龔贊勇

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)的“核”，研究并建立良好的數(shù)學(xué)教學(xué)觀有助于教師從數(shù)學(xué)教學(xué)的觀念轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)育人的觀念。文章基于課例從研究學(xué)生的“學(xué)”，緊扣數(shù)學(xué)的“核”，系統(tǒng)地闡述“我的數(shù)學(xué)教學(xué)觀”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué); 經(jīng)驗(yàn);情感態(tài)度;數(shù)學(xué)思想方法

一、數(shù)學(xué)教學(xué)要研究學(xué)生的學(xué)

1.基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的形成研究學(xué)生的學(xué)

杜威認(rèn)為“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組，這種改造或者改組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來(lái)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力”，由此可以看出經(jīng)驗(yàn)主義在教育過(guò)程中的作用。學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有助于他們完整地認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終全面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)。通過(guò)《和與積的奇偶性》課例，我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)形成的載體，因此小學(xué)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)更為準(zhǔn)確地說(shuō)是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。只有做好對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的歸納與分類(lèi)才能有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)至少應(yīng)該包含以下幾個(gè)方面。

（1）問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中像數(shù)學(xué)家那樣去工作和思考。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要能經(jīng)歷觀察、猜想、頓悟和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這一過(guò)程。這樣的學(xué)習(xí)方式有利于讓學(xué)生形成操作和思維相融合的經(jīng)驗(yàn)。例如在《和與積的奇偶性》的課例中，教師讓學(xué)生翻出和為偶數(shù)的相鄰兩頁(yè)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)和偶數(shù)相加和不能為偶的問(wèn)題，便提出了奇加奇的和、偶加偶的和這些問(wèn)題并自主驗(yàn)證。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析并解決問(wèn)題這三方面展開(kāi)學(xué)習(xí)，這一過(guò)程有利于學(xué)生獲得比較深刻的問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)，更有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得要從宏觀走向微觀，在具體的流程上教師要不斷重復(fù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證。例如當(dāng)學(xué)生得出兩個(gè)加數(shù)和的情況后，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛獲得經(jīng)驗(yàn)自主發(fā)現(xiàn)，對(duì)多個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如全偶情況、全奇情況及奇偶混合情況，緊接著對(duì)這些分類(lèi)按以上四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行探究。

（2）動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的典型特征，抽象性給主要以形象思維認(rèn)識(shí)事物的小學(xué)生帶來(lái)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，因此為有效解決這個(gè)問(wèn)題，就要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。以《和與積的奇偶性》為例，本質(zhì)而言這是一節(jié)數(shù)學(xué)的運(yùn)算規(guī)律課，規(guī)律的最終形成需要?dú)w納、概括，而這一過(guò)程即是抽象的過(guò)程。課堂上教師通過(guò)提問(wèn)：“兩個(gè)數(shù)及多個(gè)數(shù)和的情況僅僅是用了一些有限的數(shù)據(jù)得出結(jié)論，能否說(shuō)明所有自然數(shù)的和都具備這種情況？”大部分學(xué)生自然開(kāi)始列舉更大的數(shù)并用計(jì)算器驗(yàn)證，還有少部分孩子采用了將數(shù)轉(zhuǎn)化成形的方式進(jìn)行推理驗(yàn)證。這樣的操作經(jīng)驗(yàn)?zāi)苤苯幼饔糜趯W(xué)生的感官、知覺(jué)，使學(xué)生的經(jīng)歷更為深刻。在這樣的環(huán)節(jié)中我們可以看出孩子們潛意識(shí)是化抽象為直觀，通過(guò)動(dòng)手操作是他們獲得知識(shí)的直接手段，因此我們要善于利用孩子的這種潛意識(shí)，最終促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)的形成。

（3）數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)思維有別于其他思維，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所特有的心理活動(dòng)，也反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的特征。從一般意義上講，只要是依據(jù)思維材料而不需要借助任何直觀材料進(jìn)行數(shù)學(xué)思維操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，都可以稱(chēng)之為數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)有助于學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想方法，更有助于學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新性活動(dòng)。例如在《和與積的奇偶性》的課例中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)不僅僅體現(xiàn)了歸納和概括這些方面，還更多地表現(xiàn)在數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)類(lèi)比經(jīng)驗(yàn)、簡(jiǎn)單推理經(jīng)驗(yàn)等。這些數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，所以學(xué)生能通過(guò)兩偶和為偶推理得出全偶和為偶的結(jié)論，舉例驗(yàn)證了奇偶混合的規(guī)律只受奇數(shù)個(gè)數(shù)的影響。從經(jīng)驗(yàn)學(xué)的角度講，數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，既可以是直接的經(jīng)驗(yàn)，也可以是間接的經(jīng)驗(yàn)，不管哪一種，只要學(xué)生的思維具有數(shù)學(xué)思想方法的特征，教師就要善于捕捉這種經(jīng)驗(yàn)并加以強(qiáng)調(diào)，這樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，是策略性的經(jīng)驗(yàn)、方法性的經(jīng)驗(yàn)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.基于情感態(tài)度的體驗(yàn)研究學(xué)生的學(xué)

（1）關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的需要

對(duì)于小學(xué)生而言，一節(jié)好的課，首先是能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，學(xué)生只有對(duì)身邊的數(shù)學(xué)有了好奇心，才能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，才能主動(dòng)地去參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求大致可以有以下幾種方法。第一種是數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)，如在《和與積的奇偶性》中，有的老師求一組數(shù)的和時(shí)，通過(guò)快速判斷奇偶性建立需求;有的老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)為什么兩頁(yè)沒(méi)有和是偶數(shù)情況的疑問(wèn)建立需求。第二種是有趣情景的建立，如奇偶數(shù)的摸獎(jiǎng)游戲。這兩種方法的本質(zhì)都是激活了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。教師只有經(jīng)常創(chuàng)造性地使用教學(xué)內(nèi)容和形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保護(hù)好學(xué)生的好奇心和求知欲，才能保證學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的品質(zhì)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)并不能一蹴而就，需要在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷打磨，這種打磨就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的習(xí)慣和態(tài)度。教師要使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在這一過(guò)程中要能形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。在《和與積的奇偶性》的課堂中，必須讓學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立、深入的思考，在與同伴、老師的合作中交流、碰撞，在反思質(zhì)疑中不斷地修正自己的錯(cuò)誤，這些良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)勢(shì)必會(huì)為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（3）鍛煉學(xué)生克服困難的意志

與其說(shuō)關(guān)注學(xué)習(xí)知識(shí)的需要是培養(yǎng)了學(xué)生的興趣，那么自信心則是興趣的“保鮮劑”。自信是一個(gè)人有能力完成某項(xiàng)任務(wù)或解決某個(gè)問(wèn)題的信念。如果學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，且能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷克服困難，則學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心便能建立起來(lái)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)總會(huì)帶來(lái)這樣那樣的困難，學(xué)生建立自信的過(guò)程就是不斷克服困難的過(guò)程，我們應(yīng)該不斷地鍛煉學(xué)生克服困難的意志，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的“泵”，而不是成為淘汰學(xué)生的“篩子”。教師要充分利用數(shù)學(xué)課堂資源，因材施教，助其克服困難，讓每一個(gè)學(xué)生都在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受到自己的智慧，形成克服困難的意志，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。例如在《和與積的奇偶性》課例中我們都能看到與學(xué)生交流時(shí)教師充滿鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，在學(xué)生探究過(guò)程時(shí)教師能親近學(xué)生并給予一定的指導(dǎo)，教師能通過(guò)自己的“導(dǎo)”來(lái)疏通學(xué)生的困惑。建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心的主要途徑是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中克服困難、獲得成功的體驗(yàn)。此外，我們還應(yīng)注意在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中給學(xué)生提供適度的困難，鼓勵(lì)他們“跳一跳，摘果子”，并在學(xué)生經(jīng)歷思維的磨礪并克服困難之后，及時(shí)給予一定的評(píng)價(jià)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)要緊扣數(shù)學(xué)的“核”

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)還是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的核心不僅僅是知識(shí)與技能的獲得，更多的是數(shù)學(xué)思想方法的感受與應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法和與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)屬于上下位關(guān)系，我們教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生感受并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。心理學(xué)認(rèn)為當(dāng)學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)思想方法之后，再去學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，那么他們學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)就具有一定的穩(wěn)定性。那么很顯然數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程就成了我們研究的對(duì)象?；谡n例的研究使我意識(shí)到，要關(guān)注知識(shí)形成的寬度和深度，因?yàn)橛袑挾鹊慕虒W(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有深度的教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。

1.數(shù)學(xué)的“核”要關(guān)注知識(shí)形成的寬度

關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)形成的寬度是指在教學(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以集中思維為主要方式，這種思維方式對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握是有益的，但對(duì)于數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)、智力的發(fā)展，特別是創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是不利的。發(fā)散性思維突出地表現(xiàn)出流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性的特點(diǎn)。因此教師要關(guān)注知識(shí)形成過(guò)程中學(xué)生理解的準(zhǔn)確性，要確保學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)的空間和時(shí)間，要引導(dǎo)學(xué)生注意思考的變通性，把握好知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，思考問(wèn)題時(shí)能有一定的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)，如能做出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、歸一、逆向、列舉等解決問(wèn)題的設(shè)想。要鼓勵(lì)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性，讓他們不依常規(guī)、別出心裁地提出解題設(shè)想，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題。例如《和與積的奇偶性》本質(zhì)是數(shù)的運(yùn)算規(guī)律問(wèn)題，課堂上有學(xué)生用列舉找規(guī)律，更有學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖來(lái)找規(guī)律，還有的學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探究規(guī)律，這樣的學(xué)習(xí)方式有利于拓展數(shù)學(xué)知識(shí)形成的寬度，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

2.數(shù)學(xué)的“核”要關(guān)注知識(shí)探究的深度

關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)探究的深度是指在教學(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。數(shù)學(xué)的深度探究不是增加知識(shí)的難度和知識(shí)量，而是將學(xué)生停留在表層的淺顯思維在基于知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)下，通過(guò)對(duì)知識(shí)完整深刻的探究，引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題走向數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)價(jià)值的理解和體悟，最終使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如基于《和與積的奇偶性》課例，我們不得不反思這節(jié)課僅僅是讓學(xué)生停留在數(shù)據(jù)驗(yàn)證上嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的情況和多個(gè)數(shù)的情況是割裂的嗎？這節(jié)課我們到底要教給孩子什么？這些問(wèn)題都是指向知識(shí)探究的深度。

【參考文獻(xiàn)】

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