李強(qiáng)

[摘 ?要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究如何由接受性學(xué)習(xí)向探究性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生主動(dòng)參與課題學(xué)習(xí)探究，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)策略具有重要的意義. 文章在闡述在初中實(shí)施“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)價(jià)值的基礎(chǔ)上，以“最短路徑問題”的課題學(xué)習(xí)為例探討了初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課題學(xué)習(xí);最短路徑問題

課題學(xué)習(xí)常常著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“問題解決”，能夠?yàn)閷W(xué)生可持續(xù)發(fā)展和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供實(shí)踐的舞臺(tái). 隨著新課改的持續(xù)深入推進(jìn)，越來越多的教師逐漸改變?cè)械慕虒W(xué)方式，開始采用以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)及解決實(shí)際問題為核心的課題學(xué)習(xí). 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究如何由接受性學(xué)習(xí)向探究性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生主動(dòng)參與課題學(xué)習(xí)探究，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)策略具有重要的意義.

初中實(shí)施“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)的價(jià)值

1. 有利于STEM課程教學(xué)模式的實(shí)施

“課題學(xué)習(xí)”設(shè)置了綜合應(yīng)用性強(qiáng)的課題，而STEM課程教學(xué)方式靈活，能夠綜合各個(gè)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)，并且學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)方式多樣，如果在課題學(xué)習(xí)中實(shí)施STEM課程模式，則能夠有效拓展知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱愛和專注，可以讓數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活，從而讓學(xué)生積累探究經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生自主解決問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2. 有利于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)

“課題學(xué)習(xí)”的問題和素材一般來自日常生活，而數(shù)學(xué)建模常常是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、眼睛、大腦等，能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的體驗(yàn)程度，并且課題學(xué)習(xí)采取由易到難、層層遞進(jìn)的方式，促使學(xué)生自主解決問題，能夠幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)課題學(xué)習(xí)的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等多種知識(shí)和技能.

3. 有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力

“課題學(xué)習(xí)”具有實(shí)踐性的特點(diǎn)，通過“課題學(xué)習(xí)”的動(dòng)手實(shí)踐，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到課堂講授中學(xué)習(xí)不到的知識(shí)和技能. 同時(shí)，“課題學(xué)習(xí)”也是學(xué)生“微研”的過程，可以促使學(xué)生靈活運(yùn)用代數(shù)與幾何等綜合知識(shí)，有效促進(jìn)所學(xué)知識(shí)不斷系統(tǒng)化和融合化，有效提高學(xué)生的高階思維能力.

初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”策略探討

“最短路徑問題”課題學(xué)習(xí)是初中義務(wù)教育階段“綜合與實(shí)踐”中的重要內(nèi)容，然而，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)于“將軍飲馬問題”“管道問題”等最短路徑知識(shí)相互混淆，未能深刻理解“最短路徑問題”的實(shí)質(zhì)，因此，本文以“最短路徑問題”課題學(xué)習(xí)為例進(jìn)行深入探究.

1. 傳統(tǒng)“最短路徑問題”的教學(xué)定位

傳統(tǒng)“最短路徑問題”教學(xué)注重先知后用，常常直擊考點(diǎn)，以幾何畫板、PPT、導(dǎo)學(xué)案的方式實(shí)施，在一定程度上忽略了“課題學(xué)習(xí)”的實(shí)踐環(huán)節(jié). 同時(shí)，對(duì)于“最短路徑問題”知識(shí)點(diǎn)的建模僅停留在“V”字模型，很少涉及“Y” 字模型、“廠”字模型的講解和相關(guān)知識(shí)的拓展，學(xué)生僅僅是了解最短路徑問題的來源，未能深入探究這個(gè)模型，甚至不能綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題.

在具體教學(xué)實(shí)踐中，主要是由同側(cè)的情況引入到異側(cè)的情況進(jìn)行解答. 首先，引導(dǎo)學(xué)生從題干信息中抽象出數(shù)學(xué)模型，如圖1所示，將其轉(zhuǎn)換為求解AC+BC最小值問題. 其次，擬定計(jì)劃，利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)將同側(cè)點(diǎn)的“最短路徑問題”轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)的“最短路徑問題”. 最后，反思教學(xué)過程，不斷歸納總結(jié)解題方式.

2. 基于課題學(xué)習(xí)的“最短路徑問題”教學(xué)重構(gòu)

結(jié)合建構(gòu)主義和深度學(xué)習(xí)理論，“最短路徑問題”課程教學(xué)重構(gòu)應(yīng)以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生“做中學(xué)”，主動(dòng)獲取知識(shí). 筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，提出了如圖2所示的“最短路徑問題”理論教學(xué)模型，其主要包括探索原理、創(chuàng)設(shè)情境、變式拓展以及實(shí)踐交流四個(gè)環(huán)節(jié).

（1）探索原理，提出模型.

為了讓學(xué)生了解最短路徑問題“V”字模型的來源，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，教師應(yīng)采用短視頻的方式，呈現(xiàn)“最快到達(dá)原理”“最小時(shí)間原理”等相關(guān)資料，最大限度地為建立模型做好準(zhǔn)備. 同時(shí)，以實(shí)際背景為著力點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生提煉模型. 如圖3所示，通過“兩點(diǎn)之間，線段最短”的方式，解釋“V”字模型中為什么所求路徑最短，即AC+BC=A′C+BC≥A′C′+BC′.

（2）創(chuàng)設(shè)情境，講解模型.

及時(shí)組織學(xué)生回顧軸對(duì)稱知識(shí)，并創(chuàng)設(shè)“將軍飲馬”問題情境. 如圖4所示，某一牧馬人計(jì)劃從點(diǎn)A出發(fā)，到河邊l處飲馬后回到點(diǎn)B處，試求如何行走才能使所行路程最短.

然后，要求學(xué)生以小組為單位，通過畫一畫、測一測的方式要求學(xué)生探究，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)探究過程中學(xué)生的各種解法，將典型解題案例通過手機(jī)拍照、白板投影的形式進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng). 例如，圖5是學(xué)生將最短路徑問題誤解為線段的垂直平分線知識(shí)，圖6是學(xué)生將最短路徑問題和垂線最短知識(shí)相混淆，而對(duì)于圖7所示的做法，要求繪制該圖的學(xué)生講解自己的做題思路和具體做法. 在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)及時(shí)利用幾何畫板直觀演示路程變化的動(dòng)態(tài)過程，測量動(dòng)態(tài)過程中路徑的長度，并應(yīng)用微課的形式呈現(xiàn)最短路徑證明過程，讓學(xué)生有效理解模型中的數(shù)學(xué)知識(shí).

（3）變式拓展，應(yīng)用模型.

為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，體會(huì)“最短路徑問題”的實(shí)質(zhì)，直觀地從數(shù)的角度感知做法的正確性，教師應(yīng)及時(shí)呈現(xiàn)如下變式題目.

（4）實(shí)踐交流，深化模型.

課后以小組為單位，通過多種途徑查找關(guān)于如下問題的相關(guān)資料，及時(shí)通過網(wǎng)絡(luò)搜索大學(xué)建模競賽中的“最短路徑問題”、費(fèi)馬點(diǎn)知識(shí)等拓展材料，并以“最短路徑問題”的解法為專題，梳理分類討論題型的實(shí)踐情況，正確區(qū)分“將軍飲馬”與“管道問題”.

如圖11所示，已知A、B村莊在河流l的一側(cè)，A、B村莊到河流的最短距離分別為1 km、3 km，現(xiàn)需要規(guī)劃一套連接A、B、l的供水系統(tǒng)，試問以下哪種施工方案最佳，并求出你所選擇的最佳方案需要鋪設(shè)管道的總長度.

方案1：直接連接A′-A-B，形成“廠”字模型路線;

方案2：在直線l外尋找一點(diǎn)P，使得PA⊥PB，點(diǎn)P在l上的垂點(diǎn)為點(diǎn)P′，形成“Y”字模型路線;

方案3：在直線l上尋找一點(diǎn)P，使得PA+PB的距離最短，形成“V”字模型路線.

總之，課題學(xué)習(xí)超越了常見的被動(dòng)式、淺層化教學(xué)形式，在學(xué)習(xí)內(nèi)容上更加貼近學(xué)生實(shí)際，能夠有效提升學(xué)生的素養(yǎng)和技能. 因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，不斷引導(dǎo)學(xué)生開展課題學(xué)習(xí)，解決一些具有挑戰(zhàn)性的問題和綜合實(shí)際問題，從而幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)精神，有效掌握數(shù)學(xué)思維，形成主動(dòng)的、有意義的深度學(xué)習(xí).