羅燕

[摘? 要] 文章立足教學(xué)實(shí)踐，探索了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“一題多解”與“多題一解”等變式思維理念的價(jià)值和策略. 認(rèn)為教學(xué)中教師應(yīng)圍繞本節(jié)課程核心內(nèi)容，不斷滲透變式思維，讓學(xué)生在教師所搭建的思維框架下和動(dòng)態(tài)的變式過程中掌握本節(jié)課內(nèi)容的本質(zhì)，在“變”中抓住“不變”，從而有效地拓展學(xué)生的思路和視野，讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和技能.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);一題多解;多題一解

由于勤能補(bǔ)拙、熟能生巧，相當(dāng)數(shù)量的教師在高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中常常通過大量重復(fù)的習(xí)題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的理解，但實(shí)際教學(xué)效果并不明顯，反而導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了疲勞感;加之高考的升學(xué)壓力，更加窒息了學(xué)生的求知欲望. 如何在新課教學(xué)中合理利用有限的課堂時(shí)間挖掘每一道例題、習(xí)題的內(nèi)涵，使每一個(gè)學(xué)生都能提高自己的數(shù)學(xué)思維能力呢？

“創(chuàng)設(shè)情境、探究問題、建構(gòu)知識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、歸納拓展”是高中數(shù)學(xué)中新課教學(xué)常用的主要環(huán)節(jié)，如果教師在此基礎(chǔ)上深入分析和研究，把學(xué)生已有知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)作為探究新知的基礎(chǔ)和前提，在以上每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中滲透“一題多解”與“多題一解”等變式思維理念，則能有效地拓展學(xué)生的思路和視野，讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和技能.

[?]高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中滲透變式思想的價(jià)值

1. 有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)占用了學(xué)生大部分的時(shí)間和精力，但學(xué)習(xí)效果并不理想，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生因?yàn)殚L時(shí)間未嘗到成功而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情，而采用變式思維教學(xué)，則可以讓學(xué)生在眾多解法中找到適合自己的學(xué)習(xí)方式和解題思路，可以讓學(xué)生遠(yuǎn)離重復(fù)、單調(diào)的題海戰(zhàn)術(shù). 在自然、動(dòng)態(tài)的過程中學(xué)會(huì)歸納與小結(jié)，感受到學(xué)有所用的成就感與滿足感，提高學(xué)生綜合解決問題的能力.

以“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用”新課教學(xué)為例，理解和應(yīng)用C+C+C+…+C=2n是本節(jié)課程的重點(diǎn)，因此，筆者基于變式教學(xué)理念，以學(xué)生實(shí)際生活為依據(jù)，設(shè)計(jì)了如下變式題目，啟發(fā)學(xué)生自主探究這一性質(zhì)的價(jià)值：已知某班級(jí)教室共有5個(gè)電燈，分別由5個(gè)開關(guān)進(jìn)行控制，若要使傍晚燈亮，則有多少種不同方式？

2. 有利于實(shí)現(xiàn)三維教學(xué)目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中強(qiáng)調(diào)要通過多種教學(xué)方式讓學(xué)生體會(huì)到所學(xué)知識(shí)，而變式思維教學(xué)方式則可以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)膰L試點(diǎn)，圍繞本節(jié)課程教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，形成良好的道德生活和健康人格，實(shí)現(xiàn)真正的“人”的發(fā)展. 例如，在新授課“等比數(shù)列及其通項(xiàng)”溫故知新、創(chuàng)設(shè)情境階段，為了鞏固等差數(shù)列的相關(guān)概念，筆者圍繞等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的證明過程，啟發(fā)學(xué)生拋開固有模式，創(chuàng)新應(yīng)用疊加法、恒等變形法、連續(xù)代入法等“一題多解”證明方式，多方位探尋結(jié)論，有效地幫助學(xué)生夯實(shí)“四基”.

3. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維

發(fā)散性、可變性、流暢性、變通性和獨(dú)特性是數(shù)學(xué)思維的最大特征，而在新課教學(xué)中滲透變式思維，則可以讓學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、思考、合作和遷移等方式，多角度地認(rèn)識(shí)和構(gòu)建知識(shí)，在“發(fā)散→會(huì)聚→發(fā)散→……”的動(dòng)態(tài)過程中訓(xùn)練思維、提高能力.

例如，在新授課“等比數(shù)列及其通項(xiàng)”中，為了促使學(xué)生從形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)變，筆者滲透變式教學(xué)理念，要求學(xué)生觀察如下數(shù)列“題組”，并請(qǐng)回答這些數(shù)列是否是等差數(shù)列，他們有什么特點(diǎn).

（1）1，2，4，8，16，32…;

（2），，，，…;

（3）-2，4，-8，16，-32….

顯然，通過這種教學(xué)方式，不僅讓學(xué)生抓住了“題根”，而且在眾多練習(xí)實(shí)踐中慢慢把握了等比數(shù)列的本質(zhì)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的類比、猜想等思維能力.

[?]高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中滲透變式思想策略

1. 創(chuàng)設(shè)情境，變出精彩

問題是數(shù)學(xué)的心臟，而新知的探究源于各種問題的發(fā)現(xiàn)，那么如何在新課教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境呢？在通常情況下，一是由已知問題衍生出新的問題，二是根據(jù)生產(chǎn)生活實(shí)際抽象出教學(xué)內(nèi)容. 利用“一題多解”與“多題一解”的變式方法創(chuàng)設(shè)新課教學(xué)情境，就是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和“最近發(fā)展區(qū)”，合理地利用問題的來源，設(shè)置一系列有梯度的變式情境問題，讓學(xué)生主動(dòng)探究新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，在已有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)中歸納總結(jié)出新的知識(shí). 而學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的一系列有梯度的變式情境中，思考“為什么”和“怎么辦”，從而為新課的順利進(jìn)行打下良好的基礎(chǔ).

例如，在組織學(xué)生探究“充分條件與必要條件”的新課教學(xué)中，筆者為了讓學(xué)生自由發(fā)揮想象，不斷地尋求問題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)邏輯思維上的“一題多解”，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)設(shè)了以下變式問題情境組：

（1）楊利偉是中國進(jìn)入太空的第一人，那么他“身體條件上的優(yōu)勢(shì)”與他“成為航天宇航員”之間是一種什么關(guān)系？

（2）小明感冒了，感冒能否治愈與小明打針吃藥之間有著什么樣的關(guān)系？

（3）如下幾張圖所示，“開關(guān)A閉合”與“燈泡B亮”之間是一種什么樣的關(guān)系？

2. 動(dòng)態(tài)探究，系統(tǒng)建構(gòu)

在一定程度上，高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)已經(jīng)成為貫穿整個(gè)教學(xué)活動(dòng)始終的重要內(nèi)容，而數(shù)學(xué)探究活動(dòng)既能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)質(zhì)疑和反思，又能促進(jìn)學(xué)生將新舊知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系與結(jié)合，獲得體驗(yàn)與感受. 在新課教學(xué)中滲透變式探究教學(xué)，可以點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，在提高發(fā)散性思維能力的同時(shí)增強(qiáng)類比、歸納等數(shù)學(xué)思維能力，多方位、多角度地討論和思考問題，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì).

例如，在組織學(xué)生探究“基本不等式的應(yīng)用”新課教學(xué)中，為了讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中感受知識(shí)的深入，強(qiáng)化對(duì)“一正”的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)解決這類問題的數(shù)學(xué)思維體系，筆者創(chuàng)設(shè)了如下“多題一解”變式題組.

（1）已知f（x）=x+（x>0），求f（x）的最小值.

（2）已知f（x）=x+（x<0），求f（x）的最大值.

（3）已知f（x）=x+，求f（x）的值域.

3. 變中求活，拓展實(shí)踐

知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)在創(chuàng)設(shè)情境、動(dòng)態(tài)探究之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在新的知識(shí)體系與已有的知識(shí)體系兩者之間建立起思維的橋梁，通過遷移、拓展等方式深入地、動(dòng)態(tài)地消化這些新內(nèi)容，讓自己的數(shù)學(xué)思維能力得到升華. 在具體實(shí)踐中，教師應(yīng)圍繞本節(jié)課程的教學(xué)重難點(diǎn)拓展知識(shí)，設(shè)計(jì)變式題組，讓學(xué)生主動(dòng)鞏固知識(shí)、訓(xùn)練思維、建構(gòu)體系.

例如，在組織學(xué)生探究“等比數(shù)列的求和公式”新課教學(xué)中，除了熟練掌握公式之外，“錯(cuò)位相減法”這一數(shù)列求和公式推導(dǎo)方法也是新課教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，為了使“等比數(shù)列求和公式”這一節(jié)內(nèi)容得到深化與拓展，掌握“錯(cuò)位相減法”使用條件的探究和計(jì)算過程的熟練是必須突破的兩個(gè)難點(diǎn). 筆者基于變式教學(xué)相關(guān)理論，滲透“一題多解”與“多題一解”教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)了如下具有一定梯度的變式題組，幫助學(xué)生逐步提升思維能力，掌握解題技能.

（1）試求y=x+2x2+…+nxn的和是多少.

（2）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，并且a1=b1=1，a3=b5=21，a5+b3=13，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

總之，“一題多解”與“多題一解”是相互依存的，教師應(yīng)在高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)情，圍繞本節(jié)課程的核心內(nèi)容，設(shè)置懸念，不斷滲透變式思維，讓學(xué)生在教師所搭建的思維框架下和動(dòng)態(tài)的變式過程中掌握本節(jié)課內(nèi)容的本質(zhì)，在“變”中抓住“不變”，只有這樣才能達(dá)到“1+1>2”的效果，才能使得高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力螺旋式地上升.