曹美蘭

【摘要】本文針對(duì)初中生進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)脫節(jié)與斷層現(xiàn)象，基于代數(shù)與運(yùn)算、方程與函數(shù)、圖形與幾何和數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)四個(gè)方面，分析了初、高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)的主要差異.從絕對(duì)值、整式、分式、二次根式、一元二次方程及方程組、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和圓七個(gè)主要知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)典型例題解析，就如何做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，提出了具體的教學(xué)建議.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);知識(shí)點(diǎn);差異解析

一、問(wèn)題的提出

隨著教育改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教育已基本完成從“知識(shí)本位”向“發(fā)展本位”的過(guò)渡，初中數(shù)學(xué)教材中剔除或弱化了大量“繁、難、偏、舊”的內(nèi)容.新課改基本實(shí)現(xiàn)了義務(wù)教育階段想要達(dá)到的基礎(chǔ)、均衡的目標(biāo)，同時(shí)也極大地推動(dòng)了素質(zhì)教育的發(fā)展.然而，不少的初中生進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻出現(xiàn)了脫節(jié)與斷層現(xiàn)象，初、高中的數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題一直備受教師和學(xué)生的關(guān)注.

目前，許多初中畢業(yè)生在中考結(jié)束之后都會(huì)利用暑期參加一些初、高中數(shù)學(xué)銜接的培訓(xùn)班，此類培訓(xùn)班的課程大體可分為四種，即：對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的再次復(fù)習(xí)鞏固、直接教授高中必修1的數(shù)學(xué)課程、立足初中知識(shí)的奧賽拓展或利用自選的初高銜接教材授課[1].雖然這些培訓(xùn)班或多或少能夠?qū)W(xué)生起到一定的幫助作用，但授課內(nèi)容差異較大，質(zhì)量參差不齊，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來(lái)看，這樣的銜接方式并不可取.比如，學(xué)生在暑期就已經(jīng)學(xué)習(xí)了高一的新課程，到了高一，接觸到相同知識(shí)點(diǎn)便覺(jué)得自己已經(jīng)掌握，反而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生輕視高中學(xué)習(xí).

筆者認(rèn)為，如果在初中教育階段適當(dāng)?shù)卮┎鍧B透初、高中知識(shí)點(diǎn)的銜接教學(xué)，將有利于初、高中數(shù)學(xué)的自然銜接.

二、初、高中數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)差異比較

高考是一場(chǎng)選拔性的考試，同時(shí)也是學(xué)生邁向高等教育的跳板.在初中教育階段，教學(xué)節(jié)奏相對(duì)較慢，學(xué)生有足夠的時(shí)間鞏固舊知識(shí)，內(nèi)化新知識(shí).同時(shí)，通過(guò)訓(xùn)練計(jì)算能力，理解記憶基本公式，學(xué)生即可得到大量的基礎(chǔ)分，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的要求與高中相比也相對(duì)較低.然而，高中課程任務(wù)緊、難度大，學(xué)生在高一上學(xué)期就需要學(xué)習(xí)完必修1、必修2兩本教材，知識(shí)點(diǎn)繁多.但無(wú)論是在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，都可將其知識(shí)點(diǎn)大體分成四大部分，即：代數(shù)與運(yùn)算、方程與函數(shù)、圖形與幾何和數(shù)學(xué)整理與概率統(tǒng)計(jì).（見(jiàn)表1）

初、高中階段的知識(shí)點(diǎn)是以螺旋式的結(jié)構(gòu)設(shè)置安排的，從初中到高中，有的知識(shí)點(diǎn)加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有的更為抽象了[2].要讓學(xué)生順利跨過(guò)初、高中數(shù)學(xué)的“高階梯”，初三數(shù)學(xué)教師應(yīng)站在為學(xué)生終身發(fā)展的角度，在初中教學(xué)時(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)匿亯|及補(bǔ)充.通過(guò)對(duì)新、舊初中數(shù)學(xué)教材及對(duì)初、高中數(shù)學(xué)教材的對(duì)比分析，筆者針對(duì)不同的數(shù)學(xué)模塊，給出了具體的知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充建議.（見(jiàn)表2）

三、初、高中數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)銜接典型示例解析

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)重視研究新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，充分利用課堂，有意識(shí)地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的滲透，幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.比如，初中教師應(yīng)注意到高中數(shù)學(xué)并未專門講授立方和、立方差公式，所以在教授乘法公式這一內(nèi)容時(shí)，就應(yīng)有意識(shí)地為其補(bǔ)充.研究發(fā)現(xiàn)，初、高中知識(shí)點(diǎn)的“斷層”問(wèn)題主要出現(xiàn)在七個(gè)部分中，即：絕對(duì)值、整式、分式、二次根式、一元二次方程及方程組、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和圓.

（一）絕對(duì)值

學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中就開(kāi)始接觸到絕對(duì)值，它貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)的始終，并隨著知識(shí)的發(fā)展，不斷深化[3].在初中階段，學(xué)生應(yīng)掌握數(shù)軸的概念，理解絕對(duì)值的含義，并學(xué)會(huì)求不含字母的有理數(shù)的絕對(duì)值.高中則要求學(xué)生能夠解含有絕對(duì)值的不等式.筆者建議在銜接教學(xué)時(shí)，補(bǔ)充教授含字母的絕對(duì)值、簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的方程（不等式）的解法.

（二）整 式

整式的變形是重要的代數(shù)式的恒等變形，在初中階段會(huì)要求學(xué)生了解整式的概念;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式運(yùn)算;會(huì)利用平方差、完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的因式分解.整式運(yùn)算是高中階段極其常見(jiàn)的運(yùn)算，但實(shí)際上，高中階段并未再要求學(xué)生進(jìn)行專門學(xué)習(xí)，許多學(xué)生對(duì)稍微復(fù)雜的乘法公式及十字相乘法等因式分解方法十分陌生.因此，對(duì)乘法公式及重要因式分解方法的補(bǔ)充是十分必要的.（見(jiàn)表3）

（三）分 式

分式方程的求解幾乎是每年數(shù)學(xué)中考計(jì)算題的必考知識(shí)點(diǎn)，但初中對(duì)分式的要求也僅停留在恒等式階段，且方程較為簡(jiǎn)單.而在高中，則要求學(xué)生要掌握求解分式不等式.筆者建議，在初、高中銜接時(shí)，應(yīng)教會(huì)學(xué)生分式拆分、分式乘方的方法，并教會(huì)學(xué)生求解可化為一元二次方程的分式方程.

例如，可在初三分式復(fù)習(xí)的課堂上利用例題，將y=2x+3x+1化為y=m+nx+1的形式（m，n為整數(shù)），教會(huì)學(xué)生分式拆分的基本思想，這樣的例題形式簡(jiǎn)單，學(xué)生不僅不會(huì)有畏難的情緒，而且又能夠體現(xiàn)分式拆分的基本思想，不僅有利于初、高中數(shù)學(xué)銜接，也能給學(xué)生解決初中階段復(fù)雜的分式思考題一些啟示.

（四）二次根式

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)涉及大量的與二次根式有關(guān)的計(jì)算，且計(jì)算與初中相比較為復(fù)雜.根據(jù)需要，在初、高中銜接時(shí)，學(xué)生應(yīng)掌握最簡(jiǎn)二次根式、同類根式的概念與運(yùn)用，學(xué)會(huì)求解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程和不等式，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)分子（母）有理化.

（五）一元二次方程及二元二次方程組

因高中階段不再專門學(xué)習(xí)一元二次方程及方程組的解法，但運(yùn)用范圍仍十分廣泛，筆者建議，首先，要鞏固學(xué)生關(guān)于一元二次方程根的判別式的內(nèi)容;其次，韋達(dá)定理在初三數(shù)學(xué)教材中是選修內(nèi)容，教師在課時(shí)允許的情況下可為學(xué)生補(bǔ)充這一知識(shí)點(diǎn);最后，在銜接階段，教授學(xué)生解決二元二次方程組的相關(guān)問(wèn)題.

（六）二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)知識(shí)是初、高中數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容.具體來(lái)看，在初中階段，函數(shù)解析式一般是確定給出的，學(xué)生有能力利用函數(shù)圖像求得最值，而到了高中階段，利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)求解的題目一般有兩種類型：（1）對(duì)稱軸不固定，區(qū)間固定;（2）對(duì)稱軸固定，動(dòng)區(qū)間.大部分學(xué)生難以求解的是第二類問(wèn)題，在復(fù)習(xí)完二次函數(shù)圖像性質(zhì)之后，教師可給出例題：f（x）=x2+2ax+1（-1≤x≤2）的最大值為4，求a的值.學(xué)生容易得出對(duì)稱軸x=-a，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖像求解此題，首先，函數(shù)開(kāi)口向上，取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值只能有兩種情況，即x=-1或x=2，引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分情況討論.若是在初中階段，因f（x） 的概念尚未引入，教師不一定要要求學(xué)生最后能夠把答案解出，關(guān)鍵是要拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生日后求解函數(shù)類題目要懂得利用圖像性質(zhì)，要會(huì)利用分類討論思想.

（七）圓

圓的知識(shí)點(diǎn)分為兩部分，一是與圓有關(guān)的角的知識(shí)，二是直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.許多學(xué)生在初中階段，對(duì)與圓有關(guān)的概念、定理及弧長(zhǎng)計(jì)算等問(wèn)題理解得都較為表面，對(duì)定理和計(jì)算公式只停留在記憶階段.筆者建議，在銜接時(shí)著重講授定理和公式的推導(dǎo)過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和抽象概括的能力，此外，可在此時(shí)適當(dāng)?shù)匾胲壽E的概念.

四、初、高中數(shù)學(xué)銜接的教學(xué)建議

初、高中的數(shù)學(xué)銜接，不僅是高中數(shù)學(xué)教師的任務(wù)，也應(yīng)是初中數(shù)學(xué)教師要重視的問(wèn)題;不僅要在初三畢業(yè)的暑期做好銜接，也要在初三教學(xué)、高一新生入學(xué)時(shí)做好銜接工作.因此，除了做好知識(shí)點(diǎn)方面的銜接，為做好初、高中數(shù)學(xué)的自然銜接，筆者提出以下建議：

一要強(qiáng)調(diào)習(xí)慣養(yǎng)成，做好心理疏通.初中生的思維存在著一些表面性和片面性，自我監(jiān)控能力不強(qiáng)，因此，在銜接階段可向?qū)W生介紹高中學(xué)習(xí)的基本情況，對(duì)新高一學(xué)生進(jìn)行專門的學(xué)法指導(dǎo)和心理疏通，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用一些自我監(jiān)控的策略.

二要強(qiáng)化思維訓(xùn)練，注重方法銜接.高一新生的思維正處于從直覺(jué)形象型向抽象概括型的過(guò)渡階段，雖然初中階段也十分強(qiáng)調(diào)抽象思維能力的運(yùn)用，但是直觀形象的觀察還是占據(jù)著主導(dǎo)地位[4].一些具體的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在初中階段就已接觸，并且在高中階段運(yùn)用得更為廣泛，例如，配湊法、配方法、待定系數(shù)法、整體換元思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及歸納類比思想等.初中數(shù)學(xué)教師可以在課堂中穿插滲透講解上述數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生有直觀的感受，能夠運(yùn)用這些方法去解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.

三要加強(qiáng)教師溝通，做好知識(shí)鋪墊.加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教師和高中數(shù)學(xué)教師的溝通，一方面，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)起始階段的各方面情況了然于胸，以便為學(xué)生日后學(xué)習(xí)做好鋪墊;另一方面，高中教師也應(yīng)了解初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)掌握程度，以便在高中課堂上能夠及時(shí)補(bǔ)充缺漏部分，幫助學(xué)生快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

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