熊慶華 高以華

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，幼兒數(shù)學(xué)教育有著自身的學(xué)科特點(diǎn)和規(guī)律，它需要教師系統(tǒng)的、有目的地設(shè)計(jì)和安排，從而引導(dǎo)幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)區(qū)是幼兒集中探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的區(qū)域，在數(shù)學(xué)區(qū)里，我們需要為幼兒提供深度學(xué)習(xí)和思考的機(jī)會(huì)，讓幼兒充分感知操作材料、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展邏輯思維能力和對數(shù)學(xué)的興趣。

然而，當(dāng)我們把目光轉(zhuǎn)向教育現(xiàn)場時(shí)，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)區(qū)投放的材料不均衡，基本上全是數(shù)字類的材料，好些材料無人問津，甚至整個(gè)區(qū)幼兒都很少光顧?；谶@個(gè)現(xiàn)狀，我們進(jìn)行了深入分析：材料單一、結(jié)構(gòu)不均衡，原因是教師對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心概念把握不清晰;幼兒沒有興趣、材料使用頻率過低、沒有及時(shí)更換，原因是教師對幼兒、對材料、對幼兒與材料的互動(dòng)還缺乏有效觀察。

那怎樣才能引導(dǎo)教師為幼兒創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)合理的區(qū)域并投放科學(xué)適宜的材料呢？我們由此進(jìn)行了一次別開生面的教研活動(dòng)。

教研過程

簡要說明教研由來和目標(biāo)之后，主持人強(qiáng)調(diào)：“這是一次低結(jié)構(gòu)的教研，強(qiáng)調(diào)活動(dòng)過程，強(qiáng)調(diào)教師的參與、感受和發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)在教研中聽到每個(gè)教師的聲音。具體說來，第一，在教研中，希望大家能夠沉下心來，親自操作、感知每一件數(shù)學(xué)材料，發(fā)現(xiàn)你以前沒有注意到的東西;第二，認(rèn)真思考，發(fā)現(xiàn)背后的原因、理念、原則;第三，要聽到每一位教師的聲音，貢獻(xiàn)每個(gè)人的觀點(diǎn)，整個(gè)團(tuán)隊(duì)才能繼續(xù)往前走?！?/p>

第一步：“幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域核心概念——材料分析指引”給教師們提供了區(qū)域材料投放的依據(jù)。

主持人將預(yù)先整理好的“數(shù)學(xué)領(lǐng)域核心概念——材料分析指引”（以下簡稱“指引”）的小條發(fā)給老師。依據(jù)國內(nèi)外的研究成果，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心概念有五個(gè)維度：數(shù)與運(yùn)算、規(guī)律與關(guān)系、量與計(jì)量、幾何與空間、問題解決。其中，問題解決滲透在前面4個(gè)類別之中。數(shù)與運(yùn)算包括點(diǎn)數(shù)、相鄰數(shù)、比較多少、數(shù)的守恒、序數(shù)、認(rèn)讀數(shù)字、倒數(shù)、按群數(shù)數(shù)、等差、寫數(shù)字、10的組成、10的加減、應(yīng)用題。規(guī)律與關(guān)系包括按一個(gè)特征分類、1和許多、一一對應(yīng)、按照兩種屬性分類、復(fù)制規(guī)律、集合與包含、延伸和創(chuàng)造規(guī)律。量與計(jì)量包括比較和排序、目測（感知量的差異）、時(shí)間、非標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)測量。幾何與空間包括形狀及組合、方位、幾何形體。數(shù)與運(yùn)算、規(guī)律與關(guān)系、量與計(jì)量、幾何與空間是區(qū)域創(chuàng)設(shè)的重要參考指標(biāo)，也成為數(shù)學(xué)區(qū)材料觀察的重要角度。一位教師這樣反思：“‘指引如及時(shí)雨一般幫助我解決了區(qū)域規(guī)劃、內(nèi)容、層次把握的難題。里面涉及的四個(gè)內(nèi)容讓我們有了很清晰的抓手，接下來我們的任務(wù)就是結(jié)合本班的數(shù)學(xué)區(qū)開始進(jìn)行調(diào)整和豐富完善。”

第二步：“數(shù)學(xué)區(qū)觀察評價(jià)表格”為教師提供了區(qū)域觀察的角度。

除了關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)需要關(guān)注外，材料的層次性如何體現(xiàn)？高結(jié)構(gòu)與低結(jié)構(gòu)的材料分配是否合理？材料使用頻率如何？幼兒是不是喜歡？材料有無自我糾錯(cuò)功能？都需要引導(dǎo)教師近距離地觀察、探究材料，從而確保為幼兒創(chuàng)設(shè)一個(gè)有吸引力、能促進(jìn)幼兒發(fā)展的數(shù)學(xué)區(qū)。為方便教師有目的地觀察，我們給教師設(shè)計(jì)了下面的觀察評價(jià)表格。表格一提供立刻受到了歡迎，教師如是說：“運(yùn)用有針對性的觀察表格分析教具，讓我的思路更加開闊而深入，很多以前沒有關(guān)注的問題也隨之涌現(xiàn)出來。”

第三步：教師借助“指引”和“評價(jià)表格”，走進(jìn)各班數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)進(jìn)行有目的的實(shí)地觀察和研討。

實(shí)地觀察數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)，探究材料的玩法，是教師們喜歡做的事情。為了使觀察和討論的問題更集中，我們將教師分成了小中大三組，進(jìn)入相應(yīng)年齡段的班級。他們逐個(gè)操作教具，感受各種教具的發(fā)展目標(biāo)、趣味性，分析整個(gè)區(qū)域是否涵蓋了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心概念，材料投放是否均衡。對照下發(fā)的“指引”和“評價(jià)表格”，教師們有了很多發(fā)現(xiàn)和感悟。

觀察完數(shù)學(xué)區(qū)，主持人提出問題：“下面請大家完成三件事情。一、分組匯總你們組觀察評價(jià)的內(nèi)容;二、你們的收獲是什么？哪些是以前沒有注意到而這次感受特別深的地方？三、你們組的困惑與建議是什么？”在接下來的討論中，教師們的大腦飛速地運(yùn)轉(zhuǎn)和思考，進(jìn)行了熱烈的討論。

我們的發(fā)現(xiàn)

1. 數(shù)學(xué)領(lǐng)域各維度的材料投放不均衡。

三個(gè)年齡班數(shù)學(xué)區(qū)投放的材料呈現(xiàn)出的共同特點(diǎn)是：看起來很豐富的區(qū)域材料，本質(zhì)上卻是單一的。我們數(shù)學(xué)區(qū)材料的投放局限在“數(shù)與運(yùn)算”上，大量的材料都是點(diǎn)數(shù)、計(jì)算。但是量與計(jì)量、規(guī)律與關(guān)系等促進(jìn)幼兒邏輯思維發(fā)展的材料投放少，甚至沒有。例如，中班組的王老師代表小組做了匯報(bào)：“我們根據(jù)核心概念，分別對中一、中二班的數(shù)學(xué)區(qū)進(jìn)行詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)各維度上數(shù)學(xué)材料投放不均衡?！保ㄈ缦卤恚?/p>

教師這樣反思，“在量與計(jì)量方面，缺少的材料太多，我們準(zhǔn)備要增加估算、稱重、時(shí)間小書……”“在規(guī)律與關(guān)系方面，我們還需要增加自定義規(guī)律排序、多角度分類……盡量能夠讓幼兒有機(jī)會(huì)通過探究感受到所有的數(shù)學(xué)核心概念”“教研活動(dòng)讓我們深深感悟到要圍繞數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心概念，針對幼兒的年齡特點(diǎn)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貫橛變阂?guī)劃活動(dòng)區(qū)、投放活動(dòng)材料。我們首先要將核心概念吃透，再靈活地物化到教具中……”

2. 數(shù)學(xué)操作材料要注意思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與操作的靈活性相結(jié)合。

從理論上我們知道，幼兒園數(shù)學(xué)區(qū)域環(huán)境的創(chuàng)設(shè)和材料的投放，應(yīng)該立足于幼兒年齡特點(diǎn)和發(fā)展需要，投放適宜、科學(xué)、有趣、生活化、游戲化的可操作材料。但是面對千變?nèi)f化的實(shí)踐，我們遇到的問題復(fù)雜而棘手。在小組討論中大家提出了數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的問題，很多教師感到困惑。我們設(shè)計(jì)教具時(shí)，應(yīng)該讓幼兒得到唯一的答案還是可以從不同角度考慮問題，得到不同的結(jié)果呢？

“小動(dòng)物住幾層”“小動(dòng)物排排隊(duì)”的教具引起了教師們的關(guān)注。教具設(shè)計(jì)的初衷是鞏固幼兒對序數(shù)的認(rèn)知，讓他們知道我們從不同方向數(shù)數(shù)得到的結(jié)果不一樣，所以答案不是唯一的。到底應(yīng)該按照教師要求的順序數(shù)數(shù)，還是讓幼兒靈活發(fā)揮呢？

討論中，我們分析提供該教具的目的是發(fā)展幼兒對序數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以，不管從哪兒開始，只要能讓幼兒在游戲中感知數(shù)量、數(shù)序等，都是可以的。思考問題可以有多種角度，正排序、逆排序是相對的，不能太死，否則可能限制幼兒思維的靈活性。其實(shí)生活中的排序也可以有多種形式，比如看書寫字可以從左到右、從右到左，也可以從上到下，各種排序都可以，前提是不影響內(nèi)在的邏輯關(guān)系。真理越辯越明，討論讓大家豁然開朗。教師們領(lǐng)悟到，數(shù)學(xué)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、層次是清晰的，在生活中的運(yùn)用則是靈活多變的。

3. 在操作與討論中，大家更清晰了數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)創(chuàng)設(shè)的要點(diǎn)。

照著教科書逐一羅列活動(dòng)區(qū)創(chuàng)設(shè)的要點(diǎn)是件簡單的事情，然而照本宣科，只能讓條條框框迅速地被遺忘。主持人讓大家結(jié)合自己觀摩的內(nèi)容與照片，分享疑惑與發(fā)現(xiàn)。集體的智慧不容小覷，大家達(dá)成了以下共識(shí)。

（1）制訂清晰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。對于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵目標(biāo)要有清晰的認(rèn)識(shí)，并且根據(jù)這些目標(biāo)逐一物化數(shù)學(xué)區(qū)的材料。很多教師發(fā)現(xiàn)：“以往創(chuàng)建區(qū)域的習(xí)慣是有什么材料就擺什么材料，很少去考慮這些材料蘊(yùn)含的目標(biāo)。通過教研，以后會(huì)更有目的地去選擇材料，有計(jì)劃地更換材料?！?/p>

（2）教具要及時(shí)更換，滿足幼兒不斷發(fā)展的需求與興趣。材料一開始受到幼兒喜愛，然而隨時(shí)間推移，幼兒慢慢就不喜歡了，使用頻率越來越低。因此教師需要觀察幼兒操作材料的具體情況，挑戰(zhàn)過高或過低，都會(huì)消磨幼兒的興趣，所以要根據(jù)幼兒的發(fā)展需求與興趣定期更換。

（3）教具力求美觀。一目了然且賞心悅目的容器、精致的小物件，讓幼兒愛不釋手、專心致志、樂此不疲。材料的美觀不容忽視，不少粗制濫造的材料幼兒只是隨意玩玩，淺嘗輒止，非但不利于幼兒養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，反而會(huì)助長馬虎了事的壞習(xí)慣。

（4）提供自我糾錯(cuò)功能的材料。材料有自我糾錯(cuò)功能時(shí)，會(huì)幫助幼兒自主發(fā)現(xiàn)、自主探究與學(xué)習(xí)。比如拼圖，多一塊或少一塊，幼兒能夠自己發(fā)現(xiàn)，自主調(diào)整;再比如，大家常見的“數(shù)小棍”材料，幼兒分別數(shù)出1～10的小棍，放在對應(yīng)數(shù)字的小盒里，我們需要提供總數(shù)是55根的小棍，不能多不能少，剛剛好。這樣當(dāng)幼兒數(shù)錯(cuò)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)小棍有剩余或者不夠，從而通過材料本身的提示，自主檢查、調(diào)整。教師在指導(dǎo)時(shí)，對有無錯(cuò)誤控制的操作材料所分配的注意力要有所區(qū)別，要盡量防止幼兒一遍遍錯(cuò)誤地練習(xí)、強(qiáng)化錯(cuò)誤概念的現(xiàn)象發(fā)生。

關(guān)于數(shù)學(xué)區(qū)的創(chuàng)設(shè)，教師們還悟到了很多，例如，投放各種高結(jié)構(gòu)和低結(jié)構(gòu)的材料、適合幼兒的年齡、有挑戰(zhàn)性、自制材料源于生活、增加情境性、配合紙張作業(yè)等等?？偠灾?，教研讓教師們感受到區(qū)域創(chuàng)設(shè)不是簡單的堆放材料，而是極具專業(yè)性的工作。教師有目的地投放幼兒感興趣且符合發(fā)展需求的材料，提供能挑戰(zhàn)幼兒數(shù)學(xué)能力的各種活動(dòng)機(jī)會(huì)與互動(dòng)，這種追求沒有止境。

每一次教研能解決的問題是有限的，正如教師們自己預(yù)設(shè)的那樣，下一步研究將聚焦：觀察幼兒對材料的具體使用情況?；蛟S與我們的設(shè)計(jì)意圖不一致，在真實(shí)的教育實(shí)踐現(xiàn)場，一定還會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)與收獲。