王佳穎

摘? 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決作為生活情境教學(xué)的重要載體，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。只有讓學(xué)生充分理解問題，感悟數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生的必要性，體會(huì)多種有效策略解決問題的思路，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有深層次的理解。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決;深入教學(xué);思維發(fā)展

斯托利亞爾指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。“如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)由淺入深？如何把簡(jiǎn)單的內(nèi)容上得深刻？如何讓學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思維的多維發(fā)散？”是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的熱點(diǎn)問題。

本文以西師版三年級(jí)上冊(cè)《兩位數(shù)除以一位數(shù)》有關(guān)比較的問題解決練習(xí)課為例，探討如何把簡(jiǎn)單的內(nèi)容上深刻。在教學(xué)中，如果僅讓學(xué)生以機(jī)械的計(jì)算練習(xí)為主，學(xué)生將會(huì)產(chǎn)生對(duì)問題理解不透徹、無法體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生的必要性等問題，以致數(shù)學(xué)教學(xué)乏味無趣，缺乏數(shù)學(xué)味。如果能夠改變機(jī)械地刷題教學(xué)模式，采用以學(xué)生的理解為前提，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，推動(dòng)思維的深入，讓數(shù)學(xué)運(yùn)算自然產(chǎn)生的教學(xué)方式，則能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【片段一】 充分感悟，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的作用。

師：能直接比較嗎？

生：不能。

師：為什么不能呢？

生：時(shí)間不同。

師：時(shí)間不同就不能比較了嗎？

生：不能，一個(gè)是1分鐘，一個(gè)是7分鐘，不公平。

師：那怎么才公平呢？

生：把時(shí)間變得一樣。

師：也就是說，在時(shí)間相同的前提下進(jìn)行比較，才公平，才有意義。那怎么把時(shí)間變得相同呢？

生1：可以都變成7分鐘。

生2：還可以變成1分鐘。

師：看來有兩種思路，這就需要我們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算了。

生1：讓小猴畫7分鐘，一分鐘畫12朵，7分鐘畫12×7=84（朵），再和小兔的7分鐘比較，84<87，所以小兔畫得快些。

生2：讓小兔畫1分鐘，小兔7分鐘畫87朵，1分鐘平均畫87÷7=12（朵）……3（朵）。小兔1分鐘畫12朵多一點(diǎn)。比較12=12，所以小兔畫得快些。

師：小兔1分鐘畫12朵多一點(diǎn)？怎么看出來的？

生：商12余4，說明比12大，但是還沒到13，所以是12朵多一點(diǎn)。

師：12=12，不是相等的意思嗎？

生1：雖然都是12，但是此12非彼12。小兔的12，是12多一點(diǎn)，沒到13;小猴的12，就是12。雖然算式是相等的，但是意義不同。所以還是能判斷出來，小兔畫得快。

生2：我覺得可以寫成12……4>12，這樣就更清楚了。

師：說得都有道理。

師：為了公平比較，把時(shí)間變得相同。你們用兩種方式把時(shí)間變相同，一種是變1分鐘，一種是變7分鐘。兩種計(jì)算方式，你更喜歡哪一種呢？

生1：喜歡第一種。乘法好算，不會(huì)像除法一樣產(chǎn)生余數(shù)。

生2：我喜歡第二種，這樣我能夠清楚地看到，小兔1分鐘畫多少朵花。

師：只要保證公平地比較，兩種方式都是可以的。只是運(yùn)用除法，有時(shí)會(huì)遇到余數(shù)，要理清余數(shù)的含義。

【思考】 教師用層次分明的問題串引導(dǎo)學(xué)生深入思考，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。由“能直接比較嗎？”這個(gè)問題引發(fā)學(xué)生思考，比較的前提是要建立在同一標(biāo)準(zhǔn)下。再由“怎么把時(shí)間變相同呢？”這個(gè)問題讓學(xué)生想到把小猴與小兔的時(shí)間變得相同的方式有兩種，開啟思路的大門，讓算法多樣化。要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生的必要性，數(shù)學(xué)不是為運(yùn)算而運(yùn)算，運(yùn)算的產(chǎn)生是因?yàn)閷?shí)際需求?！皟煞N計(jì)算方式，你更喜歡哪一種呢？”啟發(fā)學(xué)生對(duì)比思考每種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，優(yōu)化算法。

【片段二】發(fā)散思維，體會(huì)多種解題策略。

師：有什么想法？

生1：不能直接比較。叔叔買的2千克，阿姨買的3千克，他倆買的重量不同。

生2：應(yīng)該把它們都變成1千克。

生3：也可以都變成2千克或者3千克。

生4：還可以都變成6千克。

師：聽起來方法有點(diǎn)多，咱們一個(gè)一個(gè)分析。

生1：我覺得把2千克變成3千克，或者把3千克變2千克有點(diǎn)困難，變1千克比較簡(jiǎn)單。先看看叔叔和阿姨買的肉平均每千克多少錢，再比較。叔叔平均每千克的價(jià)錢是42÷2=21（元），阿姨平均每千克的價(jià)錢是60÷3=20（元），21>20，所以阿姨買得便宜些。

生2：把2千克變成3千克或者把3千克變成2千克，和變成1千克一樣簡(jiǎn)單，都是兩步計(jì)算。比如叔叔不變，把阿姨的3千克變成2千克，就要先算阿姨的1千克多少錢，再算3千克多少錢。算式是60÷3=20（元），20×2=40（元），42>40元，所以阿姨買得便宜些。

生3：哦，我懂了，就是先算1千克，再算2千克。那我來補(bǔ)充把3千克變成2千克。阿姨不變，先算叔叔的1千克多少錢，算式是42÷2=21（元），再算3千克的價(jià)錢，算式是21×3=63（元），60<63，所以阿姨買得便宜些。

生4：可以都變成6千克。叔叔買2千克是42元，3個(gè)2千克就是6千克，所以42+42+42=126（元），阿姨買3千克是60元，2個(gè)3千克就是6千克，所以60+60=120（元），126>120，所以阿姨買得便宜些。

師：你們的想法真是太精彩了?？梢圆捎帽容^1千克的方式，也可以先算1千克，再算幾千克后比較，還可以采用多買、買的重量同樣多的方式進(jìn)行比較。老師為你們多樣的思考方式點(diǎn)贊！

師：老師有個(gè)問題想問大家，小猴畫花的題目，可以直接把1分鐘變7分鐘，或者7分鐘變1分鐘，一個(gè)算式就解決了，但是為什么買肉這道題卻多出一步算式呢？

生：7是1的倍數(shù)，3不是2的倍數(shù)，帶小數(shù)點(diǎn)的計(jì)算，我們還沒學(xué)。

師：火眼金睛！有倍數(shù)關(guān)系的，可以一步到位，沒有倍數(shù)關(guān)系的，咱們也可以用學(xué)過的知識(shí)去解決。

【思考】本題是在比較小猴和小兔畫花的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加強(qiáng)在同一標(biāo)準(zhǔn)下的比較計(jì)算。小猴的1分鐘和小兔的7分鐘，是有倍數(shù)關(guān)系的，可以直接運(yùn)算轉(zhuǎn)化，再比較。但是叔叔阿姨買肉的2千克與3千克的轉(zhuǎn)化，在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)上是無法直接運(yùn)算的，部分學(xué)生對(duì)此感到困惑，無從下手。因此，分步轉(zhuǎn)化就是解決這道題的關(guān)鍵。在課堂上，學(xué)生想到的4種分步轉(zhuǎn)化方法從不同角度精彩地解決了分步轉(zhuǎn)化問題，突破了教學(xué)難點(diǎn)。在教學(xué)中，教師尊重學(xué)生的想法，呈現(xiàn)多種解題策略，充分發(fā)散了數(shù)學(xué)思維。

有關(guān)比較類型的問題解決，在教學(xué)中是一個(gè)既簡(jiǎn)單又有難度的教學(xué)點(diǎn)。學(xué)生看到類似“誰多？”“誰快？”等問題時(shí)，都知道要進(jìn)行比較。但是在比較之前，為什么要產(chǎn)生相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算呢？這個(gè)問題，很多學(xué)生并沒有深入思考。教師的引導(dǎo)，是讓學(xué)生明白，不在同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下的比較是沒有意義的、不公平的。數(shù)學(xué)運(yùn)算的產(chǎn)生，是為了得到統(tǒng)一的比較標(biāo)準(zhǔn)，不是為了計(jì)算而計(jì)算。數(shù)學(xué)運(yùn)算是實(shí)際需求的必然結(jié)果，它能夠幫助我們解決問題。而統(tǒng)一比較標(biāo)準(zhǔn)的過程，就是學(xué)生深入思考、思維發(fā)展的過程，多角度、全面、深入的思考，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效發(fā)展。