王加林

【摘要】在平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)情差異經(jīng)常會(huì)給教師的教學(xué)帶來(lái)困擾。如何能讓不同層次的學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中都學(xué)有所得、學(xué)有所長(zhǎng)，是教師必須要思考的。本文以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（筆算）”為例，談一談如何在參差不齊的學(xué)情之間進(jìn)行差異化的分層設(shè)計(jì)，從課前預(yù)設(shè)、課中理學(xué)、課末思辨三個(gè)環(huán)節(jié)去落實(shí)差異化教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】差異化學(xué)習(xí) 分層設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（筆算）”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第一單元第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，本課教材中創(chuàng)設(shè)了幼兒園購(gòu)南瓜的情境。（圖1）

筆者所在小學(xué)為南京市生源較好地區(qū)，存在部分家長(zhǎng)有幫助孩子提前學(xué)習(xí)或讓孩子上輔導(dǎo)班的情況，所以往往沒(méi)有開(kāi)始課堂教學(xué)，學(xué)生就已經(jīng)掌握知識(shí)了，但這類(lèi)孩子只占班級(jí)的一部分，因此造成了學(xué)生的學(xué)情差異過(guò)大。為了更好地了解學(xué)情，在本課教學(xué)之前，筆者對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行了前測(cè)，前測(cè)發(fā)現(xiàn)情況如下：

根據(jù)學(xué)情反饋，為了讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上都學(xué)有所得，筆者就開(kāi)始思考將本課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行差異化分層教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、課前：預(yù)則立

課前的前測(cè)發(fā)現(xiàn)，全班27名學(xué)生可大致分為三類(lèi)，一類(lèi)是“零起點(diǎn)”學(xué)生，什么都不會(huì);一類(lèi)是能自己解決24×12的計(jì)算，但方法上沒(méi)有掌握豎式計(jì)算;第三類(lèi)明顯是對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算已經(jīng)有所了解，并能用豎式進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)這種情況，教師給這三類(lèi)學(xué)生制定了差異化的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

初步制定了學(xué)習(xí)目標(biāo)，接下來(lái)就是如何對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行分組，考慮到如果進(jìn)行異質(zhì)分組，那么組中的優(yōu)等生可能會(huì)對(duì)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)形成干擾，導(dǎo)致A層學(xué)生受其他層次學(xué)生所牽扯，沒(méi)有得到拓展提高，又或C層學(xué)生只是被動(dòng)學(xué)習(xí)，沒(méi)有機(jī)會(huì)自主學(xué)習(xí)。因此，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了同質(zhì)分組，讓A層學(xué)生同分一組，B層與C層學(xué)生也是同分一組。分好組，教師就開(kāi)始根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)分層學(xué)習(xí)單，把學(xué)習(xí)任務(wù)根據(jù)不同學(xué)情進(jìn)行分解。

二、課中：理則明

1.獨(dú)立探索，分組合作

上課開(kāi)始，學(xué)生根據(jù)所分小組，各自領(lǐng)到本課的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師在學(xué)生開(kāi)始獨(dú)立學(xué)習(xí)和分組交流時(shí)，進(jìn)行巡視，了解學(xué)生的自學(xué)情況，并適當(dāng)給予指點(diǎn)，學(xué)生很快就能完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，并在小組內(nèi)完成交流討論。

2.分組匯報(bào)，交流思考

小組內(nèi)的學(xué)習(xí)完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始匯報(bào)自己的學(xué)習(xí)所得。在匯報(bào)時(shí)，教師為了讓后進(jìn)的學(xué)生有展示的機(jī)會(huì)，特意讓A類(lèi)學(xué)生先進(jìn)行匯報(bào)。

【A組匯報(bào)】

生1：我們小組匯報(bào)的方法是運(yùn)用上節(jié)課的口算知識(shí)解決問(wèn)題，因?yàn)樯瞎?jié)課學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，所以我們把24×12拆分成了兩個(gè)算式，一個(gè)是24×10=240，一個(gè)是24×2=48，再由240+48=288算出得數(shù)。

師：大家有什么意見(jiàn)？

生2：我同意他的方法，我還有補(bǔ)充，我也是把24×12拆分了，但我是拆成了兩個(gè)24×6=144，然后用144×2=288。

生3：我是把24×12拆成了20×12=240和4×12=48，然后再得到240+48=288，這樣就可以了。

……

【B組匯報(bào)】

生4：我們小組學(xué)習(xí)了用豎式進(jìn)行計(jì)算，我們是這樣寫(xiě)的。（學(xué)生帶學(xué)習(xí)單上講臺(tái)投影展示圖2）

首先要把兩個(gè)乘數(shù)像這樣相同數(shù)位對(duì)齊，然后先用24×2=48，得數(shù)寫(xiě)在這里，然后再用24×10=240，得數(shù)寫(xiě)在下面一行，要注意相同數(shù)位對(duì)齊，最后把48和240相加，得數(shù)是288。

師：大家有什么看法？

生5：我同意他的方式，但是有一個(gè)地方我和他不一樣，就是24×10=240，我們可以把它看作是24×1=24，然后把2寫(xiě)在百位，4寫(xiě)在十位，個(gè)位上不用寫(xiě)，最后把48和240相加得288。（圖3）

師：你這樣寫(xiě)的原因是什么？

生5：我覺(jué)得這樣更簡(jiǎn)便。

師：是的，一般情況下，我們確實(shí)可以把24×10=240后面的0省去，這樣寫(xiě)起來(lái)要簡(jiǎn)單，不過(guò)要注意，這里的24是24個(gè)十，不是24個(gè)一，相同的數(shù)位要對(duì)齊。

【C組匯報(bào)】

生6：我們小組同學(xué)都已經(jīng)會(huì)用豎式計(jì)算了，所以我們就討論了24×12還有沒(méi)有其他的方法。我給大家介紹一種24×12的算法，這種方法是我上輔導(dǎo)班的時(shí)候?qū)W到的。（圖4）

你們看，只要先畫(huà)上這樣的格子，然后把兩個(gè)乘數(shù)分別寫(xiě)在格子的上面和右邊，用一個(gè)上面的數(shù)和一個(gè)右面的數(shù)相乘，把乘的結(jié)果填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的格子里就可以了，比如4×2=8，就寫(xiě)在右下角的格子里，但8是一位數(shù)，所以我們就寫(xiě)成08就可以了，最后像這樣把得數(shù)斜著相加，得到0288，就是288。

生7：他的方法我聽(tīng)過(guò)，就是我國(guó)古代的“鋪地錦”算法，我們書(shū)上后面有，我還有一種書(shū)上沒(méi)有的方法，叫畫(huà)線法，是我爺爺教給我的。（圖5）

先把24像這樣畫(huà)成兩組橫線，再把12像這樣畫(huà)成兩組豎線，橫線和豎線交叉后會(huì)有點(diǎn)，然后斜著把這相交點(diǎn)數(shù)相加，這樣我們就得到了三個(gè)數(shù)，分別是2、8、8，合起來(lái)就是288，也就是答案了。

我們發(fā)現(xiàn)，分組后每個(gè)小組的學(xué)生都在自己力所能及的范圍去探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法，這節(jié)課上的同質(zhì)分組也恰好避免了不同層次學(xué)生之間在小組內(nèi)學(xué)習(xí)時(shí)的互相影響，同時(shí)在分組匯報(bào)時(shí)，又能學(xué)習(xí)到其他小組學(xué)生的不同想法，基本上對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法進(jìn)行了匯總與整理。

三、課末：思則進(jìn)

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也絕不只是為了學(xué)會(huì)各種計(jì)算的方法，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更重要的是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，接下來(lái)，教師根據(jù)學(xué)生展示的各種算法，提出了問(wèn)題：“同樣是24×12這樣一道乘法算式，同學(xué)們就有這么多不同的算法，那老師想問(wèn)問(wèn)大家，這些不同的方法之間有聯(lián)系嗎？先在小組里討論，然后匯報(bào)。”

學(xué)生小組討論后，各自發(fā)表了自己的思考與發(fā)現(xiàn)。

生8：我發(fā)現(xiàn)第1種算法和豎式計(jì)算其實(shí)是有聯(lián)系的，你們看豎式計(jì)算（圖3），這里的48，其實(shí)就是把24×12拆成兩部分，先計(jì)算24×2=48，這里的240，其實(shí)就是另一個(gè)部分24×10=240，然后把48和240加起來(lái)得288。這兩種算法的道理其實(shí)是一樣的，都是把其中的一個(gè)乘法拆成一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)，分別相乘再相加。不同的是形式不一樣。（圖6）

師：你們同意嗎？那把豎式中24和12換個(gè)位置，你能說(shuō)一說(shuō)每一步的意思嗎？

學(xué)生計(jì)算，并說(shuō)算理。（圖7）

生9：我還發(fā)現(xiàn)其實(shí)畫(huà)線法和豎式計(jì)算也有聯(lián)系，你看畫(huà)線法計(jì)算有許多交點(diǎn)，下面的交點(diǎn)就表示48，是12×4所得;上面的交點(diǎn)表示240，就是12乘20所得;最后用兩道斜虛線把這些交點(diǎn)分成三個(gè)部分，其實(shí)就是表示相同數(shù)位要對(duì)齊，然后再相加，得到288。（圖8）

生10：老師，我發(fā)現(xiàn)“鋪地錦”算法中的斜線和畫(huà)線法的斜線也是同樣的作用，就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，比如2×4所得的8就在個(gè)位，4×10所得的40，和2×20所得的40都是在十位，20×10所得的200在百位。

生11：老師，我可以總結(jié)一下嗎？我發(fā)現(xiàn)，其實(shí)今天學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)方法很多，但它們的算理是有聯(lián)系的，都是把其中一個(gè)乘數(shù)拆開(kāi)，分別和另一個(gè)乘數(shù)相乘，然后把兩次相乘的得數(shù)再相加，不同的是方式不一樣，我們一般會(huì)用豎式進(jìn)行計(jì)算，這樣又清楚又快速，當(dāng)然用“鋪地錦”和畫(huà)線法也是可以的，只不過(guò)會(huì)麻煩一點(diǎn)。

生12：老師，我還有發(fā)現(xiàn)，我們以后會(huì)遇到一些復(fù)雜的問(wèn)題，我們只要想辦法把它拆成我們學(xué)習(xí)過(guò)的簡(jiǎn)單的問(wèn)題就可以解決了。比如我發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法比以前的兩位數(shù)乘一位數(shù)要復(fù)雜。但是，我們可以把兩位數(shù)乘兩位數(shù)拆成我們學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，然后再把得數(shù)相加就可以了。以后我們還要學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)，我們也只要把它們拆成三位數(shù)乘一位數(shù)和三位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù)，最后相加就可以了。

師：對(duì)，今天這節(jié)課，看來(lái)同學(xué)們的收獲真多，不但掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法，還發(fā)現(xiàn)了不同算法之間的聯(lián)系，更重要的是，同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方法，就是轉(zhuǎn)化策略，遇到一些沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的復(fù)雜問(wèn)題，我們可以把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。只要明白道理，理清思路，我們就能解決問(wèn)題。

綜上，我們知道學(xué)生之間的學(xué)情差異是客觀存在的，在一些特殊情況下這種學(xué)情差異可能會(huì)加大，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)造成影響。為了讓每一個(gè)學(xué)生都能在每一節(jié)課上得到應(yīng)有的發(fā)展，差異化的分層教學(xué)勢(shì)在必行。這就需要教師能科學(xué)地分析班級(jí)學(xué)情，在學(xué)情基礎(chǔ)上，根據(jù)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，并能讓不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)中真真切切地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，讓學(xué)習(xí)在每一個(gè)學(xué)生的身上真實(shí)發(fā)生，這才是真正有意義的學(xué)習(xí)。