牛獻(xiàn)禮

【摘要】“一題一課”課程，就是教師通過對(duì)一道題或一個(gè)學(xué)習(xí)材料的深入研究，將這道題（或一則學(xué)習(xí)材料）拓展成一節(jié)課，讓其承載更多的教育價(jià)值。其順利實(shí)施的關(guān)鍵是教師對(duì)課程內(nèi)容的教育價(jià)值的不斷追問與挖掘，以及對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握。“一題一課”課程的內(nèi)容取向基于教材而又不限于教材，可以是教材中富有內(nèi)涵的習(xí)題、學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問題，以及其他有價(jià)值的學(xué)習(xí)材料等。在教學(xué)策略的應(yīng)用上，更加注重以挑戰(zhàn)性的問題（或任務(wù)）引領(lǐng)學(xué)生圍繞知識(shí)的本質(zhì)展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，并與“四基” “四能”的培養(yǎng)相結(jié)合。

【關(guān)鍵詞】一題一課 ? 價(jià)值定位 ? 內(nèi)容選擇 ? 實(shí)施策略

“材料引起學(xué)習(xí)，材料引起活動(dòng)。”學(xué)習(xí)材料是教與學(xué)的媒介，學(xué)習(xí)材料的選擇與使用往往會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。許多教師在教學(xué)中一般不太關(guān)注教材習(xí)題等學(xué)習(xí)材料內(nèi)涵的挖掘，或者蜻蜓點(diǎn)水、匆匆而過，滿足于問題答案的獲得，或者過于看重一節(jié)數(shù)學(xué)課解決題目的數(shù)量多寡，片面追求快節(jié)奏、大容量、高效率的所謂“高效課堂”。這兩種情況往往會(huì)造成學(xué)生習(xí)題做了不少，但若是碰到需要靈活、變式的問題就會(huì)不知所措、錯(cuò)誤百出的現(xiàn)象。這歸根結(jié)底是因?yàn)闆]有發(fā)揮好學(xué)習(xí)材料應(yīng)有的教育價(jià)值，學(xué)生做的大量習(xí)題只是低水平的重復(fù)，很少體驗(yàn)真正的“生活化”與“數(shù)學(xué)化”過程，導(dǎo)致學(xué)生的思維能力尤其是高階思維能力并沒有得到質(zhì)的提升，核心素養(yǎng)的培育并沒有真正落地。

為此，筆者嘗試在教學(xué)實(shí)踐中開發(fā)“一題一課”課程，來拓展、豐富數(shù)學(xué)習(xí)題等學(xué)習(xí)材料的教育價(jià)值。所謂“一題一課”，就是教師通過對(duì)一道題（或一則學(xué)習(xí)材料）的深入研究，對(duì)其所涉及的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，挖掘其內(nèi)在的學(xué)習(xí)資源與線索，并科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，從而將這一道題（或一則學(xué)習(xí)材料）拓展成一節(jié)課，讓其承載更多的教育價(jià)值，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

一、“一題一課”課程的價(jià)值定位與內(nèi)容選擇

“一題一課”課程的順利實(shí)施，關(guān)鍵是教師對(duì)課程內(nèi)容的深入研讀以及對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握，并據(jù)此提煉出適切的課題。課題的選取應(yīng)立足于培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的興趣;立足于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì);立足于豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);立足于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，體悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。

“一題一課”課程作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的有益補(bǔ)充，其內(nèi)容取向基于教材而又不限于教材，注重結(jié)合學(xué)生實(shí)際去尋找數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的原始生長點(diǎn)，可以是教材中富有內(nèi)涵的習(xí)題、學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問題以及其他有價(jià)值的學(xué)習(xí)材料等。選材宜精干，所涉及的主題應(yīng)明確、具體，有利于學(xué)生深度參與到學(xué)習(xí)中去。

1.開發(fā)教材中的習(xí)題資源

小學(xué)數(shù)學(xué)教材凝聚了眾多專家學(xué)者對(duì)教育的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)的理解，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教師應(yīng)樹立正確的教材觀，尊重教材但又不“唯”教材，“基于”教材又能“創(chuàng)生”教材。對(duì)教材習(xí)題資源要進(jìn)行深入研讀，既要讀懂每道習(xí)題的編寫意圖，把教材讀“厚”，整體考慮知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，挖掘習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;還應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際，將習(xí)題通過變式、引申、改造等方式，變封閉為開放、變單一為多元，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的教育價(jià)值，做到“題盡其用，小題大做”。

比如，“月歷表中的奧秘” “探秘三角板”等課題，都是將教材習(xí)題與探究學(xué)習(xí)相結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生通過合情推理去探索思路，推斷結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，促使學(xué)生在“再創(chuàng)造”的過程中不斷迸發(fā)出學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新思維的“火花”。有序思考、數(shù)學(xué)推理、幾何直觀一個(gè)不少，綜合地發(fā)生在探究性學(xué)習(xí)過程中，不僅加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，同時(shí)也使學(xué)科核心素養(yǎng)的培育得到了有效落實(shí)。

2.研究學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問題

學(xué)習(xí)難點(diǎn)是在學(xué)習(xí)進(jìn)程中學(xué)生感到難以理解、難以把握之處，常常表現(xiàn)為學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，展現(xiàn)了學(xué)生的真實(shí)思維歷程，也是寶貴的教學(xué)資源，在教學(xué)中同樣可以“小題大做”，進(jìn)行合理的開發(fā)和利用。

比如，“長方形的周長和面積有何區(qū)別” “正方體的展開圖有哪些”等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。教師可以對(duì)相關(guān)習(xí)題或材料進(jìn)行深入研究，挖掘其內(nèi)在的學(xué)習(xí)線索，并有序組織學(xué)生參與相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。這不僅有利于突破難點(diǎn)、減少錯(cuò)誤的發(fā)生，又能在學(xué)生收獲知識(shí)的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

3.補(bǔ)充有價(jià)值的學(xué)習(xí)材料

如前所述，教材是最重要的課程資源之一，但并不是唯一的課程資源。教師要增強(qiáng)課程意識(shí)，根據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行適度的延伸與拓展，增設(shè)一些有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣、提升數(shù)學(xué)思維能力、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的內(nèi)容，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間。

比如，“好玩兒的‘對(duì)稱算式”一課，借助兩位數(shù)乘兩位數(shù)的“對(duì)稱”算式，引發(fā)學(xué)生的探究興趣，在探索驗(yàn)證的過程中強(qiáng)化乘法口算、估算、筆算練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。在引領(lǐng)學(xué)生充分體會(huì)對(duì)稱之美的同時(shí)，經(jīng)歷一次體驗(yàn)深刻的“猜想—驗(yàn)證—再猜想—再驗(yàn)證”的科學(xué)研究過程，歸納出“對(duì)稱算式”中變與不變的規(guī)律，發(fā)展思維的嚴(yán)密性和推理能力，感受研究問題的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

二、“一題一課”課程的實(shí)施策略

“一題一課”是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為最終目標(biāo)的，在教學(xué)策略的應(yīng)用上，更加注重以挑戰(zhàn)性的問題或任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)去探究，一般以趣味性、實(shí)踐性、探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)為主要形式。學(xué)生在啟發(fā)性問題的引領(lǐng)下主動(dòng)參與、積極思考，在深刻理解知識(shí)本質(zhì)的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思考與實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。下面，以“探秘三角板”的教學(xué)為例加以說明。

北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”單元中有一道思考題：利用一副三角尺你能畫出哪些不同度數(shù)的角？（如下圖）

此題內(nèi)涵豐富，筆者沒有局限于解決這樣一個(gè)具體問題，而是深入挖掘三角板中有關(guān)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容，努力放大題目的教育價(jià)值。教學(xué)中，讓學(xué)生圍繞“用一副三角板能畫出哪些不同度數(shù)的角”這個(gè)核心問題展開探究，指導(dǎo)學(xué)生從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過合情推理去探索思路，推斷結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，促使學(xué)生在“再創(chuàng)造”的過程中不斷迸發(fā)出學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新“火花”。

【教學(xué)片段】

師：三角板是我們平時(shí)經(jīng)常用到的一種學(xué)習(xí)用具，如果用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，三角板中還有許多數(shù)學(xué)奧秘呢！今天這節(jié)課我們就來研究三角板中的奧秘（板書課題）。

師：你平時(shí)都用三角板做什么呢？

生1：畫線。

生2：畫角。

師（出示一塊含有30°角的三角板）：用這塊三角板你能畫出哪些度數(shù)的角？

生：能畫出30°、60°和90°的角。（板書）

師（出示另一塊含有45°角的三角板）：用這塊三角板畫角呢？

生：能畫出45°和90°的角。（板書）

師：用兩塊三角板分開畫角，一共能畫出哪幾個(gè)角呢？

生：30°、45°、60°、90°。

出示研究任務(wù)：用一副三角板拼起來畫角，還能畫出哪些度數(shù)的角？

要求：

（1）畫角時(shí)，兩塊三角板只能拼一次。

（2）在畫出的角中標(biāo)出角的度數(shù)，并寫出是由兩個(gè)多少度的角拼成的。

（3）把用三角板拼起來畫出的角，連同用一塊三角板畫出的角，按照從小到大的順序排列起來。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考、畫角，師巡視指導(dǎo)。然后，在指導(dǎo)小組交流的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班交流。

生1：我們組一共畫出了10個(gè)角，從小到大是30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°。

生2：我們組還畫出了15°的角。（其他同學(xué)都很驚訝：怎樣畫15°的角呢？）

師：你是怎么畫的？能在黑板上畫一個(gè)15°的角嗎？

生2（邊在黑板上畫角，邊講畫法）：先畫出45°的角，再在里面畫出一個(gè)30°的角，剩下的就是15°的角。

（課件演示畫15°角的過程）

生3：我覺得還可以用60°和45°的角畫出15°，因?yàn)?0°-45°也等于15°。

師：非常好！還能畫出別的角嗎？

生（搖頭）：沒有了。

師：好的，現(xiàn)在我們仔細(xì)觀察這些從小到大排列起來的角，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)它們都是15的倍數(shù)。（全班同學(xué)都表示贊同）

生2：我發(fā)現(xiàn)挨著的兩個(gè)角之間都是相差15°。

生3：不對(duì)，有兩個(gè)角相差的不是15°，150°和180°相差的是30°。

師：還真是這樣啊！前面這些角都符合“挨著的兩個(gè)角相差15°”這個(gè)規(guī)律，只是到了最后，規(guī)律“亂”掉了?？吹竭@里，你有什么想法嗎？

生4（興奮地）：我有個(gè)想法！很可能有一個(gè)165°的角我們還沒有畫出來，如果畫出來了，150°+15°=165°，165°+15°=180°，每兩個(gè)角之間都會(huì)相差15°了。

該生的發(fā)言引起了班里部分同學(xué)的響應(yīng)：對(duì)！對(duì)！有可能！

師：這倒是一個(gè)很有價(jià)值的猜想！（板書：猜想）你叫什么名字？

生4：我叫李晨星。

師：好，這個(gè)猜想就叫李晨星猜想（板書）！大家想想看，李晨星是瞎猜的嗎？他是根據(jù)什么提出的猜想？

生：他是根據(jù)前面“挨著的兩個(gè)角都是相差15°”這個(gè)規(guī)律提出的猜想，不是瞎猜的。

師：確實(shí)，李晨星的猜想是有依據(jù)的猜想。不過，數(shù)學(xué)上的猜想不見得都是正確的，還需要驗(yàn)證。我們得想辦法把165°的角用一副三角板畫出來，而且是只拼一次三角板就能畫出165°的角。

全班學(xué)生又一次陷入了沉思，很快就熱烈地討論了起來。

生1：先畫出15°的角，再以一條邊為基礎(chǔ)，畫出150°的角，15°和150°加起來就是165°。

其他同學(xué)不同意生1的說法：只能用一副三角板拼一次呀！不能多次拼！

師：可不可以先畫出15°的角，再把15°角的一條邊延長，就得到了165°的角。（如下圖）

師：現(xiàn)在我們知道了，用一副三角板能畫出幾種不同的角來？

生：12種。

師：這么多種角，怎樣記不容易忘呢？

生：可以記它們的規(guī)律，兩個(gè)角之間差15°，比如我記住了90°，加15°就是105°，減15°就是75°，這樣就不容易忘了。

師：記住了規(guī)律，根據(jù)規(guī)律去找角就容易多了?，F(xiàn)在，我們回顧一下剛才尋找角的過程，這12個(gè)角里面哪個(gè)角最不容易找到？

生：165°的角。

師：那我們是怎么找到165°的角的？

生：我們是先根據(jù)規(guī)律猜想到會(huì)有165°的角，再去畫一畫，去驗(yàn)證。

師：沒錯(cuò)！我們是先找到了這些角的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個(gè)角都是相差15°，只有150°和180°相差了30°;接著，李晨星大膽地提出了一個(gè)猜想：可能我們漏掉了一個(gè)165°的角;然后，我們就想辦法去驗(yàn)證，從平角里減去15°就畫出了165°的角。在這個(gè)過程中，你覺得什么最重要？

生：猜想最重要。

師：確實(shí)，猜想最重要，但猜想并不是“瞎猜”，而是從已有的事實(shí)出發(fā)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行合情推理（板書：推理）?？茖W(xué)家們?cè)诳茖W(xué)研究中也經(jīng)常用到這種思考問題的方法，比如：天文學(xué)家就是運(yùn)用這樣的方法發(fā)現(xiàn)了海王星。

教師介紹科學(xué)史上“海王星的發(fā)現(xiàn)過程”：海王星最初并不是用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的，而是在筆尖上被發(fā)現(xiàn)的。自從發(fā)現(xiàn)太陽系的第七顆行星（天王星）之后，天文學(xué)家便開始研究天王星運(yùn)行的軌道，在研究過程中發(fā)現(xiàn)天王星實(shí)際運(yùn)行的軌道和計(jì)算出來的軌道不完全一樣。天文學(xué)家推測(cè)有可能在天王星之外還有一顆未知的行星在干擾天王星的運(yùn)行規(guī)律。但是，這顆新的行星究竟在哪里呢？天文學(xué)家運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析，用了2年多時(shí)間終于推算出了這顆新星的位置。后來，天文學(xué)家把望遠(yuǎn)鏡指向用數(shù)學(xué)方法推算出的新星位置，在那里果真發(fā)現(xiàn)了一顆新的行星存在。這個(gè)“在筆尖上”發(fā)現(xiàn)的新星就是太陽系的第八顆行星——海王星。

師：李晨星同學(xué)很了不起！他發(fā)現(xiàn)了角度中的“海王星”?。ㄍ瑢W(xué)們的掌聲又一次響起）

上述以解決問題“用一副三角板能畫出多少度的角”為載體的探究學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生積極參與其中，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證等探索活動(dòng)，在收獲經(jīng)驗(yàn)與感悟的同時(shí)，創(chuàng)新的火花不斷迸發(fā)。學(xué)生將畫出的角度從小到大有序排列，其實(shí)就是在進(jìn)行理性思維;學(xué)生依據(jù)已有規(guī)律猜測(cè)出165°的角，實(shí)際上是在進(jìn)行合情推理;“海王星發(fā)現(xiàn)過程的介紹”開闊了學(xué)生視野，增長了見識(shí)，讓學(xué)生更加深切地感受到數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育在上述探究性學(xué)習(xí)中得到了有效落實(shí)。

綜上所述，“一題一課”課程實(shí)施的主要策略在于，教師要不斷追問和發(fā)掘?qū)W習(xí)內(nèi)容的教育價(jià)值，把教師理解的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生圍繞知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)容展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，并與“四基” “四能”的培養(yǎng)相結(jié)合。