陳敏婷

摘? 要：邏輯思維培養(yǎng)是小學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要任務(wù)之一。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，科學(xué)地、有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯規(guī)律，以期能夠在學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞：邏輯;數(shù)學(xué);小學(xué);知識(shí);結(jié)構(gòu)

邏輯思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性不言而喻。然而，提升學(xué)生的邏輯思維能力，離不開科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)結(jié)構(gòu)，它是開發(fā)學(xué)生思維能力的沃土，基本的概念、性質(zhì)、法則、公式都是遵循一定的邏輯規(guī)律構(gòu)建的，有序、遞進(jìn)地揭示了邏輯規(guī)律的發(fā)展歷程，是引入邏輯規(guī)律的最佳契合點(diǎn)，也是開發(fā)學(xué)生邏輯思維能力的基本出發(fā)點(diǎn)。

一、相互聯(lián)系，融合數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)課程目標(biāo)、課堂內(nèi)容做了詳細(xì)的闡述，并提出了相關(guān)的實(shí)施建議?！爸R(shí)結(jié)構(gòu)”是“四基”之一，“邏輯能力”是“十個(gè)核心詞”之一 [1]?？v觀小學(xué)一到六年級(jí)的數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)除了基本概念之外，其他概念都是通過定義引入的，這是數(shù)學(xué)作為一個(gè)演繹系統(tǒng)的顯著特征，這種演繹一方面使得數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有邏輯性，另一方面也讓學(xué)生在知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)中獲取邏輯推理的研究方法，掌握一定的思維能力，為新知的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程主要可以分為三個(gè)方面：一是新舊知識(shí)的下位聯(lián)系，學(xué)生會(huì)利用舊知嘗試?yán)斫庑轮?二是新舊知識(shí)的上位聯(lián)系，舊知與新知之間的矛盾沖突;三是新舊知識(shí)的下合意義，明確新舊知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。推理，在這個(gè)過程中起著非常重要的作用，學(xué)生從一個(gè)或幾個(gè)舊知為起點(diǎn)對(duì)新知進(jìn)行判斷和評(píng)價(jià)，通常會(huì)采用比較與分類、抽象與概括、分析與綜合等推理方法，在舊知的不斷上升盤旋中連接新知，使之成為知識(shí)結(jié)構(gòu)中新的部分。由此可知，知識(shí)結(jié)構(gòu)的層層上升實(shí)際上就是邏輯結(jié)構(gòu)的層層推理，學(xué)生只有掌握了其中的邏輯規(guī)律，才能建立科學(xué)、靈活的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、相輔相成，構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

1. 緊扣教材，發(fā)現(xiàn)邏輯規(guī)律

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要包括基本概念的形成，公式、原理的推導(dǎo)和運(yùn)用，重在讓學(xué)生掌握：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)方面的內(nèi)容，而這其中的邏輯規(guī)律非常豐富。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，課堂內(nèi)容要能夠緊扣教材內(nèi)容，讓學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么，從而在觀察、分析、討論時(shí)具有一定的目的性，有意識(shí)地將自己的舊知融入，主動(dòng)進(jìn)行推理和論證，準(zhǔn)確而快速地發(fā)現(xiàn)其中的邏輯規(guī)律，進(jìn)而掌握學(xué)習(xí)新知的推理方法與技巧。

案例1：長(zhǎng)方體與正方體的表面積

問題：我們現(xiàn)在要做一個(gè)一定長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體紙盒，你能計(jì)算出需要用多少平方厘米的硬紙板嗎？

問題促進(jìn)了學(xué)生的觀察，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的每個(gè)面都進(jìn)行了觀察，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含不少的舊知。

學(xué)生回答：這個(gè)長(zhǎng)方體盒子由六個(gè)面組成，每個(gè)面都是一個(gè)長(zhǎng)方形，只要測(cè)量一下每個(gè)面的長(zhǎng)和寬并計(jì)算面積，然后將這六個(gè)長(zhǎng)方形的面積加起來即可。

追問：長(zhǎng)方體的這六個(gè)面有什么關(guān)系嗎？

學(xué)生看著手中的長(zhǎng)方體模型，很快明白了上下、前后、左右兩個(gè)面面積相同，只要計(jì)算三個(gè)面的面積即可。教師鼓勵(lì)學(xué)生將自己的計(jì)算結(jié)果寫在練習(xí)本上，然后采用匯報(bào)的方式將不同的方法展示在黑板上，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同方法進(jìn)行比較、評(píng)價(jià)和討論，學(xué)生很快理解了長(zhǎng)方體中長(zhǎng)、寬、高的概念，掌握了長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，同時(shí)還清晰地了解到長(zhǎng)方體中蘊(yùn)含的邏輯規(guī)律，并將其延伸到正方體表面積的計(jì)算之中 [2]。

本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷了操作、觀察、驗(yàn)證、討論和歸納等過程，利用學(xué)生的舊知探索新知中的邏輯規(guī)律，使學(xué)生對(duì)公式的掌握不再是死記硬背，而是做到了新舊知識(shí)的融會(huì)貫通，學(xué)會(huì)了解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

2. 教學(xué)難點(diǎn)，深化邏輯推導(dǎo)

教學(xué)難點(diǎn)具有一定的深度和廣度，一般具有抽象、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、綜合性較強(qiáng)的特點(diǎn)，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯能力才能理解和掌握。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以將教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行拆分，為學(xué)生搭建力所能及的學(xué)習(xí)臺(tái)階，使學(xué)生在觀察、想象、類比的過程中逐步轉(zhuǎn)化思想，不斷深化邏輯推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的歸納、總結(jié)，使新舊知識(shí)融為一體、統(tǒng)一和諧。

案例2：圓柱體積

學(xué)生的舊知中有長(zhǎng)方體體積、正方體體積的計(jì)算方法，但很難將其與圓柱體體積的計(jì)算方法相聯(lián)系。教師可以此為出發(fā)點(diǎn)來激發(fā)學(xué)生的思考，利用問題來延伸學(xué)生的推理。

問題：分別出示三個(gè)底面積相等且等高的圓柱體、長(zhǎng)方體和正方體，長(zhǎng)方體與正方體的體積相等嗎？為什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體與正方體的高相等，底面積也相等，根據(jù)公式：長(zhǎng)方體體積=（長(zhǎng)×寬）×高，正方體體積=（棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)）×棱長(zhǎng)，即長(zhǎng)方體體積=底面積×高，正方體體積=底面積×高，得到長(zhǎng)方體和正方體的體積相等。

追問：圓柱體的體積與長(zhǎng)方體、正方體的體積相等嗎？如何驗(yàn)證？

借用圓面積的推導(dǎo)方法，可以將圓進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算底面積。有的學(xué)生提到了溢水法，學(xué)生們都積極地提出自己的方案。在教師的不斷提示和點(diǎn)撥下，學(xué)生把圓柱分成了若干小份，將其轉(zhuǎn)化為了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，并利用“蘿卜”進(jìn)行了操作和驗(yàn)證。

推導(dǎo)過程兼顧了復(fù)習(xí)、提高功能，學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)部分進(jìn)行了拓展、猜想、設(shè)計(jì)、操作、歸納和總結(jié)，找到了長(zhǎng)方體與圓柱體體積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，深化了邏輯推導(dǎo)，使學(xué)生的邏輯思維得到了突破與創(chuàng)新 [3]。

3. 疑點(diǎn)補(bǔ)漏，靈活邏輯思維

疑點(diǎn)主要分為兩種：一是對(duì)數(shù)學(xué)概念尚未完全理解;二是在解題過程中，試題結(jié)果與概念產(chǎn)生沖突，形成新的疑問。究其原因，主要是學(xué)生對(duì)概念內(nèi)存在的邏輯不能全面貫通。對(duì)此，教師可通過“概念提問”和“試題練習(xí)”的方式，從學(xué)生的疑惑點(diǎn)出發(fā)，幫助學(xué)生全面細(xì)致地推導(dǎo)其中的邏輯關(guān)系，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)更全面、深入的理解。

案例3：分?jǐn)?shù)除法

學(xué)生在學(xué)習(xí)之后知道了分?jǐn)?shù)除法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，但在與以往的知識(shí)結(jié)構(gòu)比較后卻出現(xiàn)了疑惑。

疑點(diǎn)：（1）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？

在這兩個(gè)問題中，前一個(gè)是分?jǐn)?shù)除法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，后一個(gè)是分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算。初學(xué)階段，學(xué)生特別容易產(chǎn)生困惑，將這兩點(diǎn)混淆，這在很大程度上阻礙了學(xué)生對(duì)概念的理解和對(duì)試題的計(jì)算。教師可以利用具體的生活化問題讓學(xué)生進(jìn)行討論，在對(duì)比中找到邏輯，理解兩者的不同。

三、相得益彰，升華數(shù)學(xué)科學(xué)的魅力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)結(jié)構(gòu)中的邏輯推理要科學(xué)運(yùn)用，需經(jīng)過精心設(shè)計(jì)之后展示在學(xué)生面前，不能過于追求邏輯而忽略了學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，兩者要能夠相得益彰，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)抽象、概括性強(qiáng)，而新知是舊知的從屬，就可以建立新舊知識(shí)的下位聯(lián)系，適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的方法，由一般性推導(dǎo)其特殊性;如果新知比較抽象、概括性強(qiáng)，就可以建立新舊知識(shí)的上位聯(lián)系，適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的方法，由特殊性推導(dǎo)其一般性;如果新舊知識(shí)之間不是從屬關(guān)系，而是并列關(guān)系，就可以采用類比推理的方法，讓學(xué)生的舊知實(shí)現(xiàn)遷移，將解題方法和技巧同化 [4]。

新舊知識(shí)之間的呼應(yīng)不是一種巧合，而是邏輯結(jié)構(gòu)使然。只要能夠正確運(yùn)用邏輯推理展示知識(shí)結(jié)構(gòu)，就可以幫助學(xué)生建立穩(wěn)定、清晰、全面的生長(zhǎng)點(diǎn)，將知識(shí)結(jié)構(gòu)與邏輯思維的訓(xùn)練緊密聯(lián)系在一起，使數(shù)學(xué)學(xué)科大放異彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 曹培英. 跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的實(shí)踐解讀之八——模型思想（上）[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（12）：4-9.

[2]? 許強(qiáng). 圖形與幾何[J]. 貴州教育，2019（z1）：58-69.

[3]? 賀霞. 依托數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2018（23）：86-87.

[4]? 徐文彬，趙東津. “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”解析及其運(yùn)用——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法系列研究之四[J]. 教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2016（04）：10-21.