加強(qiáng)的同時(shí)也使學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)不再那么難學(xué)了.

2. 類比已有知識(shí)

運(yùn)用類比法引入新概念往往能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，教師應(yīng)充分挖掘概念之間類似的地方并運(yùn)用類比的方法引進(jìn)新概念以促進(jìn)學(xué)生更好地理解和掌握.

比如，分式這一內(nèi)容的教學(xué)中就可以運(yùn)用類比法，將分式概念、分式的基本性質(zhì)與運(yùn)算法則分類引導(dǎo)出來(lái)并因此促進(jìn)學(xué)生接受和掌握. 具體可以這樣操作：首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行回顧，比如兩數(shù)相除可以表示成分?jǐn)?shù);比如一個(gè)分?jǐn)?shù)包含分子、分母、分?jǐn)?shù)線這三個(gè)基本要素，分子、分母均是數(shù)字但分母不能為零;比如分?jǐn)?shù)也有正負(fù)之分;比如分子是零但分母不是零，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)的值必然是零. 分?jǐn)?shù)的概念得以延伸的同時(shí)也令分式的概念由此形成. 學(xué)生自然掌握分式概念的同時(shí)再進(jìn)行分?jǐn)?shù)和分式之間的區(qū)分也就不難了.

在類比中提升思維能力

中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體要求，這對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)也是數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須完成的一個(gè)基本而重要的目標(biāo). 具備類比意識(shí)的學(xué)生在遇到陌生問(wèn)題或知識(shí)時(shí)往往會(huì)聯(lián)想形式或方法上較為相似的問(wèn)題或知識(shí)，這些知識(shí)與問(wèn)題往往是學(xué)生已經(jīng)掌握的或具備一定解題經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)和問(wèn)題，在已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)系并架起橋梁，在知識(shí)與知識(shí)、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)處展開(kāi)思考并因此獲得思維的激活與發(fā)展.

1. 類比操作

比如，在《角的比較與運(yùn)算》這一章節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)線段的比較方法進(jìn)行回顧與溫習(xí)，然后請(qǐng)學(xué)生對(duì)兩個(gè)角的大小進(jìn)行比較并因此類比得到比較線段的方法：度量法與疊合法. 在學(xué)生獲得這一知識(shí)方法的基礎(chǔ)上歸納角的比較法與注意事項(xiàng)也就順理成章了.

2. 類比計(jì)算

比如，學(xué)生在角的度數(shù)換算這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中往往因?yàn)榱M(jìn)制而感覺(jué)學(xué)習(xí)困難，教師可以設(shè)計(jì)出如下思考與練習(xí)以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用類比法進(jìn)行學(xué)習(xí)：

第一步，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算：0.8米=______分米，0.8小時(shí)=______分鐘，請(qǐng)學(xué)生觀察其共同點(diǎn)并獲得從高級(jí)單位換算到低級(jí)單位時(shí)需要乘以其進(jìn)率的認(rèn)知.

第二步，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算：0.8°=______′，5′=______″. 在第一步的計(jì)算基礎(chǔ)上再進(jìn)行第二步的計(jì)算，學(xué)生往往會(huì)很自然地聯(lián)想到類比法來(lái)進(jìn)行解題. 反向的換算也能一樣進(jìn)行. 首先可以請(qǐng)學(xué)生計(jì)算一下：30分米=______米，30分鐘=______小時(shí). 然后請(qǐng)學(xué)生在計(jì)算獲得的認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)上總結(jié)從低級(jí)單位向高級(jí)單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生將這一認(rèn)知與規(guī)律運(yùn)用到角度的換算中.

3. 類比探究

比如，“線段”這一內(nèi)容中的一道題：若一條線段上共有n個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有多少條線段呢？

因?yàn)閺拿總€(gè)點(diǎn)出發(fā)均可以畫（n-1）條線段，因此n個(gè)點(diǎn)就能畫出n（n-1）條線段，不過(guò)這樣的計(jì)算過(guò)程中包含了每2個(gè)點(diǎn)之間的重復(fù)計(jì)算，因此必須除以2，因此共有線段條.

再比如，類比思想在“一元二次方程”中的運(yùn)用：假設(shè)某次聚會(huì)中，各位代表均會(huì)與其他代表各握手一次，最終與所有與會(huì)人員共握手45次，則共有多少代表參加了本次聚會(huì)呢？

解 設(shè)參加本次聚會(huì)的代表為x名，每人握手的次數(shù)為（x-1）次，x人即握手x（x-1）次，不過(guò)這一計(jì)算過(guò)程中包含了每2人之間的重復(fù)計(jì)算，因此必須除以2，因此共有=45名代表.

這兩個(gè)問(wèn)題顯然在本質(zhì)上是相同的，學(xué)生解決第一個(gè)問(wèn)題之后必然也容易解決第二個(gè)問(wèn)題.

運(yùn)用類比探究一般包含以下步驟：首先探尋兩類對(duì)象之間的相似特征并將其確定下來(lái)，接著再根據(jù)其中一類對(duì)象的已知特征對(duì)另一類對(duì)象的特征進(jìn)行推測(cè)和猜想并最終獲得結(jié)論.

4. 類比歸納

類比歸納的運(yùn)用有一定的范圍限制，一般在兩種或兩種以上具備某些相似的對(duì)象中進(jìn)行，這種科學(xué)的對(duì)比與歸納在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中往往會(huì)得到充分的運(yùn)用，學(xué)生在有意識(shí)的引導(dǎo)中往往能夠在知識(shí)的類比與歸納中獲得有序化、系統(tǒng)化的知識(shí)構(gòu)建與經(jīng)驗(yàn)積累.

比如，教師在《一元一次不等式》的教學(xué)中可以首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，然后再組織學(xué)生討論一元一次不等式的解法并使其歸納得出一元一次不等式的解法與步驟.

5. 類比猜想

類比猜想往往運(yùn)用于兩個(gè)對(duì)象或問(wèn)題相似性的比較中并因此獲得新命題或新方法. 類比猜想在命題本身或解題思路方法的運(yùn)用中都能使解題者獲得命題推廣與引申的巨大動(dòng)力.

比如，教師在“等腰梯形同一底邊上的兩底角相等”這一內(nèi)容的教學(xué)中，可以首先引導(dǎo)學(xué)生在回顧“等腰三角形的性質(zhì)”之上進(jìn)行類比猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證并因此獲得真知.

總之，類比法在解題、新概念引入、定理證明等多方面都能起到極大的作用，教師應(yīng)重視類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用并因此幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新知、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).