王喜明

摘?要：證明題是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，極受廣大師生重視，其解答具有一定解題策略與技巧，解題策略可幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)快速掌握該類習(xí)題解題方式與思路，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率提升有極為積極的影響。本文將以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，對(duì)初中數(shù)學(xué)證明題解題策略展開深層次分析，期望能夠?yàn)閷W(xué)生證明題的解題能力提高提供一定幫助。

關(guān)鍵詞：審題;解題策略;人教版;數(shù)學(xué)證明題;聯(lián)想法

【中圖分類號(hào)】G633.6?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?【文章編號(hào)】1005-8877（2020）09-0096-01

1.證明題解題基本步驟

具體解題步驟如下：

（1）審題

審題是數(shù)學(xué)題解題關(guān)鍵，在具體進(jìn)行證明題解題之前，學(xué)生需要通過仔細(xì)審題，明確題目中給出的已知條件與題意，對(duì)其展開深度分析，并按照分析結(jié)果制定基本解題思路。

（2）解題

按照解題思路以及在題目中獲取的信息，逐步進(jìn)行解題，進(jìn)而完成解題任務(wù)。在此過程中，學(xué)生需要保證解題嚴(yán)謹(jǐn)性以及科學(xué)性，不僅要細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)實(shí)施書寫，同時(shí)還要保證整體思路表達(dá)完整程度。

（3）證明、檢查

要在完成解答后，對(duì)整體解題過程展開檢查，確定是否有遺漏或算錯(cuò)問題，并要及時(shí)對(duì)問題展開處理。老師應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成檢查習(xí)慣，要在完成習(xí)題解答后，及時(shí)對(duì)解答過程展開逐一審核，確定自身解題思路是否合理，且最終解題答案是否準(zhǔn)確等。要真正做到仔細(xì)檢查，有理有據(jù)。

2.具體解題策略

（1）聯(lián)想法

在利用聯(lián)想法進(jìn)行證明題解題時(shí)，并不是隨意進(jìn)行聯(lián)想，而是要按照命題結(jié)果、特點(diǎn)，圖形性質(zhì)等，具體展開分析與研究，進(jìn)而按照研究結(jié)果有目的的展開聯(lián)想。在證明題解題中，聯(lián)想法應(yīng)用主要分為方法聯(lián)想、定理和定義聯(lián)想兩種。

以人教版某證明題習(xí)題為例。例1：如圖1所示，在△ABC中，AC=AB，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其中∠ADB=60°。同時(shí)得知，E為AD線上一點(diǎn)，且DB=DE。求證AE=BE+BC。

在運(yùn)用聯(lián)想法進(jìn)行此題解答時(shí)，可通過添加輔助線的方式，進(jìn)一步加深已知條件與求證結(jié)論之間的關(guān)系，進(jìn)而幫助解題者理清整體解題思路，高質(zhì)量完成解題任務(wù)。通過分析發(fā)現(xiàn)，想要證明結(jié)論，最為簡(jiǎn)單的方式，就是將兩條線轉(zhuǎn)移到一起，獲得兩條線段之和，之后再證明相等關(guān)系即可。所以可通過添加輔助線的方式，在圖中完成全等三角形構(gòu)建，進(jìn)而完成相應(yīng)證明。具體思路如下：延長(zhǎng)DC到F，使CF=BD，再連接AF，易證△ABD≌△ACF得出AD=AF，又∠ADB=60?得△ADF是等邊三角形，∴AD=DF，AD=AE+DE，DF=DB+BC+CF，又DE=DB，且∠ADB=60?，△DEB也是等邊三角形?！郉E=BE=DB=CF，AE+DE=BE+BC+DE，因此，AE=BE+BC.

與普通解題方式相比，聯(lián)想解題法更加鍛煉學(xué)生解題思維，強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要具備牢固的知識(shí)積累以及解題技巧，要從不同角度對(duì)題目已知條件進(jìn)行運(yùn)用，通過訓(xùn)練可對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維、反向解題等多項(xiàng)思維形成有效鍛煉，會(huì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)提升，起到良好助力。

（2）分析法

數(shù)學(xué)證明題解題思路較為豐富，并不單一，不僅有正向思維、逆向思想解題法，同時(shí)也有正逆向思維結(jié)合解題法，學(xué)生在選擇解題思維時(shí)，需要按照題目具體要求以及所提供條件，確定最終解題思維模式。其中正向思維主要以從前到后求證解題思路為主，是證明題基本解題思路，而逆向思維是從結(jié)論入手，按照結(jié)果對(duì)所需條件進(jìn)行反向分析的解題方式。在運(yùn)用分析法進(jìn)行解題時(shí)，會(huì)假設(shè)命題為真，并對(duì)其為真原因展開分析，進(jìn)而完成命題成立條件探索，屬于逆向思維推理，是利用結(jié)論向已知條件進(jìn)行靠攏的。

（3）正逆向思維結(jié)合法

正逆向思維是正向思維與逆向思維的有機(jī)結(jié)合，多用于高難度題目解答，極為注重解題思路。在結(jié)論無法完整推出解題思路，無法找到解題突破口時(shí)，可運(yùn)用正逆結(jié)合思維進(jìn)行解題。

例2：如圖2所示，AB是圓O的直徑，AC與圓切于點(diǎn)A，AC與AB長(zhǎng)度相同。CO與圓交點(diǎn)為P，CO延長(zhǎng)線與圓交點(diǎn)為F，AC與BP延長(zhǎng)線交點(diǎn)為E，連接AF、AP。求證：CP=AE。

此題具有一定難度，在剛接觸時(shí)，學(xué)生并不知道從何處下手，此時(shí)便可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正逆向思維展開分析。為證明AE與CP相等，可運(yùn)用等量代換思維進(jìn)行解題，應(yīng)以△ACP、△PCE關(guān)系分析為突破口，對(duì)相似關(guān)系展開證明，進(jìn)而獲得AC：AP=PC：PE的結(jié)論，之后只需證明△ABP、△EAP也存在相似關(guān)系即可。通過對(duì)正逆向思維的運(yùn)用，學(xué)生可以快速按照已知條件完成結(jié)論推論，會(huì)將原來較為復(fù)雜的條件關(guān)系，清晰呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助其完成一系列解題操作。

由于初中階段數(shù)學(xué)難度與小學(xué)階段難度存在一定差異，按照學(xué)生實(shí)際情況對(duì)學(xué)生展開證明題解題策略講解，確保其可以真正掌握證明題解題思路以及解題技巧，能夠真正做到以點(diǎn)概面，進(jìn)而不斷提升學(xué)生解題能力，保證學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]秦振.初中數(shù)學(xué)開放探究題的類型及解題策略[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2019.195（05）：62-66

[2]馮建熹.談初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題策略[J].考試周刊，2018（43）：71-71

[3]葛敏潔.初中數(shù)學(xué)幾何證明解題思路探析—以人教版初中數(shù)學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018