呂容娟

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用非常普遍，面對(duì)抽象的綜合性數(shù)學(xué)試題，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中借助數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生突破思維局限，提高解題效率，掌握解題的正確方式方法，從而提升學(xué)生的解題意識(shí)和綜合能力.本文闡述了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵以及應(yīng)用原則，對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，最后提出了應(yīng)用對(duì)策，以期為廣大高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展這方面的研究提供一定的參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用;原則;方法

數(shù)形結(jié)合思想作為一種常用的數(shù)學(xué)思想，一直以來(lái)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較普遍，但是通過(guò)總結(jié)發(fā)現(xiàn)目前在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用過(guò)程中還存在一些誤區(qū)，影響了教學(xué)成效.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用探究，對(duì)提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)成效，全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)的提升具有重要的指導(dǎo)意義.

一、目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用誤區(qū)分析

目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想雖然應(yīng)用比較常見(jiàn)，但是在以下幾個(gè)方面依然還存在一些誤區(qū)，主要包括：一是沒(méi)有進(jìn)行全面統(tǒng)籌考慮，數(shù)形結(jié)合存在不等價(jià)的情況，思考問(wèn)題不夠宏觀綜合，畫(huà)圖不仔細(xì).二是圖像失真、圖像繪制過(guò)于復(fù)雜增加了解題難度.三是對(duì)題目研究不深入，構(gòu)圖不科學(xué)，數(shù)形沒(méi)有很好地進(jìn)行結(jié)合.此外還存在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想研究不深入，定位不準(zhǔn)確，引入不恰當(dāng)?shù)葐?wèn)題，不僅不利于解題活動(dòng)的開(kāi)展，甚至增加了學(xué)生的應(yīng)用負(fù)擔(dān).

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的措施分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不但可以增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高方法應(yīng)用效率，同時(shí)還有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)解題方法以及數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的原則，促進(jìn)知識(shí)和實(shí)踐的有效融合，不斷提高邏輯思維能力、發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí).為了進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用成效，建議：

1.注意數(shù)形互相轉(zhuǎn)化方面的恰當(dāng)應(yīng)用，根據(jù)不同題目的特點(diǎn)進(jìn)行深入分析，以此確定數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用要點(diǎn)，并提高解題的簡(jiǎn)便性和解題效率.

比如，在進(jìn)行數(shù)向形轉(zhuǎn)化利用過(guò)程中，教師要充分引入數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)問(wèn)題難度比較大的題型通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形的方式來(lái)進(jìn)行呈現(xiàn)，不僅拓寬了思維視野，同時(shí)也可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化處理，激發(fā)求知積極性.比較常見(jiàn)的就是在處理方程式相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用比較普遍，在例題“已知方程|x2-1|=k+1，求解不同k值下方程解的個(gè)數(shù)”中，在進(jìn)行該問(wèn)題的解析時(shí)直接看到題目往往感覺(jué)無(wú)從下手，教師可以首先示范，對(duì)已知條件設(shè)定的方程進(jìn)行分解處理，將其分成y1=|x2-1|和y2=k+1兩個(gè)方程，然后引入數(shù)形結(jié)合思想，將兩個(gè)函數(shù)通過(guò)直觀的幾何圖形的方式進(jìn)行表示，

如圖所示，這樣就可以清晰地結(jié)合圖像進(jìn)行問(wèn)題求解.教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像是否相交、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)代表解的個(gè)數(shù)等，這樣就可以快速通過(guò)數(shù)到形的轉(zhuǎn)化找到解題路徑，提高解題效率和準(zhǔn)確性.

在進(jìn)行形向數(shù)的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，也是如此.幾何圖形雖然比較直觀且形象，但是邏輯性和精準(zhǔn)性方面存在不足，所以單純地依靠幾何圖形不經(jīng)過(guò)推理和論證，往往很難保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)可以通過(guò)將圖形運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式來(lái)進(jìn)行呈現(xiàn)，這樣可以提高解題的精準(zhǔn)性.當(dāng)然在進(jìn)行類(lèi)似這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，不能通過(guò)直觀的圖形來(lái)尋求到準(zhǔn)確的答案，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深入研究題目中設(shè)定的已知條件，并結(jié)合已知條件考慮可能存在的所有情況，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行深度思考，拓寬解題思路，才能保證問(wèn)題解決的完整、準(zhǔn)確.

2.善于總結(jié)規(guī)律，提高數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的靈活性.數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)語(yǔ)言往往邏輯性強(qiáng)，但比較復(fù)雜，增加了學(xué)生的理解難度.幾何圖形比較直觀但是在邏輯性、精準(zhǔn)性方面存在缺陷，所以教師在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用方面可以和學(xué)生一起多總結(jié)，針對(duì)不同題型總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想中數(shù)形互相轉(zhuǎn)化應(yīng)用的具體方法，從而激發(fā)發(fā)散思維，提升解題成效.比如，在進(jìn)行一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等題目解析時(shí)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用比較常見(jiàn)，靜態(tài)函數(shù)可以應(yīng)用坐標(biāo)系、圖像的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，可以提高解題效率，函數(shù)解析式計(jì)算比較準(zhǔn)確，可以和圖像直觀結(jié)合起來(lái)進(jìn)行應(yīng)用，便于靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，提高解題結(jié)果的精準(zhǔn)度.此外還可以應(yīng)用直線(xiàn)、曲線(xiàn)等展示代數(shù)變化過(guò)程，從而提高數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的有效性.

此外，為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用成效，教師可以針對(duì)不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生，在進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)講述的基礎(chǔ)上設(shè)定分層次的數(shù)學(xué)練習(xí)題目，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行知識(shí)的練習(xí)，對(duì)易錯(cuò)題、數(shù)形結(jié)合思想常用的領(lǐng)域以及解題方法等進(jìn)行總結(jié)，這樣可以摸清解題規(guī)律，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)自信.教師還可以借助多媒體技術(shù)展示數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用過(guò)程中的靈活性和趣味性，還應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想和類(lèi)比法等其他數(shù)學(xué)解題方法的有效銜接應(yīng)用，多分析高考形勢(shì)的變化，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，豐富學(xué)習(xí)資源，構(gòu)建系統(tǒng)的教學(xué)課程體系，這樣才能提高教學(xué)有效性.

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