【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中深究概念教學(xué)助推思維發(fā)展的途徑，建議教師重視概念能力要素的解讀，助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考的深入，促進(jìn)概念的順利提煉;關(guān)注數(shù)學(xué)概念的表征、內(nèi)涵等層面的謀劃，發(fā)展學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中思維的發(fā)散性、靈活性和嚴(yán)密性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 概念表征 概念內(nèi)涵

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）03A-0106-02

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的課題之一。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支點是對概念的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用，為此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情境，選擇符合學(xué)情、符合教學(xué)內(nèi)容的教法，引導(dǎo)學(xué)生不斷探究概念的形成，進(jìn)而科學(xué)、扎實地掌握數(shù)學(xué)概念，并以此助推學(xué)習(xí)的深入，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用概念去分析問題、研究問題，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得穩(wěn)健的發(fā)展。

一、深究概念能力要素，促進(jìn)思考深入

一個數(shù)學(xué)概念本身就是一種多重能力的結(jié)構(gòu)體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要精準(zhǔn)地解讀概念結(jié)構(gòu)中所蘊(yùn)含的多層次的能力要素，有選擇地進(jìn)行重點突破，從而使得概念的核心能力要素得以有效落實。與此同時，讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)研究中能夠更科學(xué)地把握概念的本質(zhì)屬性，從而使對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題研究得以順利突破，并讓他們的數(shù)學(xué)思維能力在問題解決中有序發(fā)展、逐步增長。

如，在《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，教師應(yīng)精確地把脈百分?jǐn)?shù)概念構(gòu)成的能力要素，從中篩選出最核心的組成部分，使之成為教學(xué)的重難點、關(guān)鍵點。通過文本研讀、課標(biāo)學(xué)習(xí)，我們能夠發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的意義所對應(yīng)的能力結(jié)構(gòu)中最為核心的兩部分：一是“引導(dǎo)學(xué)生解讀具體的百分?jǐn)?shù)情境，理解這一情境下百分?jǐn)?shù)所蘊(yùn)含的意義。領(lǐng)悟百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)三者之間的聯(lián)系，把握他們的共同屬性——表示一種倍數(shù)或比例關(guān)系。”二是“理解百分?jǐn)?shù)所表示的是兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系或比例關(guān)系，它是不能表示具體數(shù)量的大小的。同時，還要在具體真實的學(xué)習(xí)情境中，讓學(xué)生進(jìn)一步明辨百分?jǐn)?shù)、除法和分?jǐn)?shù)三者之間的本質(zhì)區(qū)別?！?/p>

基于此，在教學(xué)過程中教師應(yīng)重視核心要素的教學(xué)把握，努力引導(dǎo)學(xué)生更好地、更精準(zhǔn)地把握百分?jǐn)?shù)的概念，使之成為他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。同時，也為學(xué)生更靈活地運(yùn)用概念進(jìn)行百分?jǐn)?shù)的計算和對應(yīng)的實際問題的解決打下堅實的基礎(chǔ)，讓他們在知識學(xué)習(xí)與知識應(yīng)用中學(xué)會有序思考、靈活思考和周密思考，使得他們的數(shù)學(xué)思維得到最有效的鍛煉。

如，教師可設(shè)計如下訓(xùn)練題，讓學(xué)生在具體的應(yīng)用情境中理解百分?jǐn)?shù)的核心能力組成，促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效建構(gòu)。

（1）一批零件，經(jīng)檢測合格率是98%。這個98%是什么意思啊？這種零件的合格率能達(dá)到100%嗎？它可以是108%嗎？你的理由是什么？根據(jù)這個事例，你還想到哪些百分?jǐn)?shù)？

（2）有A、B兩根木料，A的長度是B的75%。這個75%是什么含義？A的長度可以是B的30%嗎？為什么？A的長度可以是B的100%嗎？為什么？A的長度可以是B的130%嗎？為什么？A的長度可以是B的300%嗎？為什么……

一連串的追問，旨在讓學(xué)生更科學(xué)地把握百分?jǐn)?shù)的概念，理解百分?jǐn)?shù)中既揭示了部分是總量之間的關(guān)系，這種關(guān)系最完美的結(jié)果就是100%，也就是達(dá)到整體的全部;又揭示了兩個數(shù)量之間的關(guān)系，它們的百分比可以小于100%，也可以等于100%，還可以大于100%。

學(xué)生通過學(xué)習(xí)、討論與交流，充分感受百分?jǐn)?shù)這一核心問題的本質(zhì)，從而進(jìn)一步厘清諸如產(chǎn)品合格率、指數(shù)成活率、考試及格率等，都是部分與總數(shù)之間的關(guān)系，是永遠(yuǎn)不會超過100%的。而像甲數(shù)量與乙數(shù)量的百分比，就會有大于100%的情形。學(xué)習(xí)研討，能夠更好地拓寬學(xué)習(xí)視野，促進(jìn)知識的有效建構(gòu)，從而幫助學(xué)生更好地理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，使得百分?jǐn)?shù)概念建構(gòu)的層次更為豐富。同時，也讓學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、周密性等得到穩(wěn)步發(fā)展。

二、深究概念數(shù)學(xué)表征，助推思考深入

在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生多參與概念的數(shù)學(xué)表征探究學(xué)習(xí)，從中幫助學(xué)生更科學(xué)地把握概念的本質(zhì)特征，加速概念的科學(xué)建構(gòu)。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要靈活地創(chuàng)設(shè)直觀、詳實的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行簡潔、概括性的描述，促使他們能夠用最恰當(dāng)?shù)姆椒ń忉尭拍钏N(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系。同時，教師還應(yīng)重視對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行直觀、科學(xué)地解讀，以促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，加速他們對概念的深入領(lǐng)會，使得他們的數(shù)學(xué)思考更加深刻，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加理性。

如，在四年級《1億有多大》數(shù)學(xué)實踐活動課教學(xué)中，教師應(yīng)靈活地創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在具體的、真實的體驗活動中建構(gòu)1億粒大米有多重的表征，從而幫助學(xué)生掌握1億個一元硬幣的重量、厚度是多少，或1億張白紙的厚度是多少等推導(dǎo)方法。

一是指導(dǎo)小組合作。要求學(xué)習(xí)小組明確分工，確定數(shù)大米粒數(shù)的人員、稱量人員和記錄人員等。再設(shè)計活動方案，先讓每位學(xué)生都數(shù)出50粒大米，再稱量出50粒大米的重量、100粒大米的重量、200粒大米的重量，從而推想出10000粒大米的基本重量。讓記錄員記錄下來，成為一個共享數(shù)據(jù)。

二是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試探索。首先讓小組成員討論，現(xiàn)在僅僅知道100粒大米的重量，如何得出1億粒大米的重量呢？學(xué)生會在問題和經(jīng)驗的雙重刺激下，進(jìn)行合情推理，100粒大米重量是2.5克，那么1000粒大米的重量是25克，10000粒大米的重量是250克，100000粒大米的重量是2500克，1000000粒大米的重量是25000克，就是25千克，10000000粒大米的重量是250千克，100000000粒大米的重量是2500千克，即1億粒大米重2500千克。

三是幫助學(xué)生建立具體表征。如果每100千克大米裝成一大袋，可以裝多少袋？如果每人每天吃大米0.5千克，1億粒大米可以供多少人1天享用？……通過具體的問題，幫助學(xué)生形成1億粒大米的表征，從而讓學(xué)生建構(gòu)1億有多大的表征。

另外，教師還可以再次引導(dǎo)學(xué)生思考：那么1億張白紙有多厚（或有多重）？讓學(xué)生把知識回歸到現(xiàn)實的應(yīng)用之中，使得1億有多大的學(xué)習(xí)方法得到鞏固，學(xué)習(xí)思維得到深化。

1億是個非常大的數(shù)，這是現(xiàn)實的感性認(rèn)識，但是1億到底會有多大，這需要學(xué)生在具體的情境中建構(gòu)“1億”的概念。同時，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生解讀這個概念的結(jié)構(gòu)，讓他們能更好地理解1億是10個千萬，1個千萬是10個百萬等，直到100、10、1，讓學(xué)習(xí)的通道徹底打開，使學(xué)生明白1億數(shù)量大小的真實狀態(tài)。這個過程既是學(xué)生經(jīng)驗獲取的過程，又是學(xué)生運(yùn)用知識建構(gòu)認(rèn)知的過程，還是一個歸納能力發(fā)展、抽象思維發(fā)展的重要過程。

三、深究概念內(nèi)涵特征，加速思考深入

要幫助學(xué)生更科學(xué)地把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，教師還要在教學(xué)中精心設(shè)計相應(yīng)的問題情境和學(xué)習(xí)情境，以促進(jìn)學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)達(dá)到應(yīng)用層次，并在具體的問題研究活動中加速學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的領(lǐng)悟，促使數(shù)學(xué)概念的科學(xué)建構(gòu)。同時，還要精心遴選與情境相對應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，促使學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中學(xué)會思考，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的穩(wěn)步發(fā)展。

如，在《小數(shù)的意義》教學(xué)中，教師應(yīng)重視小數(shù)概念形成后的鞏固與應(yīng)用層面的設(shè)計，讓學(xué)生在具體的應(yīng)用情境中更好地把握小數(shù)概念的核心要素，使得小數(shù)概念的建構(gòu)層次更豐富。

一是設(shè)計真實的應(yīng)用環(huán)節(jié)。如，小明到文具店購買了一把0.85元的直尺，付了10元，營業(yè)員應(yīng)該找回多少元？這是學(xué)生生活中的事例，他們很快列出算式：10-0.85。這個問題，有很多學(xué)生能夠計算出正確的結(jié)果，但也有部分學(xué)生得出0.15元的結(jié)果。針對這種情況，教師應(yīng)抓牢這個生成性資源，引導(dǎo)學(xué)生回顧小數(shù)概念形成的過程，并以此助推學(xué)習(xí)理解的深入，也讓他們的數(shù)學(xué)思考變得更加深刻。

二是組織學(xué)習(xí)思辨交流活動。首先讓學(xué)生解讀10-0.85=0.15，讓學(xué)生用科學(xué)的方法證明這個計算結(jié)果是錯誤的，而不是簡單地說出對與錯。學(xué)生會用減法驗算的方法，得出這樣計算是錯誤的。其次引導(dǎo)學(xué)生再度解讀小數(shù)的意義。設(shè)問：10-0.85=0.15是錯誤的，你還可以用什么方法來證明它是錯的？一種數(shù)要實現(xiàn)運(yùn)算的目的，就必須把它放在一個最恰當(dāng)?shù)臄?shù)系之中。為此，教師通過該習(xí)題的計算，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟小數(shù)的意義這一概念的本質(zhì)屬性，讓他們有條理地說出：因為10是10個1，0.85是85個0.01，所以要把10理解為9個1加上100個0.01，100個0.01減去85個0.01，得到15個0.01，就是0.15，最后再與9個1合起來，就是9.15。讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的有序思考和分析的過程，才能更有效地幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)的意義這一概念，進(jìn)而為他們后續(xù)的小數(shù)知識學(xué)習(xí)提供堅實的保障。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于營造民主、平等的學(xué)習(xí)氛圍，誘使學(xué)生積極投身于概念的研究學(xué)習(xí)之中，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具自主性和主動性。同時，還應(yīng)把握好學(xué)生概念學(xué)習(xí)的真實狀態(tài)，引導(dǎo)他們不斷地深究概念的內(nèi)涵和本質(zhì)屬性等，從而使得概念的學(xué)習(xí)更富智慧，也讓他們在學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉，獲得發(fā)展。

作者簡介：王霞（1981— ），女，廣西陸川人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）