李美嬌

【摘要】隨著課程改革的推進(jìn)和課堂教學(xué)改革的深化，傳統(tǒng)作業(yè)形式已無法滿足學(xué)生的需求，必須對作業(yè)設(shè)計的內(nèi)容和形式進(jìn)行改革，使作業(yè)真正成為課堂教學(xué)活動的補(bǔ)充和延伸?！皵?shù)學(xué)小實驗”作業(yè)能夠讓學(xué)生通過觀察、實驗、推理、反思等活動，感悟知識的形成和應(yīng)用。開發(fā)此類作業(yè)有利于提高學(xué)生的研究能力，積累研究方法和實踐經(jīng)驗，促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)小實驗 作業(yè)設(shè)計策略 研究能力 創(chuàng)新思維

“數(shù)學(xué)小實驗”作業(yè)是以具有探究性的問題或項目為載體，讓學(xué)生在一定的探究問題引領(lǐng)下，經(jīng)歷作出假設(shè)、制定方案、選擇方法，最后得出結(jié)論的研究過程。在作業(yè)的過程中注重學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)、數(shù)學(xué)方法的提挈、思維過程的體驗和實踐能力的提高。

一、觀察比較式“數(shù)學(xué)小實驗”作業(yè)的設(shè)計策略

觀察比較式是最基礎(chǔ)、最常用的實驗方法，它主要幫助學(xué)生在觀察和分析中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)特征，并從不同角度解釋特征或成因，最終獲得對于數(shù)學(xué)的深刻理解與拓展運(yùn)用。這類作業(yè)的一般設(shè)計范式為：確定觀察對象（幾個）→觀察比較分析幾個對象的區(qū)別→作出判斷和解釋。

作業(yè)舉例：我的美只有你知道。尋找生活中的對稱美圖。觀察圖形的特點，認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸。自己通過折一折、畫一畫等方式研究學(xué)過的長方形、正方形、圓形和三角形是不是軸對稱圖形，有沒有對稱軸，如果有，那么有幾條對稱軸。

設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)二年級下冊第三單元圖形的運(yùn)動，對稱、平移、旋轉(zhuǎn)之后，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感受生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。收集生活中的對稱美圖，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解對稱的含義。這類作業(yè)的布置一般在學(xué)習(xí)完一類知識后，在實驗中對所學(xué)知識進(jìn)行對比整理，使學(xué)生通過比較，清晰地理解不同對象的本質(zhì)特征。

二、操作思考式“數(shù)學(xué)小實驗”作業(yè)的設(shè)計策略

鼓勵學(xué)生在生活中動手實踐，在參與操作活動中不斷思考，積累研究的體驗，產(chǎn)生積極探索、努力求知的愿望，從而發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)規(guī)律。這類作業(yè)的一般設(shè)計范式為：呈現(xiàn)操作問題→擺一擺、寫一寫、畫一畫等思考過程→得出新的發(fā)現(xiàn)。

作業(yè)舉例1：數(shù)學(xué)小實驗——手掌有多大？請你用大棗、黃豆、大米等三種不同的物體測量手掌有多大，并做好記錄，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：因為學(xué)生已學(xué)習(xí)了100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，積累了數(shù)數(shù)的方法，學(xué)生可以選擇合適的方法數(shù)同樣大的手掌印上的物品。在操作的過程中就會思考并發(fā)現(xiàn)：用的材料越小，得到的數(shù)量越多;用的材料越大，得到的數(shù)量就越少。同時，讓學(xué)生感受到用不同的單位測量同一個對象會得到不同的結(jié)果。對學(xué)有余力的同學(xué)還可以引導(dǎo)“請你設(shè)計小實驗，比一比你和爸爸的手掌誰的大？”使學(xué)生體會用相同的單位測量不同對象，就可以進(jìn)行比較和計算了，為今后學(xué)習(xí)“測量”積累活動經(jīng)驗。

作業(yè)舉例2：數(shù)學(xué)小實驗——人體中的數(shù)學(xué)奧秘。我們的人體是自然界經(jīng)過千百萬年自然進(jìn)化而形成的，藏有不少有關(guān)數(shù)學(xué)的秘密，現(xiàn)在讓我們一起動手探索吧。測量我們的小腦袋和身高，長度各是多少？展開雙臂測量一下有多長？算一算腦袋、身高、展開的雙臂之間有什么關(guān)系？量一量小手，測一測走一步的步距，想想這些數(shù)字能幫我們做些什么？

設(shè)計意圖：二年級上冊第一單元長度單位單元中的過程性目標(biāo)提出：“初步建立1厘米、1米的長度觀念;初步學(xué)會用尺子量物體的長度?！币虼?，本單元學(xué)習(xí)后我們設(shè)計了“人體中的數(shù)學(xué)奧秘”數(shù)學(xué)小實驗作業(yè)，讓學(xué)生在熟練測量長度的過程中了解頭長、身高、兩臂長（一庹）、腳長（一個腳?。?、手長、步長等人體部位的長度，并發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，如身高是腦袋的5倍，展開雙臂等于身高，手和腳可以作為身體尺等。在此之后，老師還為學(xué)生推薦數(shù)學(xué)繪本“我家漂亮的尺子”，讓學(xué)生用繪本中介紹的方法（身體尺測量）完成“測量爸爸和測量我的家”數(shù)學(xué)小實驗作業(yè)。

作業(yè)舉例3：測量爸爸和測量我的家。用身體上的“尺”測量爸爸及生活中的物體長度，可以畫圖表示，并把你的發(fā)現(xiàn)寫在紙上。

設(shè)計意圖：用身體量很容易被認(rèn)為是只有在標(biāo)準(zhǔn)測量單位出現(xiàn)之前的活動，實際上現(xiàn)在我們在日常生活中還經(jīng)常會用到這種實用的測量方法。如果突然要測量什么東西，沒有尺子會怎么辦？用手掌、腳印、胳膊測量都是很好的測量方法，很多標(biāo)準(zhǔn)化單位源于人體，比如碼是人伸直手臂時，從鼻子到中指尖的距離;英尺源于成年人一只腳的長度。學(xué)生在實際測量中體會到不同的長度可以用不同的“身體尺”測量，如測量教室和房間用步測或庹測，測量院子用步測，測量家具用拃測，等等。讓孩子做這個“數(shù)學(xué)小實驗”作業(yè)，使孩子認(rèn)識到我們的身體具有數(shù)學(xué)價值，他們會興趣盎然地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊，同時體會到數(shù)學(xué)的趣味性。

三、嘗試歸納式“數(shù)學(xué)小實驗”作業(yè)的設(shè)計策略

歸納推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是以個別（或特殊）的知識為前提，推出一般性知識為結(jié)論的推理。它的思維過程是從特殊到一般，小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念、法則和規(guī)律通常是通過對個別具體事例的分析，抽取其本質(zhì)屬性概括出來的。嘗試歸納式“數(shù)學(xué)小實驗”作業(yè)可以使學(xué)生親身體會推理過程，真正理解遞推思想。這類作業(yè)的一般設(shè)計范式為：提供素材→大量舉例分析比較→得出例證。

作業(yè)舉例：數(shù)學(xué)小實驗——折剪中的學(xué)問。根據(jù)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容做一做剪小人的實驗，記錄下來。你發(fā)現(xiàn)折的次數(shù)和折的小人個數(shù)之間的關(guān)系了嗎？還有其他的折法嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

設(shè)計意圖：本次作業(yè)布置在學(xué)習(xí)二年級下冊第三單元圖形的運(yùn)動，對稱、平移、旋轉(zhuǎn)之后。讓學(xué)生在折剪的過程中發(fā)現(xiàn)所剪的小人中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。不完全歸納法是小學(xué)常用數(shù)學(xué)方法，是一種合情推理。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的許多內(nèi)容是通過歸納推斷某些結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)論的，如幾何圖形邊角關(guān)系、植樹問題、擲骰子問題等都可以設(shè)計成此類數(shù)學(xué)小實驗。

四、猜想驗證式“數(shù)學(xué)小實驗”作業(yè)的設(shè)計策略

猜想-驗證的方法是人類探索未知的一種重要方法，很多科學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是先有猜想，而后被不斷地驗證、再猜想、再驗證才被認(rèn)識。猜想驗證也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。這類作業(yè)的一般設(shè)計范式為：問題解決，引發(fā)猜想。類比聯(lián)想，引發(fā)猜想→拓展舉例，驗證猜想→歸納提煉，得出結(jié)論。

作業(yè)舉例1：數(shù)學(xué)小實驗——走近美麗的密鋪世界。哪些基本圖形能夠單獨(dú)進(jìn)行密鋪呢？先猜一猜，再設(shè)計一個小實驗動手驗證一下吧。

設(shè)計意圖：本次實驗設(shè)計使學(xué)生通過用大小相同的幾何圖形進(jìn)行密鋪實驗，從而發(fā)現(xiàn)能夠單獨(dú)密鋪的圖形有正方形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正六邊形;不能單獨(dú)密鋪的圖形有圓、正五邊形。學(xué)有余力的同學(xué)可以進(jìn)一步研究組合密鋪問題。

作業(yè)舉例2：數(shù)學(xué)小實驗——尋找一億有多大。你知道一億究竟有多大嗎？可以研究一億張紙的厚度、一億枚硬幣的質(zhì)量、一億本書的高度，你能想到什么？設(shè)計一個小實驗，結(jié)果可能會超乎你的想象。

設(shè)計意圖：四年級學(xué)習(xí)了《大數(shù)的認(rèn)識》，我們設(shè)計了此次活動。學(xué)生將課上的研究內(nèi)容延伸到課下。學(xué)生在理解“一億”的同時，積累研究問題的經(jīng)驗。此類作業(yè)的設(shè)計適用范圍廣泛，可以是綜合實踐活動內(nèi)容的作業(yè)，也可以是具有探究類型的教學(xué)內(nèi)容的前置作業(yè)，能有效提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問題的能力。

“數(shù)學(xué)小實驗”作業(yè)能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和原理、驗證數(shù)學(xué)猜想、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題，是一種真正實現(xiàn)“研究性學(xué)習(xí)”的方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉善娜.這樣作業(yè)有意思——小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計與實施.2016.