張永強，鄭 昱，程 晶，馮 璐

(長沙學院電子信息與電氣工程學院,湖南 長沙 410022)

1 引言

被動雷達是指不帶發(fā)射器的雷達也稱之為無源雷達，一般用于目標的探測，具有很好的反偵察能力，被動雷達使用的外輻射源可以是電臺和電視臺發(fā)射的無線調頻信號和電話輻射波還有接收目標自身輻射的電磁波的被動雷達[1]，1868年，H.D.Griffiths提出了基于電視信號的雙基地雷達，利用GNSS導航衛(wèi)星為發(fā)射源的被動式雷達是近十年提出的一個新概念，GNSS-Radar 的目標檢測技術在近5 年又進一步拓展為雷達成像[2].

基于GNSS為發(fā)射源的被動雷達成像相比傳統(tǒng)衛(wèi)星光學成像來講具有全天時、成像范圍廣、不受環(huán)境影響的優(yōu)點，相比于利用SAR衛(wèi)星成像系統(tǒng)來說，GNSS衛(wèi)星具有覆蓋范圍廣，基本上在地球上每一個區(qū)域都能接收到不少于三顆GNSS衛(wèi)星的信號，接收衛(wèi)星信號的周期短[3-6].

基于GNSS的被動雷達已經(jīng)成為目前的一個熱點研究方向，本項目主要是討論了幾種實現(xiàn)雷達成像算法以及分別在頻域和時域的復雜度，提出了幾種在處理過程中降低數(shù)據(jù)量和提高實時性的方法，還有分析和實現(xiàn)提高距離向分辨率算法，其意義在于：

(1)基于GNSS信號成像不需要像傳統(tǒng)雷達一樣配備發(fā)射機和特殊結構的接收機，也不需要增加導航衛(wèi)星設備來進行無源方式進行成像[7]，減少了電路設計還大大減少了制作成本.

(2)由于GNSS信號從不間斷，因此，GNSS雷達可實現(xiàn)全天候的探測.

(3)利用衛(wèi)星信號成像相比傳統(tǒng)光學成像具有受到環(huán)境影響小，成像范圍廣，工作時間全天候的優(yōu)點，可以持續(xù)對一塊區(qū)域的自然災害做出監(jiān)測，提前預防.

在傳統(tǒng)雷達中，距離分辨率取決于雷達信號的帶寬，距離分辨率正比于兩倍帶寬的倒數(shù)，如表達式△x=c/2B

其中△x代表可以達到的最佳距離向分辨率，c代表電磁波在介質中的傳輸速度，B代表信號帶寬.而在GNSS系統(tǒng)中信號帶寬的值為偽隨機碼(PRN)碼率的值.目前GNSS被動雷達普遍存在的問題就是距離分辨率過低的問題，本文所實現(xiàn)的距離分辨增強算法一定程度上彌補了這個問題.

目前的GNSS被動成像因為信噪比低等因素，往往需要很長的相參積累時間，就帶來了大數(shù)據(jù)量的問題，加上本文提出的距離分辨率增強算法是實現(xiàn)在高采樣率的條件下，就導致數(shù)據(jù)量更是倍數(shù)式增長，高的數(shù)據(jù)量也必定帶來很大的處理時間，也就帶來了巨大的時間延時，這些也是目前GNSS被動雷達成像所面臨的主要問題.

文章主要研究GNSS成像算法，用真實接收到的GNSS信號作為原始數(shù)據(jù)成像，使用MATLAB對成像算法和增強距離分辨率算法進行驗證，主要工作有：

(1)介紹了比較新的GNSS被動雷達成像，引用了一些比較好的成像算法并且驗證實現(xiàn)，可以很好的為剛剛接觸GNSS被動雷達和SAR的學者介紹基本原理.

(2)實現(xiàn)了距離分辨率增強算法，一定程度上擺脫了傳統(tǒng)雷達中信號帶寬對距離分辨率的限制，彌補了導航信號帶寬過窄帶來距離分辨率太小的缺點.

(3)分析了算法在頻域處理和時域處理的時間開銷，優(yōu)化了成像算法，減少了大數(shù)據(jù)量帶來的處理延時.

(4)本文分析了數(shù)據(jù)量與成像效果的分析，給出了最合適的采樣率，在保證最佳效果的同時減少了數(shù)據(jù)量.

2 基于GNSS被動雷達成像原理分析

2.1 GNSS信號組成

本文接收的是GNSS中美國的GPS信號，所以也只介紹一下GPS信號的組成，GPS信號都是由衛(wèi)星上面所帶的原子鐘產(chǎn)生的1.023MHZ信號為基準頻率倍頻或分頻所產(chǎn)生的.

GPS信號從結構上面來看主要是由偽隨機碼、載波、導航電文三部分組成，本項目主要是利用GPS信號中相同CA碼相關性很強的特點來進行距離向壓縮，接下來著重介紹一下CA碼.

每顆衛(wèi)星都是使用L1和L2兩個頻段的載頻信號來發(fā)射無線電信號，分別是1575.42MHZ和1227.60MHZ為原子鐘頻率的154倍和120倍，CA碼發(fā)生器由兩個長度為10位的移位寄存器組成，碼速率為1.023MHZ. CA碼的相關性具有以下兩個特點[6-7]：

(1)所有CA碼之間相互的互相關性幾乎為零：

(1)

其中?代表相關算法，Ci(?)代表一個偽隨機序列，*代表共軛復數(shù)，Cj(?)代表另一個偽隨機序列.

(2)相同的CA碼，除了CA碼嚴格對齊之外，這兩個CA碼的相關結果也幾乎為零

t≠0

(2)

其中在t≠0時，即兩個相同偽隨機序列不是嚴格對齊的時候，相關結果也為零.

2.2 基于GNSS被動雷達系統(tǒng)結構

傳統(tǒng)掃描成像的SAR雷達中通過機載雷達周期的發(fā)送電磁信號和接收物體回波來成像.通過平臺的運動接收物體的回波信號，每個物體在波束角度范圍反射回來一個帶拖影的回波信號，最后對回波進行距離向壓縮后在通過方位向聚焦就完成了掃描式SAR成像.

GNSS被動雷達成像是基于掃描式的SAR雷達成像，不過本項目的雷達只具有接收GNSS信號的功能，不帶發(fā)射功能，成像過程中需要假設衛(wèi)星在一幅雷達成像時間內相對于場景是靜止不動，接收機通過勻速旋轉對場景進行掃描成像.

根據(jù)CA碼相關性的特點，基于GNSS被動雷達系統(tǒng)需要使用兩個同步的接收機，一個用于接收直射信號，一個用于接收物體反射信號，通過直射信號生成的無噪聲的本地信號與反射信號做相關運算達到距離壓縮的效果，具體實現(xiàn)方式在下一小節(jié)介紹，GNSS被動雷達系統(tǒng)結構由圖1表示：

GNSS系統(tǒng)具有覆蓋范圍廣的優(yōu)點，同一塊區(qū)域也不止能夠接受到只有一顆衛(wèi)星的信號，但是由于衛(wèi)星發(fā)送功率的限制，接收到的衛(wèi)星信號本來就已經(jīng)很低了，加上物理反射的反射信號信噪比就會更低，所以往往，GNSS被動雷達成像都需要考慮到如何增加信噪比的問題.

在假設衛(wèi)星靜止與地面物體的基礎上，使用機載接收機運動達到SAR成像的條件.直射信號接收天線和反射信號接收天線都是放置在同一個運轉平臺上的，以1°/s的速度朝著成像場景勻速旋轉，接收機平臺和場景的距離大概在18m左右，波束角為45°，波束角是指以傳感器中軸線的延長線為軸線，由此向外，至能量強度減少一半(-3dB)處，這個角度被稱為波束角[8]，波束角決定了方位向壓縮時最佳的匹配濾波長度和最佳方位向分辨率，GPS衛(wèi)星高度為22200 km，脈沖積累時間為120 s，所以就是對著接收機周圍2/3π的范圍成像，由于距離場景很近忽略衛(wèi)星的運動，即可以忽略距離遷移的影響.

本文所采用的基于軟件定義接收機的GNSS被動雷達裝置以及實驗場景如2所示

圖2(a)中，采用雙天線通道接收信號，其中直射天線(direct antenna)為右旋圓極化模式，對天接收直射信號；反射天線(surveillance antenna)為左旋圓極化模式，對著圖2(c)所示的實驗場景接收來自兩個強反射板的反射信號.所接收的原始直射和反射GNSS信號通過軟件接收機前端(圖2(b) 中GNSS Receiver RF front end)進行正交解調(quadrature demodulated)處理轉化為基帶信號，然后數(shù)字采樣并保存于距離向域和方位向域至電腦.圖2(c)中，兩強反射板到接收機的距離約30 m.

2.3 GNSS數(shù)字下變頻原理

隨著模數(shù)轉換器(ADC)的性能越來越強，模數(shù)轉換器也越來越靠近天線，減少了電子元器件帶來降低信噪比的影響，由于數(shù)字信號化的進程提前也帶來了大數(shù)據(jù)量的問題，不過可以通過數(shù)字下變頻(DDC)來無失真的將信號下降至零頻，然后可以通過抽取濾波降低數(shù)據(jù)量，數(shù)字下變頻相比原來模擬下變頻具有信噪比高，信號失真小等多個優(yōu)點. 通過數(shù)控振蕩器(NCO)產(chǎn)生與輸入數(shù)字信號中頻信號相同頻率的正交信號，分別與同向的輸入信號混頻得到基帶信號，由于本項目混頻后可以直接使用帶脈沖響應的低通濾波器(FIR)就能實現(xiàn)輸出基帶信號，所以不需要使用梳狀積分(CIC) 抽取濾波器，半帶(HB) 抽取濾波器這兩個步驟，最終輸出的數(shù)字信號為降低了采樣率的數(shù)字信號，下降了采樣率之后會導致本項目提到的增強距離分辨率算法的最終效果，所以平衡數(shù)據(jù)量和分辨率也是本文需要探討的一個問題，在最后一節(jié)GNSS-SAR成像算法空間復雜度小節(jié)中會給出具體分析.

3 基于GNSS的被動雷達成像算法分析

按照傳統(tǒng)SAR雷達成像方法是將成像中的二維處理分解成兩個一維處理，即現(xiàn)在的距離維壓縮和方位維壓縮，中間還會加入一些補償算法[8-13]，比如本文所提及的提高距離分辨率算法就是在距離壓縮完成后處理的，原本在傳統(tǒng)雷達成像中，當接收機和發(fā)射機在運動過程中與各個慢時間域的回波中相同物體的回波不出現(xiàn)在同一個距離分辨率的時候就要考慮距離遷移的影響，但是本項目處理的為遠場景成像，距離遷移的影響可以不考慮.

3.1 數(shù)字下變頻算法分析

下面介紹一下具體實現(xiàn)過程，首先從射頻前端接收到的中頻信號的載波可以用式(3)表示為：

IF(t)=exp(j*(φIF(t)+φs(t)))

(3)

其中φIF為中頻相位，φs為載波相位，這時用NCO產(chǎn)生的本振信號可以用式(4)表示為：

exp(-j*φIF(t))

(4)

利用本振信號分別同向支路(I)和正交支路(Q)進行混頻，結果用式(5)表示為：

(5)

然后經(jīng)過低通濾波器后，(本文視為理想的低通濾波器)把混頻過程中產(chǎn)生的高頻分量濾波結果用式(6)表示：

(6)

這時由于信號中已經(jīng)沒有了中頻載波可以采取抽取的方式降低采樣率來減小數(shù)據(jù)量，就拿本項目來說，中頻信號為4092000HZ，原始采樣率為16368000HZ，隨機碼速率為1023000HZ，經(jīng)過數(shù)字下變頻后理論上采樣率可以下降至2046000HZ，最佳可以使得采樣率和數(shù)據(jù)量下降8倍，不過實際情況下為了分辨率考慮，采樣率一般為最大頻率的四倍及以上.

3.2 距離壓縮算法分析

由于本文只使用了GPS中的CA碼信號，所以也只探討GPS信號中的CA碼信號，在傳統(tǒng)雷達中，快時間域對應距離向的時間，由于距離向是光速所以稱為快時間，慢時間域對應方位向的時間，對應雷達的速度所以稱之為慢時間，在快時間(t)-慢時間(tm)域上，根據(jù)文獻[14]可將接受機接收到的衛(wèi)星信號用式(7)表示,這時信號已經(jīng)經(jīng)過上一節(jié)提出的數(shù)字下變頻處理，信號相位只剩下載波相位和衛(wèi)星與接收機相對運動產(chǎn)生的多普勒相位：

s(t,u)=A_d·C(t-τ(u))D(t-τ(u))·exp(j(2π(f+fd(u))t+φd(u)))+nd

(7)

其中A_d表示信號幅度，C表示CA碼，D表示導航數(shù)據(jù)，f表示發(fā)射頻率，fd表示多普勒頻率，φd表示直射信號載波相位，τ表示信號傳播延時，t表示距離向，u表示方位向,nd表示直射通道背景噪聲.

下變頻之后的反射信號，可視為直射信號的基礎上增加了延時τR，可表示為：

sr(t,u)=Ar·C(t-τ(u)-τR(u))D(t-τ(u)-τR(u))·exp(j(2π(f+fr(u))t+φr(u)))+nr(8)

根據(jù)前面對CA碼相關性特點的說明，距離向的匹配濾波函數(shù)為通過接收機接收到的直射信號生成無噪聲的本地信號，

距離壓縮過程為相關算法，根據(jù)上一章介紹的偽隨機碼相關特點即使用式(9)表示輸出為：

(9)

其中∧是互相關函數(shù)，?是相關運算.為了抑制旁瓣會加合適的窗函數(shù)，距離壓縮的結果如圖3所示：

3.3 距離分辨率增強算法分析

距離分辨率增強算法可以實現(xiàn)擺脫帶寬對最佳距離分辨率的限制，在高采樣率的情況下提高距離分辨率，距離實現(xiàn)流程如下[15]：

距離壓縮完后，得到式(9)，可以使用平方和二階偏微分可以得到式(10):

(10)

由式(10)可以知道由于對距離壓縮信號進行了平方處理導致原始信號的載波相位發(fā)生了變化，為了進行后面的方位壓縮需要對進行了diff2之后的信號進行載波相位補償，補償因子使用式(11)表示：

exp(-j*(φ0(tm)-φr(tm)))

(11)

為了得到表達式(11)的結果，先基于式(10)取正切值，表達式使用(12)表示：

tan(2(φ0(u)-φr(u)))=

(12)

根據(jù)式(3-10)可以得到需要補償?shù)妮d波相位的值，用式(13)表示：

φ0(u)-φr(u)=

(13)

通過式(3-11)可以得到載波相位恢復因子，用式(14)表示：

(14)

將式(10)和式(14)相乘，可得最終增強距離分辨率后的信號，可表示為：

(15)

距離分辨率增強幅度取決于距離向的數(shù)據(jù)采樣率，采樣率越高距離分辨率增強效果越好，如圖4以及圖5所示：

3.4 方位壓縮算法分析

由于本文不用考慮距離遷移的影響，所以只需要進行最后的方位向壓縮即可，方位壓縮的作用是通過合適的系統(tǒng)匹配濾波函數(shù)將分散在一個距離單元的能量聚集起來，根據(jù)距離分辨率增強后的信號表達式可得方位向的匹配濾波[16]可使用式(16)表示：

sa(t,tm)=exp(-j*(φ0(tm)-φr(tm)))

(16)

方位向匹配濾波函數(shù)可以使用距離分辨率增強算法中的相位補償因子，方位向的壓縮就是和匹配濾波函數(shù)進行卷積實現(xiàn)，本文使用FFT的高效性，將信號移至頻域進行方位向壓縮,過程使用式(16)表示：

s(t,tm)=IFFTtm{FFTtm(s(t,tm))FFTtm(sa(t,tm))}

(17)

其中IFFTtm代表對慢時間域進行快速傅里葉逆變換，F(xiàn)FTtm代表對慢時間域進行快速傅里葉變換.壓縮結果如圖6所示.

4 GNSS被動雷達成像系統(tǒng)開銷分析

4.1 GNSS被動雷達成像算法時間開銷分析

由上一節(jié)介紹到距離壓縮是通過相關算法實現(xiàn)的，相關算法可以通過卷積實現(xiàn)，然后通過FFT，在頻域點乘實現(xiàn)卷積，根據(jù)文獻[17]可得式(18)：

(18)

(19)

本文對中頻信號的采樣率為16.368GHZ，下變頻后的載頻為1.023MHZ，根據(jù)奈奎斯特采樣定理可知最低采樣率為2.046MHZ，PRT(脈沖重復時間)為1ms，所以本文只統(tǒng)計2046-16368點的時域頻域處理時間以及方位向12W脈沖數(shù)的時域頻域處理時間.測試環(huán)境為i7-8700H，為保證統(tǒng)計的準確性，處理時間為10次處理時間的平均值，處理平臺為MATLAB 2017a，統(tǒng)計結果如圖7和圖8所示：

由統(tǒng)計圖可以看出在頻域處理脈沖壓縮普遍具有優(yōu)勢性，尤其在點數(shù)較多時優(yōu)勢更加明顯，一般GNSS被動雷達成像需要較長的相參積累時間，這也帶來了大量的脈沖數(shù)量，因此一個脈沖只要減少一點點處理時間就會給大大減小整體處理時間，因此選擇合適的成像算法對整個系統(tǒng)是十分有必要的.

4.2 GNSS被動雷達成像算法空間開銷分析

本文僅探討GNSS-SAR成像后SAR圖像所需存儲空間，通過研究空間開銷可以使得在具體物理實現(xiàn)時降低硬件成本，也可以通過計算空間開銷來確定成像結果保存的周期和制定存儲的大小，選擇合適的存儲大小方便系統(tǒng)的實現(xiàn)，我們先從空間開銷最小，即使用采樣率最小的成像結果做分析，根據(jù)奈奎斯特采樣定理可得最小采樣率為2.046MHZ，相參積累時間為2min，脈沖重復時間為1ms，脈沖數(shù)為12W，單脈沖數(shù)據(jù)點為2046個，每一個數(shù)據(jù)點由4字節(jié)實部，4字節(jié)虛部組成，即一個像素格占用8字節(jié)數(shù)據(jù)，占用空間用式(20)表示：

2046×120000×8÷8≈234.1(MB)

(20)

不過在低采樣率下面成像效果一般很差，結果如圖9所示(截取目標所在距離向的一段)：

在實際項目中采樣率一般取最大頻率的偶數(shù)次倍，即計算一下4.092MHZ采樣率情況下的空間開銷，如式(21)所示：

4092×120000×8÷8≈468.3(MB)

(21)

結果如圖10所示

可以看出成像效果還是不太好.再看看6倍6.138MHZ采樣率，空間開銷如式(22)所示：

6138×120000×8÷8≈702.4(MB)

(22)

成像結果如圖11所示：

現(xiàn)在成像中物體已經(jīng)逐漸清晰了，繼續(xù)提高采樣率是否能提供成像效果更好的結果圖，采樣率為10.23MHZ情況下空間開銷如式(23)所示：

結果如圖12所示：

10230×120000×8÷8≈1.14(GB)

(23)

通過上面的分析可以看出當采樣率達到最大頻率的10倍即10.23MHZ采樣率時生成的結果圖已經(jīng)和再次提高采樣率的結果圖沒有太多區(qū)別，因此在對成像要求很嚴格的條件下10倍采樣率也是最佳采樣率.下面列出一個表格對上面結果進行對比分析，記錄每個采樣率在500G的硬盤條件下能夠存儲多少張圖片，以分析在當前條件下的最佳分辨率，如表1所示：

表1 不同采樣率結果對比

時間代表在2min/幀的成像速度條件下面，最多可以存放跨時多久的圖片.由結果可以對比得到想要取得一個長時間的成像，在保證成像效果的質量情況下可以選擇6.138MHZ采樣率，在要求高質量成像條件的情況下可以選擇10.23MHZ采樣率，以達到最合適系統(tǒng)的存儲方式.

5 結 論

本文主要研究了基于GNSS軟件接收機的被動雷達成像算法以及算法開銷，通過與本地生成的匹配信號相關實現(xiàn)了距離向壓縮，其中還實現(xiàn)了[5]中所提出的增強距離分辨率算法，算法分辨率的增強效果取決于采樣率，一定程度上彌補了GNSS被動雷達成像距離向分辨率很低的缺點，在距離分辨率增強算法之后提出并實現(xiàn)了一種快速的方位向壓縮算法，達到了不錯的成像效果 ，最后對整個算法開銷進行了分析，結論如下:

(1)場景中物體反射的GNSS信號與根據(jù)直射GNSS信號生成的本地匹配信號進過相關算法之后形成了相關峰，代表距離向壓縮算法能體取出回波中的物體反射信號進行下一步距離增強算法.

(2)在經(jīng)過距離分辨率增強算法后距離壓縮形成的脈沖變窄了，不過也帶來了很明顯的旁瓣，通過合適的窗函數(shù)可以抑制旁瓣，通過距離分辨率增強算法還能求出信號的相位用于可以用于后面的方位向壓縮.

(3)經(jīng)過方位向壓縮后，可以觀察到分布在不同方位單元的能量已經(jīng)聚集起來能夠看到物體的反射中心以及物體體積等物體特性了.

(4)本文還分析了成像算法的系統(tǒng)開銷，對時域頻域處理信號的花費時間進行分析，最終得出在頻域處理信號優(yōu)于時域處理信號的結論，節(jié)省了系統(tǒng)耗時開銷.

(5)最終對比了采樣率和成像質量，在一定的要求下提供了最佳的采樣率，當需要最佳成像質量時需要使用最大頻率10倍的采樣率，當不需要太高的成像質量時，只需要使用最大頻率8倍的采樣率，提供了系統(tǒng)的最佳空間開銷選擇.