摘 要：推理是由一個或多個已知判斷推出一個新判斷的思維過程，邏輯推理能力在很大程度上體現(xiàn)著學生的思維靈敏程度與智力發(fā)展水平。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將邏輯推理能力作為學生基本的數(shù)學核心素養(yǎng)予以強調。在新課程改革不斷深入的當下，小學數(shù)學課堂教學也要注重學生數(shù)學邏輯推理能力的發(fā)展，全方位地提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。文章就數(shù)學邏輯推理能力進行簡單概述，探討其對小學生發(fā)展的積極作用，重點就培養(yǎng)小學生數(shù)學邏輯推理能力的方法予以探究。

關鍵詞：邏輯推理;核心素養(yǎng);小學數(shù)學;推理論證

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-10-28 文章編號：1674-120X（2020）09-0062-02

一、引言

教育教學相關研究發(fā)現(xiàn)，小學生以形象思維與直接思維為主，他們更容易接受圖片式的能直接感知的知識與信息，而較難接收和掌握抽象性、邏輯性的信息與知識。數(shù)學知識的掌握應建立在理性冷靜的數(shù)學邏輯思維分析之上，不僅要知其然還要知其所以然，學會推究其中的關系，因此對相當一部分小學生而言，數(shù)學的學習具有相當大的難度。

從某種程度上來說，培養(yǎng)小學生的數(shù)學邏輯推理能力對提升其數(shù)學學習效率、發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)具有關鍵性作用。筆者依據(jù)課程標準核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，著重就邏輯推理能力的培養(yǎng)予以重點研討，現(xiàn)分享如下。

二、數(shù)學邏輯推理能力的概述

（一）內涵

數(shù)學邏輯推理能力是指正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學對象的屬性或數(shù)學問題進行分析綜合、推理證明的能力?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：“學生通過義務教育階段的數(shù)學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！笨茖W結論（包括數(shù)學的定理、法則、公式等）的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比……即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤。

一是合情推理。合情推理是根據(jù)已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理，包括歸納推理和類比推理兩種方式。常見的推理情境，如3個學生比體重。生A說：“我比生B重。”生B說：“我比生C輕?！鄙鶦說：“我比生A重?！庇纱送茢郈最重，B最輕。需要指出的是，合情推理往往只是合乎情理的猜想，需要進一步的驗證得出最終的科學結論。

二是演繹推理。演繹推理的常見形式是三段論：三個性質命題中，兩個已知命題為前提，推出的新的命題為結論，如“所有長方形都是平行四邊形，所有正方形都是長方形，可以推出所有正方形都是平行四邊形”。此外，選言推理、關系推理、假言推理和直接推理也是演繹推理的主要類型，它們在概念教學、規(guī)則教學中的運用較為普遍。

（二）意義

小學生正處于抽象邏輯思維能力發(fā)展的最佳時期，《課程標準》提出，小學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的邏輯推理能力是核心素養(yǎng)的一個重要方面，對學生的數(shù)學學習發(fā)展具有重要作用。

一方面，邏輯推理能力能夠幫助學生構建嚴謹?shù)膯栴}思考模式，讓學生從多個角度來思考問題，跳出思維定式，創(chuàng)造性地解決問題，并在學習過程中創(chuàng)造性地加入自己的思考，對知識進行靈活運用。另一方面，數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)能夠讓小學生對所學知識有整體的把握，從而形成嚴密的數(shù)學知識學習體系，能夠促進小學生對所學知識進行全面思考，從而將比較零散的數(shù)學知識點根據(jù)核心知識點結合成一個整體，繼而更好地構建系統(tǒng)的數(shù)學知識體系，為今后數(shù)學知識的擴展做好鋪墊。可見，小學生所具備的數(shù)學邏輯推理能力對其數(shù)學學習具有十分重要的意義。

三、培養(yǎng)小學生數(shù)學邏輯推理能力的有效策略

數(shù)學邏輯推理的核心是“問題”，即以問題為中心引導學生進行思維活動。邏輯推理是一個循序漸進、逐層深入的過程，該過程離不開有效問題情境的創(chuàng)設及有效的問題引導。筆者認為可以從如下幾個方面著手培養(yǎng)小學生的數(shù)學邏輯推理能力：

（一）鼓勵合理猜想，引導自主推理

任何重大理論的出現(xiàn)往往都是從猜想開始的，數(shù)學科學尤其如此，“哥德巴赫猜想”等都是強有力的證明。猜想不是胡思亂想，而是建立在數(shù)學邏輯推理基礎之上的思維活動，數(shù)學猜想融入了常識與初級層次的邏輯推理，如“單位”知識章節(jié)中很多單位的選擇、具體量的估計都可以通過常識猜想來實現(xiàn)，如“一只成雞的重量不可能為幾十千克或者只有幾十克”等，可以根據(jù)常識來“猜”出正確的答案，這種猜測完全有別于所謂的“蒙題”。

在五年級上冊“嘗試與猜測——雞兔同籠”的習題中，題干為“籠中有雞和兔若干只，已知頭有14個，腿有38條，問：雞和兔各有多少？”。這是一道經典的數(shù)學模型題，很多其他習題都是從本題衍生出來的。在講解這道題時，教師不妨讓學生大膽地猜想一下。其中一個學生說：“我猜兔的數(shù)量肯定沒超過8只！”“哦？為什么呢？”筆者問道?！拔壹僭O兔子剛好8只，那么雞就是6只，那么腿一共會有32+12=44條，超過了6條，所以兔子肯定要少于8只?！睂W生的猜測，教師要以鼓勵的態(tài)度繼續(xù)引導：“這種猜測雖然沒有幫助你第一時間解出答案，但是也一定程度上縮小了答案的范圍，相信你以這種方法再猜測一兩次就能得出正確答案?！惫?，他接下來僅用一次就“猜”中了正確答案為兔5只，雞9只。鼓勵學生大膽猜測，自主推理，對學生數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)是極其有效的，而且營造了自由寬松的學習氛圍，同時學生的自主推理意識也得到了有效的激發(fā)。

（二）尋求一題多解，發(fā)散思維

強大的數(shù)學邏輯推理能力建立在有效的發(fā)散性思維培養(yǎng)的基礎之上，只有在平時的教學過程中注重培養(yǎng)學生思維的靈活性、創(chuàng)造性，才能開啟學生思維的大門，提升學生的數(shù)學推理能力。我們不妨還是以上述的“雞兔同籠”的問題情境為例。這樣的數(shù)學模型的解題思路是多種多樣的，教師不要滿足于學生能夠得出正確答案，而應該通過一題多解的方式來發(fā)散學生的數(shù)學思維，提升他們的數(shù)學邏輯推理能力。

在此題的解答過程中，筆者這樣引導學生：“俗話說通往羅馬的道路不止一條，那么對一道習題來說更是如此，我敢說，只要大家開動腦筋，一定能想出不下十個解答本題的方法，你們要不要嘗試一下呢？”在教師的鼓勵下，學生們紛紛展現(xiàn)自己的想法，除了最簡單的列表法、畫圖法，學生們還想出了更“高級”的解法，如“假設法”：假設全為雞，則有28條腿，比實際少了10條，因為一只雞變成一只兔子增加2條腿，所以需要10÷2=5只雞變成兔子，得出兔子5只，雞9只，假設全為兔子亦然。又如“金雞獨立法”：讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數(shù)只是原來的一半，即19只腳。雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是兔的頭數(shù)的2倍，因此從19中減去頭數(shù)14，剩下來的就是兔的頭數(shù)，即19-14=5只，雞有14-5=9只。此外，學生依次提出了“吹哨法”“特異功能法”“砍腳法”“方程法”等，經他們的闡述，皆為正確的解答方法。在尋求一題多解的過程中，學生的邏輯思維得到了極大程度的發(fā)散，其邏輯推理能力也得到了有效的培養(yǎng)。在面對同一種問題時，學生能夠想到用更快、更便捷的方式來解題，從而提高解題的效率與正確率。

（三）開展論證實踐，升華推理能力

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。推理到論證的過程是科學知識形成的過程，學生通過實踐操作活動，把動手、動口與動腦結合起來，在實踐中增強知識體驗，發(fā)現(xiàn)科學真理，驗證邏輯推理的真?zhèn)危瑥亩@得真知，在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀層面獲得全面提升。

比如，在“圓的面積”的教學中，大多數(shù)學生能夠正確地運用S=πr2的圓的面積計算公式來計算圓的面積。但是當筆者問他們是否知道這個公式是怎么得來的時，他們紛紛搖頭?？煞褡寣W生親歷圓的面積計算公式的推理過程，加深學生對知識的理解呢？筆者給學生布置了一項“手工活動”了家庭作業(yè)：第一步，先用圓規(guī)畫一個最大的圓形;第二步，將圓平均分為16等分，并裁剪下來;第三步，將裁剪下來的16等分拼接起來，發(fā)現(xiàn)所成的圖形有何特點;第四步，觀察拼接成的圖形與圓面積之間的關聯(lián)，并完成公式的推導。

學生通過動手操作，在裁剪與拼接的過程中發(fā)現(xiàn)，拼成了一個近似的長方形。其中，近似長方形的長就是圓周長的一半，即πr，而近似長方形的寬剛好是圓的半徑。由于長方形的面積等于長乘以寬，因此可以推導出圓的面積計算公式為S=πr2。

學生經過自己的親手操作與驗證，準確地得出圓的面積的計算公式，并以此為借鑒學會如何利用已知的公式、法則、定理來推導其他陌生的公式、法則、定理。在此過程中，學生的實踐技能、動手能力及思維能力都能夠得到有效的提升?？梢姡瑪?shù)學綜合實踐的設計，讓學生親歷知識的形成過程，并在此過程中融入自己的思考，能有效地升華學生的數(shù)學邏輯推理能力。

四、結語

綜上所述，邏輯推理能力在一定程度上反映著學生數(shù)學邏輯思維的嚴謹程度，是學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力搶奪的重要標志。小學生正處于邏輯思維的啟蒙階段和黃金時期，因此小學數(shù)學教師應該在課堂教學中有意識地進行思維訓練，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，發(fā)展學生思維的靈活性與嚴謹性，讓其內化為自身的數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)其終身必備的數(shù)學思維能力，并將之轉化為良好的數(shù)學學習力。

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作者簡介：林亞毜（1978—），女，福建省莆田市秀嶼區(qū)平海第一中心小學教師，小學一級教師，本科，研究方向：小學數(shù)學教學。