張文貴

摘? 要：數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中歷來受到重視，數(shù)學(xué)思想方法是存在于數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程中的，是依賴于具體的數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)規(guī)律的建立過程的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也是依賴于具體的知識建構(gòu)過程的。那么很顯然，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科核心數(shù)量之間，在理論上就存在對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)中常用的一種學(xué)習(xí)方法，認識到數(shù)形結(jié)合思想方法的價值，那就可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育提供一條重要的路徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);數(shù)形結(jié)合

當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著核心素養(yǎng)培育的要求時，筆者想到了一個問題，那就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所堅持的一些傳統(tǒng)，當(dāng)前所強調(diào)的核心素養(yǎng)之間存在著什么樣的聯(lián)系？縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革歷程，堅持的傳統(tǒng)既包括知識的教學(xué)，也包括數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，相比較而言數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)更加重要，因為它是能力形成的基礎(chǔ)，而能力與素養(yǎng)的關(guān)系又密不可分，因此在數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間就存在著一定的關(guān)系。厘清這個關(guān)系，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地培養(yǎng)核心素養(yǎng)，可能會起到一個正本清源的作用。對此，筆者以數(shù)形結(jié)合的思想方法為切入口進行了探究。

一、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理論關(guān)系

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中歷來受到重視，尤其是在進入課程改革之后，數(shù)學(xué)思想方法的地位一度超越了數(shù)學(xué)知識，后來經(jīng)過反思與調(diào)和，數(shù)學(xué)思想方法被認為是與數(shù)學(xué)知識同等重要的教學(xué)內(nèi)容。其實作為一線教師，教學(xué)的認識固然會受到這些因素的影響，但是從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，更多的一線教師認識到數(shù)學(xué)思想方法是存在于數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程中的，是依賴于具體的數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)規(guī)律的建立過程的;而今天對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，同樣也有類似的認識，那就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也是依賴于具體的知識建構(gòu)過程的。那么很顯然，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科核心數(shù)量之間，在理論上就存在對應(yīng)關(guān)系。

著名特級教師曹培英通過研究后認為，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系由兩個層面（數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域）、六項素養(yǎng)（抽象、推理、模型思想、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念）構(gòu)成。這一研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想方法的上位概念，后者是前者的兩個層面之一。但是從實際教學(xué)的角度來看，在課堂教學(xué)中又不可能將數(shù)學(xué)思想方法從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過程中剝離出來，因此理論上的上下位概念關(guān)系，具體到教學(xué)實踐中還需要進行更多的細節(jié)化處理。

以數(shù)形結(jié)合的思想方法為例，這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種學(xué)習(xí)方法，數(shù)與形作為數(shù)學(xué)研究中最古老的兩個對象，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，也相互描述，這使得內(nèi)涵不斷地被豐富。而在這樣的過程當(dāng)中，如果讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合的魅力，認識到數(shù)形結(jié)合思想方法的價值，那就可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育提供一條重要的路徑。

從上面的分析可以看出，包括數(shù)形結(jié)合在內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育關(guān)系是密切的，前者可以成為后者實現(xiàn)重要、可靠的路徑。

二、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)實踐解讀

在筆者的教學(xué)實踐中，也嘗試過借助于數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)，來達到核心素養(yǎng)培育的效果。研究數(shù)形結(jié)合可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合是一種重要的、基本的數(shù)學(xué)思想方法，它是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象問題直觀化、枯燥問題趣味化、復(fù)雜問題簡單化、隱性問題顯性化的方法，對提高學(xué)生的理解能力、對解決問題都能提供簡捷明了的途徑。

在“長方體與正方體”的教學(xué)中，有兩個基本的環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生結(jié)合長方體的實物，去認識面、頂點和棱三個基本概念;二是讓學(xué)生分析多個長方體實物，然后結(jié)合“長方體有幾個面”“長方體有幾條棱”“長方體有幾個頂點”等問題去進行分析與歸納。這實際上就是一個基本的數(shù)形結(jié)合思想方法的運用：學(xué)生起初在認識長方體的時候，是從“形”的角度去認識的，最初建立的認識是“長”與“方”，用學(xué)生的話說，長方體首先看起來是長的，然后每個角又是方的——這樣的認識與學(xué)生的生活經(jīng)驗密切相關(guān)，嚴格來講，是經(jīng)驗在起著促進學(xué)生學(xué)習(xí)的作用;而“體”的概念的建立，依然是從“形”的角度來建立認識的。其后，在建立了面、頂點和棱三個基本概念之后，就開始從“數(shù)”的角度去建立認識，相對于經(jīng)驗系統(tǒng)中的長方體而言，“數(shù)”的視角下的長方體顯然難度大了一些，不少學(xué)生在確定長方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點的時候，都會出現(xiàn)錯誤。此處教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過做標(biāo)記的方法，去數(shù)出長方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點;其后，學(xué)生在探究中也會有新的發(fā)現(xiàn)，比如有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了長方體具有對稱的特征，它的“面”都是“面對面”的，這樣就更容易確定長方體有6個面，至于長方體有12條棱和8個頂點，也有學(xué)生會找出規(guī)律：一個長方體可以看作是6個面組合而成的，一個面有4條邊（棱），合并成長方體之后，每條邊被用了兩次，每個點被用了三次，那長方體的棱的數(shù)目和頂點的數(shù)目就應(yīng)該分別是12和8……

通過這樣的探究過程，學(xué)生不斷地在用“數(shù)”去描述“形”，于是數(shù)形結(jié)合就進行得比較充分了，這自然也就是一個數(shù)形結(jié)合思想方法得到強化的過程。從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，這樣的一個過程，中學(xué)生有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的過程，建立起來的關(guān)于長方體的認識非常深刻，長方體也以模型的形態(tài)存在于學(xué)生的思維當(dāng)中，因此數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是實現(xiàn)了的。

三、數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段須培養(yǎng)的重要思想方法

之所以將數(shù)形結(jié)合作為研究數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的切入口，是因為筆者注意到在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合出現(xiàn)的頻率很高，同時也是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的一個重要思想方法。正如有同行所指出的那樣，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用就是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的一大有力武器，它在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，它通過“數(shù)”與“形”的互相轉(zhuǎn)化與相互融合，將數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化，更貼近小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認知水平。

因此筆者認為，數(shù)形結(jié)合既是小學(xué)階段必須培養(yǎng)的重要思想方法，也是通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的必然路徑。在教學(xué)中緊緊抓住這一路徑，可以讓核心素養(yǎng)的培育變得更加順利。尤其是從小學(xué)數(shù)學(xué)教師的角度來看，數(shù)形結(jié)合的認識具有比較豐富的經(jīng)驗，而核心素養(yǎng)又是一個新生事物，在這個新舊對接的過程中，數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗基礎(chǔ)，可以成為核心素養(yǎng)培育的重要支撐，從而讓核心素養(yǎng)變得不再那么陌生，這為核心素養(yǎng)的培育變得更有基礎(chǔ)，更有可操作性。