徐紅霞

【摘 要】本文通過分析復變函數(shù)與積分變換的教學現(xiàn)狀及存在的問題，指出該門課程要更新教學內(nèi)容，設定科學明確的教學目標；優(yōu)化教學過程；重建教學評價體系。

【關鍵詞】復變函數(shù)；積分變換；類比法；啟發(fā)式教學

1 《復變函數(shù)與積分變換》課程的教學現(xiàn)狀及存在的問題

目前《復變函數(shù)與積分變換》的教學大都以教師、課堂、課本為中心，在教學中沿襲著講—聽—考的教學模式。在這種傳統(tǒng)的教育模式下，學生在學習上往往采用了背例題，封閉記憶性的學習方法，無法體會該課程的用途，不能適應新世紀對人才培養(yǎng)模式的要求。

究其原因，有以下三點：第一，側重數(shù)學理論。在《復變函數(shù)與積分變換》有限的學時中，課堂上一般以數(shù)學系統(tǒng)理論知識為主，應用性知識為輔，其學時比例大約為5：1。第二，與專業(yè)課脫節(jié)。作為一門專業(yè)基礎課，《復變函數(shù)與積分變換》的教學內(nèi)容并沒有與專業(yè)課產(chǎn)生緊密的聯(lián)系。第三，教學效果有待提高數(shù)學的教學以板書為主，雖然容易引導學生思路，但是方式較死板，屬于灌輸式教育，使得學生感覺枯燥無味，教學效果不能達到預期。

2 《復變函數(shù)與積分變換》課程要解決的問題

2.1 更新教學內(nèi)容，設定科學明確的教學目標

教師應該使學生在學習和掌握該課程的基本理論與方法的基礎上，對后繼課程的學習要有所幫助；故教師的教學不能僅以學生學到知識為目標，還要使學生在學法上得到某種啟示，將核心放在思路、方法、能力的培養(yǎng)上，將教學課程變成一種研究創(chuàng)造的課程，不是簡單的傳輸，要鼓勵學生積極主動地參與教學活動，使他們了解該課程在現(xiàn)代工業(yè)領域的實際應用情況，培養(yǎng)學生一定的實踐能力和創(chuàng)新能力。

2.2 優(yōu)化教學過程

（1）加強與《高等數(shù)學》的銜接性

《復變函數(shù)》是《高等數(shù)學》的后繼課程，是高等數(shù)學的繼續(xù)和發(fā)展，傅里葉變換也是在傅里葉級數(shù)基礎上的繼續(xù)，因此《復變函數(shù)與積分變換》和《高等數(shù)學》有著千絲萬縷的聯(lián)系，搞好與高數(shù)相關知識的銜接不僅有利于學好復變函數(shù)與積分變換自身的內(nèi)容，更有利于深化掌握高等數(shù)學的知識。高數(shù)中的相應概念只是推廣后的一種特殊情況，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，必須弄清這種區(qū)別和聯(lián)系。

（2）與專業(yè)相結合，實現(xiàn)學以致用

對于非數(shù)學專業(yè)的學生，適當減少理論性較強的推導和證明，強調(diào)概念的產(chǎn)生過程所蘊含的思想方法；在積分變換內(nèi)容的講解過程中，結合專業(yè)后續(xù)課程介紹一些與其專業(yè)相關聯(lián)的背景分析與方法運用，使得內(nèi)容生動有趣。其次，提倡多樣化的教學方式，注重多種教學方法的選擇與綜合運用。

2.3 重建教學評價體系

第一，運用類比法，采用啟發(fā)式教學。

復變函數(shù)的內(nèi)容安排與高等數(shù)學的安排有相似之處，都包含連續(xù)、微分、積分、級數(shù)這幾部分，在第一節(jié)課就要讓學生了解到該門課是把高數(shù)中的連續(xù)、微分、積分、級數(shù)等理論拓廣到復變函數(shù)情形，在接下來章節(jié)教學過程中讓學生找到復變函數(shù)與高等數(shù)學中的有相同名稱的概念，讓他們發(fā)現(xiàn)這些概念的區(qū)別與聯(lián)系，這樣整個教學過程中都是在比較中回顧舊知識，同時也在比較中學習新知識，每一個環(huán)節(jié)總是在啟發(fā)學生主動思考，逐步培養(yǎng)同學們的類比思維方法。

第二，增加互動環(huán)節(jié)，培養(yǎng)發(fā)散思維。

作為教師可以以課堂討論、提問的方式引導學生對所學知識進行概括與總結，讓學生將知識經(jīng)過自己頭腦的分析，綜合變成自己可以運用自如的知識體系，讓學生從不同角度總結歸納。習題課上多使用一題多解，啟發(fā)學生對于一個問題從多個角度思考，舉一反三，觸類旁通。

第三，理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生的應用創(chuàng)造能力。

由于復變函數(shù)與積分變換在工科中應用的廣泛性，教會學生如何使用該門課程的知識解決實際問題，培養(yǎng)應用性人才又是一個重要的環(huán)節(jié)。在具體的教學中，可根據(jù)專業(yè)需要，采用案例式教學，給出實際問題、分析問題，讓學生參與到整個過程中來，這樣學生可進一步的將理論聯(lián)系實際，把積分變換作為工具應用在各自專業(yè)領域解決實際問題。教師在平時的教學中也可向學生介紹一些本課程較前沿的應用成果，或者積極鼓勵學生參與科研項目，多渠道加強師生交流，讓他們接觸新的東西，了解科學前沿，培養(yǎng)他們在專業(yè)領域的遠大抱負。

第四，教師與學生共同學習，采用多種手段提高課堂教學效率。

運用多媒體輔助手段，選擇較成熟的數(shù)學軟件（如Matlab），通過計算機動畫模擬、圖形顯示、聲像處理及文字說明等方式向學生展現(xiàn)一個圖文并茂、數(shù)形結合的形象、直觀的教學環(huán)境、從而擴大課堂的信息量，有效地刺激學生的形象思維。如用計算機直觀演示常用工程函數(shù)的拉氏變換等，加深學生對拉氏變換概念的理解及方法的應用。

第五，改革考核方式，實現(xiàn)多維評價。

該課程的傳統(tǒng)考核方式比較單一， 通常采用閉卷考試。這種考核方式常常引起學生死記硬背， 考完容易遺忘等現(xiàn)象， 對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力極為不利。教師在第一節(jié)課應該嚴明紀律，使考核貫穿在整個教學過程中來，平時的教學中增加一些評分標準，比如課堂提問、不定期的課堂練習、撰寫課程小論文、課程筆記的系統(tǒng)性與完整性等，將這些作為每位學生的平時成績，從而將教學目的與考核結果有機地結合起來。

【參考文獻】

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[3]西安交通大學高等數(shù)學教研室.復變函數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2013.

[4]張元林.工程數(shù)學積分變換[M].北京：高等教育出版社，2014.

[責任編輯：楊玉潔]