杜蕾

【摘 要】 在小學數(shù)學教學過程中積極采用模型思想幫助學生形成理性的數(shù)學思維和數(shù)學應用意識，是當前小學數(shù)學教學的重要使命之一。本文以人教版一年級上冊《20以內(nèi)的進位加法》這單元為主要研究對象，首先闡釋了模型思想的概念，然后從創(chuàng)設情境、猜想驗證以及模型應用三個角度論述了具體的建模及應用策略，最后對于小學數(shù)學教學中數(shù)學模型思想的滲透提出了建議措施。

【關鍵詞】 模型思想;小學數(shù)學教學;教學策略

《數(shù)學課程標準》中指出模型思想是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。史寧中教授認為：“模型有別于一般的數(shù)學算式，也有別于通常的數(shù)學應用，模型是能夠用來解決一類具有實際背景的問題的數(shù)學方法?！钡窃谛W階段，很多小學生對于模型思想的理解和感悟并不如他們對某些數(shù)學知識的掌握程度，所以需要教師建立行之有效的數(shù)學模型。

一、《20以內(nèi)進位加法》教學中的建模策略

《20以內(nèi)的進位加法》是人教版一年級上冊的重要內(nèi)容。低年級學生還處在形象思維占主導的階段，因此在教學時需要讓學生在現(xiàn)實的情境中自主探索9加幾的運算模型，再通過“8、7、6加幾”和“5、4、3、2加幾”驗證和鞏固模型，最后應用模型解決實際問題。人教版《20以內(nèi)的進位加法》的編排充分體現(xiàn)了“建立模型—遷移鞏固模型—應用模型”的設計理念。

1.模型思想的孕育

在這一環(huán)節(jié)中，教師要盡可能地創(chuàng)設真實的情境來展開提問，問題可以由教師提出，也可以讓學生通過對情境的研究來提出。比如在《9加幾》的教學中，教師出示主題圖（動圖），把學生帶入“陽光小學今天開運動會”的真實情境后，出示“分飲料”主題圖，讓學生提出要解決的問題。學生提出“一共有多少瓶飲料”這個問題后，出示帶格子的飲料學具圖，教師提出問題：“怎么移動飲料就可以快速看出一共有多少瓶？”低年級學生對一盒的概念較清楚，讓學生自主移動飲料，把其中一瓶飲料放入盒子中，湊成了一盒十個。這里所提出的有關分飲料的問題，歸根結底就是探究9加幾該如何計算，即初步建立了“湊十法”的數(shù)學模型。

2.模型思想的猜想驗證

教師在猜測驗證環(huán)節(jié)中設計三個環(huán)節(jié)，即擺小棒、移動圓片和抽象算式。通過移動實物，學生已經(jīng)初步建立了“湊十法”模型，接下來將實物替換為相對抽象一些的小棒，讓學生在左邊擺9根，右邊擺4根，根據(jù)移動飲料的經(jīng)驗，大部分學生知道把4根中的一根移動給9根，并且捆成一捆兒，湊成10根，此環(huán)節(jié)進一步幫助學生構建了“湊十法”的模型。

為了讓學生跟隨教師的思路，接下來筆者又設計移動圓片環(huán)節(jié)，把實物抽象成圓片代替，筆者將教學道具交給學生，讓學生左邊擺9個（上面5個，下面4個），右邊擺4個，再次讓學生去移動圓片，鞏固“湊十法”模型。最后提問：“怎么列算式呢？”讓學生自主抽象出算式9+4=13，再讓學生聯(lián)系剛才的移動飲料、小棒和圓片的過程試著說出9+4的計算過程，最后直接看著算式說出“湊十法”的計算過程。在猜測驗證過程中，通過把學生的具體思維轉換成抽象思維，經(jīng)過“實物——抽象實物——抽象圖片——算式——計算模型”的過程，達到了解“9加幾”的計算問題的目標，并通過學生自主探究建立了“湊十法”的運算模型。

3.模型思想的內(nèi)化

建立成“湊十法”模型后，大部分學生已經(jīng)理解“湊十法”的算理，但只是初步建立，所以教材設計《8、7、6加幾》和《5、4、3、2加幾》時，為了鞏固“湊十法”的模型應用，并且通過遷移轉化思想，使學生通過《9加幾》的經(jīng)驗自主探索計算方法，同時探索算法多樣性。遷移轉化思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。在《8、7、6加幾》中，讓學生能自主探究算法，通過對比優(yōu)化“湊十法”，最后通過層次習題訓練檢驗學生掌握“湊十法”的情況。通過《5、4、3、2加幾》教學，讓學生熟練應用“湊十法”，也幫助學生初步形成建模思想。

4.模型思想的應用

嚴格意義上來說，通過建立數(shù)學模型的方式來解題，并不是數(shù)學學習的根本目的，數(shù)學知識的學習與掌握歸根結底還是要回歸到實際問題層面，去解決更多的實際問題。比如《20以內(nèi)的進位加法》中的解決問題例5和例6教學中，通過解決實際問題，在形成完整成熟的運算模型后進行實際問題的解決應用教學。例5中讓學生在運動會啦啦隊的實際情境中，抽象出“8+7”和“9+6”這兩個算式。另外例6 的“原來有多少”問題是例5的變形問題，為了提高學生“湊十法”模型的應用能力。

二、在小學數(shù)學教學中應用“模型思想”的策略

模型思想作為一種數(shù)學素養(yǎng)，決定了其必將成為小學階段數(shù)學教育的目標，是師生通過教學意欲達到的目的，是學生需要形成的一種思想意識和理念。所以要想實現(xiàn)模型思想在小學數(shù)學教學中的應用，培養(yǎng)學生的模型思想，教師要立足模型思想，深度挖掘教材，也要注重學生學習體驗，經(jīng)歷知識建構過程，更要加強數(shù)學化能力，注重數(shù)學模型的應用。

總而言之，在小學數(shù)學教學過程中，教師需要重視對模型思想的使用和教學，要讓學生在實際學習和解題的過程中真實地感受模型思想，感受建模過程。教師可以通過滲透和引導學生感悟、反思模型思想，充分培養(yǎng)和調(diào)動起構建數(shù)學模型的積極性，從而提升個體的數(shù)學思維和知識理解能力，為以后的數(shù)學學習奠定長遠的基礎。

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