沈婧芳　李娜娜

摘? 要：傳承和弘揚數(shù)學(xué)文化，對于提高全民科學(xué)素養(yǎng)，增強每一位當(dāng)代社會公民的文化自信有著重大意義，并對一個國家和民族的發(fā)展進程產(chǎn)生著深遠影響。了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)文化的研究現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)，積極探索與推進數(shù)學(xué)文化的傳播是每一位數(shù)學(xué)文化人的職責(zé)與期盼。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;代數(shù)理論;向量空間;課程教學(xué)

中圖分類號：G640? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）01-0004-03

Abstract： Inheriting and carrying forward the mathematical culture is of great significance for improving the scientific literacy of the whole people， enhancing the cultural confidence of every contemporary social citizen， and influencing on the development process of a country and a nation.It is mathematical culture persons'the duties and expectations to understand the research status and development trend of mathematical culture both at home and abroad as well as actively explore and spread mathematical culture.

Keywords： mathematical culture; algebra theory; vector space; course teaching

國家科技的崛起，源于數(shù)學(xué)的崛起。傳承和弘揚數(shù)學(xué)文化，對于提高全民科學(xué)素養(yǎng)，增強每一位當(dāng)代社會公民的文化自信有著重大意義。英國哲學(xué)家培根指出，科技的力量不僅取決于它自身價值的大小，更取決于它是否被傳播，以及被傳播的廣度與深度。數(shù)學(xué)文化蘊涵數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)規(guī)范、價值體系與思維方式，以理性主義為特征，以追求真理和至善為目的，依托系統(tǒng)化科學(xué)知識體系，在科學(xué)發(fā)展的歷程中凝練沉淀、演進和發(fā)展，并對一個國家和民族的發(fā)展進程產(chǎn)生著深遠影響。

中國科技發(fā)展的過程，一定意義上講就是科學(xué)文化興起并發(fā)展繁榮的過程，數(shù)學(xué)文化的推廣普及對科技進步起著至關(guān)重要的作用。然而，當(dāng)今我國的現(xiàn)狀是，科學(xué)文化的推廣普及明顯滯后于科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是，數(shù)學(xué)的科普工作未能引起足夠的重視，民眾的數(shù)學(xué)素養(yǎng)長期徘徊在低水平狀態(tài)。因此，推廣和普及數(shù)學(xué)文化任務(wù)緊迫，勢在必行。

一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)

數(shù)學(xué)文化的研究最早出現(xiàn)于20 世紀50 年代。1953年，美國數(shù)學(xué)家莫里斯·克萊因（M. Kline）在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中，詳細闡述了數(shù)學(xué)對文化、理性精神、人類思想發(fā)展所產(chǎn)生的影響[1]。英國國家數(shù)學(xué)課程標準中明確提出數(shù)學(xué)教育在文化、精神、道德和社會方面的目標。數(shù)學(xué)家們也開始把數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象來考察，數(shù)學(xué)家哈蒙德（A. L. Hammond）指出，“數(shù)學(xué)是我們看不見的文化”，通過三個數(shù)學(xué)家的對話探討數(shù)學(xué)是“發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明、科學(xué)還是藝術(shù)”[2]等數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象。1981年，美國數(shù)學(xué)家懷爾德（R. L. Wilder）在其著作《數(shù)學(xué)概念進化》和《作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中最早提出了“數(shù)學(xué)——作為一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀[3]。近年來，國外的數(shù)學(xué)文化研究仍在廣泛開展，已經(jīng)涉及到了具體數(shù)學(xué)知識的文化史研究，如“無窮大的文化史研究”[4]、“數(shù)的文化史研究”[5，6]等。國外很多高校，也積極開展數(shù)學(xué)文化的教學(xué)活動。例如，麻省理工學(xué)院（MIT）數(shù)學(xué)系為學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)文化史課程。

中國高等學(xué)校開展文化素質(zhì)教育已有30余年，其研究大致可以分成三個階段[7]。第一階段，是20世紀80年代至90年代初，以引進國外數(shù)學(xué)文化方面的著作為發(fā)端，拉開研究數(shù)學(xué)文化的序幕。國內(nèi)較早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮，她與鄧東皋等合編的《數(shù)學(xué)與文化》，從自然辯證法研究的角度對數(shù)學(xué)文化進行了思考[8]。同時，數(shù)學(xué)家齊民友出版了《數(shù)學(xué)與文化》，闡明數(shù)學(xué)文化的重要性[9]。第二階段，是20世紀90年代至21世紀初，一方面，從理論上研究數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)[10]，探討數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史、人類文明[11]的關(guān)系;另一方面，從實踐上，開展數(shù)學(xué)文化視野下的教學(xué)改革。代表性的專著有黃秦安的《數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化》、張維忠的《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程》等，提出數(shù)學(xué)是一種文化體系，是人類文化的重要組成部分[12]。隨后，有鄭毓信等出版的專著《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，強調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)[13]。第三階段，是21世紀初至今，許多著名數(shù)學(xué)家大力推動數(shù)學(xué)文化的研究和傳播，數(shù)學(xué)文化工作蓬勃發(fā)展。嚴加安院士指出，培養(yǎng)能力比傳授知識更加重要，學(xué)生人文素質(zhì)全面發(fā)展是大學(xué)教育重中之重的任務(wù)[14]，強調(diào)數(shù)學(xué)思想成為共識[15]。

傳播數(shù)學(xué)文化，國內(nèi)陸續(xù)出版了由數(shù)學(xué)家李大潛主編《數(shù)學(xué)文化小叢書》（2008年）、數(shù)學(xué)家張景中主編的《走進教育數(shù)學(xué)》（2010年）、數(shù)學(xué)家嚴加安所著的《數(shù)齋隨想》（2016年）等。特別值得一提的是，山東大學(xué)劉建亞與南方科技大學(xué)湯濤主編的《數(shù)學(xué)文化》雜志，每期翻開，皆能感受開卷有益。將數(shù)學(xué)展示給世界，在文化層面上闡釋數(shù)學(xué)的思想、方法和意義[11]。該期刊弘揚中外數(shù)學(xué)文化，以提高中國數(shù)學(xué)工作者的數(shù)學(xué)文化涵養(yǎng)與素質(zhì)，在數(shù)學(xué)界、高校、社會產(chǎn)生了廣泛而深遠的影響。近年來，南開大學(xué)顧沛教授的“數(shù)學(xué)文化十講”在中國大學(xué)MOOC上線，成效顯著[18]。特別是，全國數(shù)學(xué)文化論壇每年的成功舉辦，社會各界引起巨大反響，將公眾及師生對數(shù)學(xué)文化的關(guān)注推向了新的高峰[12]。

二、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)團隊的探索與實踐

大學(xué)數(shù)學(xué)不是習(xí)題的演練、定理的推導(dǎo)，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂最重要的職責(zé)是將數(shù)學(xué)作為人類文明的成果傳承給學(xué)生。數(shù)學(xué)，不僅僅是一種語言、一種工具、一種思維模式，它更是一種文化、一種科學(xué)的理性精神。如果能夠?qū)⒅R的來龍去脈告訴學(xué)生，將科學(xué)家在追求真理的道路上遇到的困難與挫折告訴學(xué)生、將幾千年來的數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長卷展示給學(xué)生、將著名的數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)問題介紹給學(xué)生，那么學(xué)生獲得的將不僅僅是知識，更是有著豐富內(nèi)容的知識體系和洋溢著人性光輝的科學(xué)文化。

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)團隊正是基于這樣一種教學(xué)理念開展工作的。讓大學(xué)數(shù)學(xué)課堂彰顯人文的獨特魅力，讓學(xué)習(xí)者在課堂內(nèi)外能夠體驗到數(shù)學(xué)的美與力、感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種崇高的藝術(shù)享受。不但提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時也提高文化素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)教育拓展實現(xiàn)更深入的教育功能。

于2006年，華中農(nóng)業(yè)大學(xué)正式成立了“數(shù)學(xué)文化研究團隊”，有著十余年的堅守與耕耘，專注于數(shù)學(xué)文化工作，曾獲評校級優(yōu)秀團隊。團隊由一名教授、四名副教授、一名講師，兩名研究生組成，知識結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)合理。

該數(shù)學(xué)文化教學(xué)團隊十余年來致力于數(shù)學(xué)文化工作，積累了大量豐富的、甚至是原創(chuàng)性的素材。于2006年創(chuàng)建課程“數(shù)學(xué)文化欣賞”，2007年將撰寫的手稿出版，主編《數(shù)學(xué)文化賞析》第一版，內(nèi)容不斷豐富、逐年更新，十年后出版了《數(shù)學(xué)文化賞析》第三版，集知識性、通俗性、趣味性一體，特色鮮明。此外，本項目團隊還編寫了《大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)》、《大學(xué)數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)與線性規(guī)劃》等10多部教材，書中編有大量的閱讀材料，滲透了數(shù)學(xué)文化的思想。在教學(xué)中采用歷史溯源法、跨文化比較法、案例法等方法，以潤物細無聲的方式將數(shù)學(xué)文化滲透到大學(xué)的教學(xué)課程中。2016年至2019年，在中國大學(xué)慕課平臺已經(jīng)成功運行5輪，社會公眾學(xué)員逾萬。

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。十年磨一劍，在教學(xué)中研究，在研究中教學(xué)。教學(xué)團隊圓滿完成“數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)思考”、“數(shù)學(xué)文化的教育功能研究”等省級項目，獲得校級教學(xué)成果一等獎;主持“武漢市三所高校的數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)與推廣”項目，數(shù)所高校受其推動，隨后陸續(xù)開設(shè)此類課程。團隊教師曾獲評中國大學(xué)慕課優(yōu)秀教師、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)教學(xué)管理獎、教學(xué)質(zhì)量一等獎、講課競賽一等獎、電子教案展評一等獎等。團隊作為主要成員參與“數(shù)學(xué)文化類課程在全國的推廣工作”，并與南開大學(xué)、北京航空航天大學(xué)等單位聯(lián)合獲得國家級教學(xué)成果二等獎。

十余年的時間里，華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)團隊致力于數(shù)學(xué)文化的研究與傳播。在全國農(nóng)林院校率先開設(shè)“數(shù)學(xué)文化欣賞”課程，十余年來，深受學(xué)生喜愛、專家好評。同時，每年舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)，成立數(shù)學(xué)文化講師團，以生動活潑的方式讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，產(chǎn)生文化的共鳴。讓更多的人關(guān)注數(shù)學(xué)文化，加入到傳播數(shù)學(xué)文化的隊伍中。

團隊?wèi)?yīng)邀在“全國數(shù)學(xué)文化論壇”、“全國數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會”、“全國大學(xué)數(shù)學(xué)研究與發(fā)展中心研討會”、“湖北省公共數(shù)學(xué)年會”、華中科技大學(xué)“數(shù)學(xué)大講堂”、華中師范大學(xué)“名師講壇”，以及中小學(xué)——南湖中學(xué)等作報告達20多場次。特別是，在“全國數(shù)學(xué)文化論壇”上，團隊負責(zé)人做大會報告，展示了十年來的數(shù)學(xué)文化工作成效，受到廣泛關(guān)注。我們也深感，數(shù)學(xué)文化不應(yīng)僅僅局限于大學(xué)課堂，應(yīng)該走出象牙塔，在深思價值內(nèi)涵的同時，以更積極的姿態(tài)，走向大眾。

三、數(shù)學(xué)文化研究展望

這些年，我們注意到一個現(xiàn)象，雖然國內(nèi)外的數(shù)學(xué)文化工作都在如火如荼地開展中，但是，中國數(shù)學(xué)家所做的工作卻沒有得到應(yīng)有的、足夠的重視。我們遺憾地看到，在巨著《古今數(shù)學(xué)思想》中，莫里斯·克萊因?qū)懙溃骸霸诖撕雎粤酥袊幕驗樗麄兊墓ぷ鲗?shù)學(xué)思想的主流沒有重大影響”。美國的數(shù)學(xué)家貝爾（E. T. Bel1）認為“中國數(shù)學(xué)在其基本內(nèi)容被西方重新發(fā)現(xiàn)后很久才流入這一河流，因此幾乎不值一提”。德國數(shù)學(xué)家夫因克（K.Fink）、英國鮑爾（W. Bal1）等西方數(shù)學(xué)學(xué)者長期忽視中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)[13]。

甚至在大學(xué)課堂上，學(xué)生們也常常困惑于，教材中有大量國外數(shù)學(xué)家的介紹和數(shù)學(xué)家命名的定理，但很少提及我國的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)大師。其實，學(xué)生從心底是渴望看到我們國家數(shù)學(xué)人所做的貢獻和成就的，這是文化自信、民族自信的訴求。

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，我們還觀察到，學(xué)生由初等數(shù)學(xué)跨越到高等數(shù)學(xué)的知識體系，也有學(xué)習(xí)感到迷茫的階段。以《線性代數(shù)》課程為例，學(xué)生認為學(xué)習(xí)解線性方程組、計算矩陣的乘積時都很簡單，但是，當(dāng)學(xué)到線性相關(guān)、線性無關(guān)、子空間、擴張時，“如同濃濃迷霧滾滾而來”，感覺迷失了方向。線性代數(shù)中的概念因其抽象性和形式化的本質(zhì)，是產(chǎn)生學(xué)生理解困難的主要原因。Hristovitch通過對線性相關(guān)、線性無關(guān)概念的歷史分析，認為數(shù)學(xué)家使用的直覺化的、隱喻和類比的解釋，是從操作性理解轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)性的表達，這對數(shù)學(xué)概念的初步形式化和接下來的發(fā)展都是很重要的。而在概念具體化的道路上，符號化表征和演繹性推理，在將起初的直覺轉(zhuǎn)化為這些起源于直覺概念的結(jié)構(gòu)上起了重要的作用。

針對學(xué)生在概念理解時遇到的困難，從認識論角度對線性代數(shù)發(fā)展歷史進行分析[14]，了解知識產(chǎn)生的歷史背景和現(xiàn)實意義，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力、緩解學(xué)習(xí)畏難情緒、克服學(xué)習(xí)困難的一種方法，對設(shè)計教學(xué)活動亦有啟發(fā)作用。

同時，數(shù)學(xué)在長期發(fā)展中所積淀的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)家群體在漫長的數(shù)學(xué)文化進程中所創(chuàng)造積累的眾多光輝成就，以及數(shù)學(xué)家們在對真理的不懈追求中所表現(xiàn)出的種種感人事跡和精神品質(zhì)本身就是精神文化塑造的良好素材。就科學(xué)精神的塑造而言，數(shù)學(xué)科普的條件是得天獨厚的，如何充分利用這種條件，遴選素材，在數(shù)學(xué)科普中培養(yǎng)讀者形成正確的思想觀念、積極的人生態(tài)度、科學(xué)的信念和個人的責(zé)任感等良好的精神品質(zhì)，以促進數(shù)學(xué)文化的有效普及，是每位數(shù)學(xué)文化人所面臨的關(guān)鍵科學(xué)問題。

數(shù)學(xué)文化推廣類書籍，打開了一扇新的大門。大力傳承和弘揚數(shù)學(xué)文化，厚植數(shù)學(xué)文化的科普土壤，激發(fā)社會公眾及高校學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，勢將使得數(shù)學(xué)文化建設(shè)成為創(chuàng)新自信、文化自信的重要源泉。

因此，圍繞數(shù)學(xué)背后的歷史故事，本數(shù)學(xué)文化團隊擬編撰數(shù)學(xué)文化推廣類書籍：《數(shù)學(xué)故事》，分為三大專題：《微積分背后的數(shù)學(xué)故事》、《線性代數(shù)背后的數(shù)學(xué)故事》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計背后的數(shù)學(xué)故事》。系列小叢書將通過一篇篇數(shù)學(xué)故事，既從數(shù)學(xué)自身的思想方法和人文精神的角度，又從中國文化的層面和歷史的高度讓讀者領(lǐng)略數(shù)學(xué)的全貌與魅力;既可以讓讀者重溫數(shù)學(xué)知識，又能給讀者一個新的視角反觀數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律[15];既可以一覽數(shù)學(xué)發(fā)展中的重大事件，又能汲取數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性精神。將以鮮活的數(shù)學(xué)故事和生動活潑的表現(xiàn)形式，讓大眾更好地理解數(shù)學(xué)哲學(xué)，產(chǎn)生文化共鳴，帶來學(xué)習(xí)的愉悅而至于對知識的尊重，起到普及數(shù)學(xué)文化的目的。

參考文獻：

[1]Kline，M.Mathematics In Western Culture[M]. New York：Oxford University Press，1953.

[2]Hammond，A.L.Mathematics，our Invisible Culture[C]. In：Steen，L. A. Mathematics Today：Twelve Informal Essays. New York：Springer-Verlag，1979：15-35.

[3]Wilder，R.L.Mathematics As a Cultural System[M]. New York： Pergamon Press，1981.

[4]Mao，E.To Infinity and Beyond：A Cultural History of the Infinite[M]. Princeton： Princeton University Press University Press， 1991.

[5]Menninge，K.Number words and number symbols：a cultural history of numbers[M].Courier Dover Publications，1992.

[6]Taschner，R.Numbers：a cultural perspective[M]. Translated by Otmar Binder and David Sinclair Jones.MA：A.K.Peters，Ltd，2007.

[7]楊叔子.數(shù)學(xué)很重要 文化很重要 數(shù)學(xué)文化也很重要——打造文理交融的數(shù)學(xué)文化課程[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（6）：4-6.

[8]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.數(shù)學(xué)與文化[M].北京：北京大學(xué)出版社，1990.

[9]張維忠.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程[M].上海：上海教育出版社，1999.

[10]鄭毓信.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2000.

[11]劉建亞，湯濤.數(shù)學(xué)與我們的世界[J].數(shù)學(xué)文化，2010（創(chuàng)刊號）：1.

[12]王青建，于清華.關(guān)于數(shù)學(xué)文化的幾點斷想[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，39（3）：317-321.

[13]劉鵬飛，徐乃楠，張建雙.數(shù)學(xué)文化史研究：為文化而歷史[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，2：52-56.

[14]朱琳，蔣啟芬.國外線性代數(shù)的教學(xué)研究述評[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（1）：79-83.

[15]張奠宙，梁紹君，金家梁.數(shù)學(xué)文化的一些新視角[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003，12（1）：37-40.