韓 軍，鄭 陽

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

1 引言

近幾年來科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，機(jī)器人相關(guān)的技術(shù)突飛猛進(jìn)不斷取得突破。機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展水平漸漸成為各國之間科技水平角逐的綜合評定指標(biāo)之一[2]。到目前為止，雙足機(jī)器人主要應(yīng)用領(lǐng)域包括康復(fù)醫(yī)學(xué)、智能假肢等人體醫(yī)療方面。由于雙足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)等接近于人類身體，當(dāng)在機(jī)械結(jié)構(gòu)上添加足夠的傳感器和感應(yīng)器后，它就可以替代人類從事一些復(fù)雜、繁重、危險的作業(yè)工作[3]，比如太空探險、海底勘探、核污染現(xiàn)場作業(yè)等，因此雙足機(jī)器人的研究具有非常重要的意義。

創(chuàng)新設(shè)計的擺腰雙足機(jī)器人，主要應(yīng)用于機(jī)器人原理示教以及機(jī)器人快速競速比賽等場合，甚至可以作為雙足機(jī)器人快速運動時的一種狀態(tài)。

2 擺腰雙足機(jī)器人概述

2.1 機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計

以雙足機(jī)器人為基礎(chǔ)進(jìn)行研究的，以提高雙足機(jī)器人在直線運動的運動速度為目的。經(jīng)過對各種雙足機(jī)器人的調(diào)研與分析[4]，我們發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人在運動過程中有相當(dāng)?shù)囊徊糠謺r間是被用在尋找機(jī)體的重心，保持自身的穩(wěn)定性能。因此，我們創(chuàng)新設(shè)計了一種無膝的擺腰雙足機(jī)器人，旨在通過改變上半身的重心來保持平衡，以此減少腿部的運動及計算時間[1]。將上半身改進(jìn)成可以左右搖擺的機(jī)構(gòu)，創(chuàng)新設(shè)計了擺腰式的無膝雙足機(jī)器人，與實驗室原有的雙足仿人機(jī)器人結(jié)構(gòu)迥異[4]，需要對其結(jié)構(gòu)、自由度、機(jī)構(gòu)元件等進(jìn)行自主設(shè)計。

2.2 工作原理

擺腰雙足機(jī)器人的工作原理，如圖1所示。其工作原理就是上、下半身電機(jī)協(xié)調(diào)運動，實現(xiàn)重心偏移，從而帶動腿部機(jī)構(gòu)離地，從而實現(xiàn)整體機(jī)構(gòu)的向前運動。

圖1 工作原理圖Fig.1 Working Principle Diagram

當(dāng)上下電機(jī)協(xié)調(diào)運動時，上半身電機(jī)帶動上半身機(jī)構(gòu)向左擺動時，機(jī)體重心向左偏移，右腳離地；同時，下半身電機(jī)（髖部電機(jī)）帶動右腿機(jī)構(gòu)向前運動；同理，當(dāng)上半身機(jī)構(gòu)向右擺動時，下半身電機(jī)帶動左腿部機(jī)構(gòu)向前運動，如此雙腿交替前進(jìn)，從而實現(xiàn)機(jī)器人整體向前的運動。

2.3 自由度選擇及部分結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)參數(shù)

根據(jù)結(jié)構(gòu)原理，在擺腰雙足機(jī)器人的腰部設(shè)置一個轉(zhuǎn)動電機(jī)（由上半身電機(jī)帶動）實現(xiàn)上半身的左右擺動的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)；在胯骨關(guān)節(jié)處設(shè)置一個轉(zhuǎn)動電機(jī)（由下半身電機(jī)帶動）實現(xiàn)腿部的前后擺動的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)；在左右兩腳踝關(guān)節(jié)處各設(shè)置一個自由轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，以減少機(jī)體與地面的沖撞；在左右兩手臂的肩膀處各設(shè)置一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，來保持雙足機(jī)器人在前進(jìn)過程中的平衡[5]。

圖2 結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure Diagram

依據(jù)擺腰雙足機(jī)器人的仿真模型及所需材料特性[5]，可以得到部分?jǐn)[腰雙足機(jī)器人結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。機(jī)體整體高度約256cm，機(jī)器人的整體質(zhì)量約為483.06g，上肢長約136cm，單臂長約90cm；機(jī)器人上半身的質(zhì)量約為176.15g，下肢長約118cm，腿長約100cm，機(jī)器人下半身的質(zhì)量約為306.91g。通過SolidWorks2014建立的三維簡化仿真模型，如圖2所示。

3 擺腰雙足機(jī)器人運動學(xué)建模

根據(jù)擺腰雙足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)原理，可以發(fā)現(xiàn)其主要依靠腰部的擺動使機(jī)器人本體的重心發(fā)生改變，在對其運動學(xué)研究過程中不可避免的需要涉及到在X、Y、Z三個方向的坐標(biāo)。因此，選擇更加有利于擺腰雙足機(jī)器人軌跡設(shè)計的廣義坐標(biāo)法對機(jī)器人進(jìn)行運動學(xué)建模，并且再此基礎(chǔ)上應(yīng)用ZMP原理分析機(jī)體在運動過程中的穩(wěn)定性。

3.1 模型簡化及運動模型的建立

擺腰雙足機(jī)器人的左支撐腳的腳心為原點，向前運動的方向為X軸的正方向；向左擺動的方向為Y軸正方向；豎直向上為Z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系OXYZ[7]。

在進(jìn)行正運動學(xué)分析之前，我們先進(jìn)行幾種假設(shè)：

（1）擺腰雙足機(jī)器人在Y向擺動時只影響Y、Z兩軸的方向的坐標(biāo)，對X軸的影響忽略不計；（2）擺腰雙足機(jī)器人腰部往上的部分在X軸方向的偏移始終豎直向上；（3）踝關(guān)節(jié)到腳掌的部分始終只受重力影響，方向豎直向下，并且關(guān)節(jié)的質(zhì)量忽略不計。

結(jié)合假設(shè)將擺腰雙足機(jī)器人簡化為六連桿機(jī)構(gòu)并建立運動學(xué)模型[8]。為了便于后面的描述和數(shù)據(jù)處理，將每個關(guān)節(jié)自由度從左到右依次編碼。六連桿簡化模型，如圖3所示。

圖3 六連桿簡化模型Fig.3 A Simplified Model of Six Links

數(shù)字1～6為各連桿的編號，即數(shù)字1和6為擺腰雙足機(jī)器人的腳踝關(guān)節(jié)；數(shù)字2和5為擺腰雙足機(jī)器人的腿部；數(shù)字3為擺腰雙足機(jī)器人的腰部；數(shù)字4為擺腰雙足機(jī)器人的上身，小黑點為各桿件的質(zhì)心。以左支撐腳的腳心在參考坐標(biāo)系中的點（x1，y1，z1）為基準(zhǔn)點。機(jī)器人模型計算較多，其中參數(shù)如下，式中：

mi—桿件i的質(zhì)量，i=1，2，3，4，5，6；

li—桿件i的長度，i=1，2，3，4，5，6；

di—桿件i的質(zhì)心到前一個關(guān)節(jié)點的距離，

i=1，2，3，4，5，6；

qi—廣義角（桿件i與Z軸之間的夾角（取較小角），順時針正，逆時針為負(fù)）；i=1，2，3，4，5，6。

假設(shè)在靜止?fàn)顟B(tài)下質(zhì)心坐標(biāo)為（xc，yc，zc），根據(jù)質(zhì)心公式：

由在靜止?fàn)顟B(tài)下的質(zhì)心定律可知，機(jī)器人整體在Z軸的質(zhì)心坐標(biāo)為103.74mm，機(jī)器人上半身在Z軸的質(zhì)心坐標(biāo)為187.45 mm，機(jī)器人下半身在Z軸的質(zhì)心坐標(biāo)為58.50mm，而由計算得到的機(jī)器人下半身在Z軸的質(zhì)心坐標(biāo)為55.6mm。與實際測量到的下半身在Z軸的質(zhì)心數(shù)據(jù)對比，結(jié)果相近，可以作為擺腰雙足機(jī)器人在運動學(xué)計算過程中的依據(jù)。

則，擺腰雙足機(jī)器人在向前運動過程中其質(zhì)心的變化：

z新=［176.15×（50.77·sin q4+136.7）+306.91×58.5］/483.91注：q4—上半身左右擺動時與Y軸之間的夾角，向左為正。

設(shè)當(dāng)上半身擺動時帶動機(jī)器人整體的擺動，使機(jī)器人整體在Y方向發(fā)生的偏移角為θ，則：θ=arctan（y新/z新）

3.2 擺腰雙足機(jī)器人坐標(biāo)計算

式中部分公式進(jìn)行簡寫，如：sin q2=s2，cos q2=c2；（xdi，ydi，zdi）—桿件i的質(zhì)心在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)，i=1，2，3，4，5，6；

依次為擺腰雙足機(jī)器人的支撐腳質(zhì)心、支撐腿踝關(guān)節(jié)質(zhì)心、髖關(guān)節(jié)質(zhì)心、腰關(guān)節(jié)質(zhì)心、上身軀干質(zhì)心、擺動腿踝關(guān)節(jié)質(zhì)心、擺動腳的質(zhì)心坐標(biāo)；

根據(jù)六連桿簡化模型得到計算結(jié)果如下：

根據(jù)矩陣坐標(biāo)對t求導(dǎo)的準(zhǔn)則，對桿件i的質(zhì)心的坐標(biāo)逐項求導(dǎo)：

根據(jù)矩陣坐標(biāo)對t求導(dǎo)的準(zhǔn)則，對桿件i的質(zhì)心的速度逐項求導(dǎo)：

根據(jù)擺腰雙足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)原理可知：q1=0，q3=0，q6=0。

通過以上擺腰雙足機(jī)器人正運動的計算，我們發(fā)現(xiàn)對擺腰雙足機(jī)器人運動控制的過程中不涉及其逆運動學(xué)的計算，因此，不涉及其逆運動學(xué)的計算。如果需要計算逆運動學(xué)還需擺腰雙足機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的坐標(biāo)值。

3.3 擺腰雙足機(jī)器人穩(wěn)定性分析

所設(shè)計的擺腰雙足機(jī)器人，機(jī)構(gòu)特殊，其ZMP多邊形是由機(jī)器人本體重心限制所形成的一個在X、Y向的矩形區(qū)域。我們從機(jī)器人本體所需要完成的動作設(shè)計出發(fā)，找出兩項限制條件。由于各個關(guān)節(jié)是由舵機(jī)驅(qū)動的，這兩個限制的本質(zhì)就是找到舵機(jī)最大轉(zhuǎn)動角的范圍。

在Y向，主要考慮重心偏移量的最大值。重心左右偏移時，為保證其不發(fā)生摔倒的現(xiàn)象，重心偏移不得超過腿部單腿的重心的位置，經(jīng)過計算偏轉(zhuǎn)角約為49°，考慮到擺動過程中的慣性力，重心左右偏移的范圍不超過45°。

ZMP點的坐標(biāo)公式為：

當(dāng)豎直方向的加速度為0的時候，即簡化為重心坐標(biāo)。

將限定的極值結(jié)合正運動學(xué)方程帶入到ZMP公式中，經(jīng)行驗證，所得結(jié)果落在支撐多邊形的內(nèi)部，說明只要在限定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)進(jìn)行運動，擺腰雙足機(jī)器人的ZMP點坐標(biāo)必然全程落在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，不會發(fā)生摔倒等不良現(xiàn)象。運動仿真我們選擇45°的情況。

3.4 擺腰雙足機(jī)器人運動速度分析

根據(jù)極限位置假設(shè)，可以計算出擺腰雙足機(jī)器人能達(dá)到的最大步長約為21.5mm。

根據(jù)舵機(jī)的轉(zhuǎn)速0.17s/60°（4.8V）推導(dǎo)出1秒中內(nèi)雙足擺動次數(shù)約為7.5次，推導(dǎo)出雙足擺動的最大的速度為42.2mm/s。根據(jù)對常見雙足機(jī)器人運動速度的分析，這里設(shè)計的機(jī)構(gòu)超出一般雙足機(jī)器人的基本運行速度，本次機(jī)構(gòu)設(shè)計理論上是可行。

4 運動仿真

假設(shè)擺腰雙足機(jī)器人各個關(guān)節(jié)設(shè)為轉(zhuǎn)動副并且存在關(guān)節(jié)摩擦，腳底板與地面之間存在碰撞摩擦力[10]。在擺腰雙足機(jī)器人的各個關(guān)節(jié)上添加約束力。參考插值法插入驅(qū)動函數(shù)規(guī)則，驗證q2=q5=45°，q4=15°情況下的運動情況，插值函數(shù)如下：

左臂轉(zhuǎn)體曲線方程：

右臂轉(zhuǎn)體曲線方程：

腰部轉(zhuǎn)動角的曲線方程：

髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角的曲線方程：

在差值過程中，選取整值的差值時間，以便于觀察機(jī)體在運動過程中的運動狀態(tài)，但是在此過程中不免出現(xiàn)上下軀體一部分在運動，一部分停止的狀態(tài)，要想改變只能在后續(xù)的控制過程中，逐步調(diào)整舵機(jī)的轉(zhuǎn)動角度。左腳質(zhì)心與右腳質(zhì)心在X軸方向，16 s時間內(nèi)的運動曲線，如圖4所示。X軸的運動方向是機(jī)體整體向前運動的方向，在該軸向可以明確的表現(xiàn)機(jī)體向前運動的狀況。

圖4 左腳質(zhì)心與右腳質(zhì)心在x軸位置變化曲線Fig.4 Left and Right Foot X Axis Position Change Curve

從圖中我們可以清晰的看出，左腳與右腳的質(zhì)心運動的整體趨勢是呈現(xiàn)階梯狀遞升，說明機(jī)器人整體在X軸方向正在向前運動，而圖中存在階梯的原因則與插值時間有關(guān)。

機(jī)體在X、Y、Z軸的重心位置變化曲線，如圖5所示。無論是在X軸、Y軸還是Z軸，其整體上都呈現(xiàn)出平穩(wěn)的狀態(tài)，證明擺腰雙足機(jī)器人在運動過程中，機(jī)體基本保持穩(wěn)定狀態(tài)。存在波動是由于運動時機(jī)體震動等原因，而且對比圖4可以發(fā)現(xiàn)，不穩(wěn)定的狀態(tài)大多存在于圖4中的階梯位置，說明需要對插值進(jìn)行改進(jìn)，但是對整體穩(wěn)定性的評估沒有影響。

圖5 重心位置變化曲線Fig.5 Center of Gravity Curve

5 結(jié)論

通過在ADAMS中對擺腰雙足機(jī)器人仿真的結(jié)果，我們可以清楚地看出，自主創(chuàng)新設(shè)計的擺腰雙足機(jī)器人在運動過程中可以保持基本的運動穩(wěn)定，而在無膝的狀態(tài)下，可以減少運動過程中，尋找重心的時間，可以大約提高（2～3）%的工作效率，滿足設(shè)計的初衷，可以建立樣機(jī)進(jìn)行下一步的實驗論證。