蔡 敏，牛 犁，褚智敏，劉夢溪

（中國石油大學(xué)（北京） 重質(zhì)油國家重點(diǎn)實驗室，北京 102249）

流化床中的氣固兩相流具有動態(tài)時空多尺度結(jié)構(gòu)，波動信號蘊(yùn)含了流化床內(nèi)大量的動態(tài)信息，越來越多的學(xué)者將重標(biāo)極差分析法（R/S）分析運(yùn)用到流化床信號的研究中，以解釋兩相流動行為［1-5］。任聰靜等［6-7］運(yùn)用R/S 分析研究了流化床內(nèi)聲波信號和靜電勢波動信號，考察了Hurst 指數(shù)（H）的變化，提出H 描述了流化床內(nèi)不同流動行為的動力學(xué)特征。趙貴兵等［8-10］對流化床壓力波動信號進(jìn)行R/S 分析，發(fā)現(xiàn)不同小波尺度下的細(xì)節(jié)信號的H 個數(shù)不同，隨著氣速的增加，H 先減小后趨于穩(wěn)定，他們認(rèn)為這種現(xiàn)象可能是由于床層中氣泡運(yùn)動造成的，但未給出直接證明。吳賢國等［11-12］對流化床壓力波動信號進(jìn)行R/S 分析，發(fā)現(xiàn)在不同流態(tài)下，H 的變化區(qū)間不同，且H 在起始流化速度附近有一個峰值，他們提出可以采用R/S 分析進(jìn)行流化床流型判斷以及起始流化速度的估計。研究者認(rèn)為信號的H 很可能反映了流化床中的某個流體力學(xué)特性，但很難將這些信號解耦出來進(jìn)行分析驗證，只能提出各種假設(shè)，很難獲得深入的認(rèn)識。

本工作應(yīng)用光纖測量氣固流化床脈動信號［13］，通過R/S 分析對信號進(jìn)行解耦，計算H，同時采用基于統(tǒng)計矩的多重解耦方法對光纖信號進(jìn)行解耦，通過對比，找到H 所反映的物理量。在此基礎(chǔ)上考察了H隨表觀氣速和床層徑向位置變化的規(guī)律，以及顆粒粒徑對流化床流化質(zhì)量的影響。

1 實驗部分

1.1 實驗裝置

氣固流化床冷模實驗裝置見圖1。裝置高5 460 mm，床體尺寸φ300 mm×7 mm，高2 900 mm。在整套流化床實驗裝置中，除了底座、氣體分布器、底錐、旋風(fēng)分離器和過濾器由碳鋼制造，其他部分均采用有機(jī)玻璃。裝置使用多孔板式氣體分布器，孔徑為3 mm，開孔率為0.935%。固體顆粒分別為催化裂化（FCC）催化劑和FCC 催化劑/硅微粉（質(zhì)量分?jǐn)?shù)5%）混合顆粒（簡稱混合顆粒）。FCC 催化劑及硅微粉的主要物性參數(shù)見表1。

圖1 氣固流化床冷模實驗裝置Fig.1 Schematic drawing of the gas-solid fluidized bed code model experiment equipment.

表1 FCC 催化劑及硅微粉的主要物性參數(shù)Table 1 Physical properties of fluid catalytic cracking(FCC) catalyst and silica powder

采用空氣作為流化介質(zhì)，表觀氣速為0.1 ～0.5 m/s，空氣由羅茨鼓風(fēng)機(jī)經(jīng)過緩沖罐、轉(zhuǎn)子流量計后分為兩路，一路作為流化主風(fēng)輸送到氣固流化床實驗裝置，另一路作為料腿松動風(fēng)。氣體由床層底部的多孔板式氣體分布器均勻分配后，進(jìn)入流化床中將固體顆粒流化。流經(jīng)流化床的氣體將部分細(xì)顆粒從流化床頂部稀相空間夾帶出去，經(jīng)過升氣管后依次進(jìn)入流化床頂部的一級旋風(fēng)分離器和二級旋風(fēng)分離器，大部分被夾帶的固體顆粒由旋風(fēng)分離器分離出來，分離出的顆粒通過料腿返回到流化床中。經(jīng)過二級分離后，仍夾帶少量細(xì)顆粒的氣體進(jìn)入過濾器，凈化后的空氣排入大氣。過濾器反吹后的細(xì)顆粒經(jīng)過收集再加入到流化床中，保證床內(nèi)顆粒粒徑分布穩(wěn)定。

1.2 光纖標(biāo)定曲線的確定

采用中國科學(xué)院過程工程研究所的PV-6D 型顆粒濃度/速度兩用測量儀測量流化床內(nèi)局部顆粒的濃度及速度，光纖探頭探針間距為3.88 mm，采樣頻率為20 kHz，每次采樣時間為6.556 s，總采樣時間為196.680 s。

在測量濃度前，需要對光纖探頭進(jìn)行標(biāo)定，得到光強(qiáng)信號對應(yīng)的電壓與顆粒濃度的函數(shù)關(guān)系式。在光纖標(biāo)定裝置內(nèi)選擇較為穩(wěn)定的一個截面，測量該截面上、下等距離兩個測壓點(diǎn)的壓差，根據(jù)式（1）～（3）計算所標(biāo)定截面的平均固含率。

沿截面的徑向位置取4 個測量點(diǎn)，每個點(diǎn)采樣5 次取平均值Vj，則床層截面平均電壓（）按式（4）計算。

用指數(shù)函數(shù)表示床層內(nèi)固含率與探頭測得的電壓信號之間的非線性關(guān)系，見式（5）。

通過改變操作氣速或床層內(nèi)顆粒含量的方法來改變床層標(biāo)定截面內(nèi)的固含率，回歸分析得到式（5）中的常數(shù)k1，k2，即可得到固含率與光纖探針輸出電壓信號間的非線性標(biāo)定式。

分別對FCC 催化劑和混合顆粒的固含率進(jìn)行標(biāo)定，不同顆粒流化床內(nèi)的光纖探針標(biāo)定曲線見圖2。

分別采用FCC 催化劑和混合顆粒得到的標(biāo)定曲線方程見式（6）～（7）。

1.3 光纖測點(diǎn)的布置

流化床靜床高度為0.8 m，床層沿軸向布置了4 個測量截面，距底部多孔板式氣體分布器的距離分別為112，312，512，712 mm。測量混合顆粒時，每個軸向截面沿徑向布置8 個測量點(diǎn)，無因次半徑（r/R）分別為0，0.14，0.28，0.42，0.56，0.70，0.84，0.98，流化床徑向測點(diǎn)布置見圖3。測量FCC 催化劑時，每個軸向截面沿徑向布置5 個測點(diǎn)，r/R 分別為0，0.25，0.50，0.75，0.98。分別測量了FCC 催化劑和混合顆粒流化床內(nèi)不同表觀氣速（0.1 ～0.5 m/s）下床層不同軸向位置、不同徑向位置處的固含率的光纖脈動信號。

圖2 FCC 催化劑（a）及混合顆粒（b）流化床內(nèi)的光纖探針標(biāo)定曲線Fig.2 Fiber probe calibration curves of FCC catalyst(a) and mixed particle(b).

圖3 流化床徑向測點(diǎn)布置Fig.3 Location of radial measurement in points of the fluidized bed.

2 結(jié)果與討論

2.1 R/S 分析理論

R/S 分析可用于探究非周期行為的長程相關(guān)性（也稱長期記憶性，指現(xiàn)在事件和未來事件存在長期相關(guān)性），并被用于信號周期成分的識別。稠密氣固流化床中測量得到的信號包含大量周期和非周期性成分。其中，周期性信號可能是由周期出現(xiàn)的氣泡引起的，而非周期性信號可能是由流化床的原生不穩(wěn)定性、流化氣流的波動、床層表面的波動等引起的［14］。因此，通過分析信號中周期成分的特性，并將其與氣泡行為關(guān)聯(lián)，就可以得到氣泡的運(yùn)動特性。

假設(shè)采集的光纖脈動信號的等間隔時間序列為X（t）（t =1，2，…，T），它的極差R（t，s）和標(biāo)準(zhǔn)偏差S（t，s）由式（8）～（9）計算得到。

以log（R（t，s）/S（t，s））～logs 做圖，會得到一個痘形圖，對痘形圖線性回歸得到的斜率就是H。根據(jù)Mandelbrot 等［16］的研究結(jié)果，R/S 分析用來表述信號的非周期性長程相關(guān)性。如果H=0.5，則表示該信號序列是完全隨機(jī)的，沒有相關(guān)性；如果H<0.5，則說明該信號序列具有反持久性，即當(dāng)前的增長（下降）意味著以后的下降（增長）；如果H>0.5，則說明該信號序列具有持久性，即當(dāng)前的增長（下降）意味著以后的增長（下降）；當(dāng)H趨于0 時，信號相對粗糙，雜亂無章；當(dāng)H 趨于1時，信號相對光滑。Mandelbrot 等［16］對普通的白噪音信號進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)它具有較強(qiáng)的非周期長程相關(guān)性，得到的log（R（t，s）/S（t，s））～logs 痘形圖完全貼合以H 為斜率的直線；但當(dāng)白噪音信號中加入正弦波后，痘形圖出現(xiàn)波動，正弦波振幅越大，痘形圖波動越大。因此，若log（R（t，s）/S（t，s））～logs痘形圖存在波動，則表明信號存在周期成分，且周期成分越強(qiáng)，波動越大。如果氣固流化床中光纖信號中存在周期成分，那么說明流化床中存在氣泡，波動的幅度反映了氣泡的變化規(guī)律。

Niu 等［17］曾采用基于統(tǒng)計矩的多重解耦方法對光纖信號進(jìn)行解耦，可以獲得氣泡的閾值，根據(jù)該閾值可將氣泡信號直接從光纖信號中解耦出來。盡管該方法可以直接獲得氣泡的特性，但由于計算過程需要試差，過程非常繁瑣且費(fèi)時較長。在很多時候，人們并不需要準(zhǔn)確知道氣泡的頻率、弦長等信息，而是希望通過簡單的信號處理方法，快速獲得床層的流化性能。本工作試圖通過R/S 分析方法來解決這一問題。

2.2 光纖脈動信號周期成分的確定

為得到更準(zhǔn)確的H，消除初始點(diǎn)對計算結(jié)果的影響，選取1，2，3，4，5，7，10，15，20，30，35，40，50，100…，1 000…，10 000 共 計32 個初始時間t。當(dāng)延遲時間s ≤70 000，選取25 個點(diǎn)；當(dāng)s>70 000 時，以10 000 為間距取值至T-s+1（T為信號序列樣本量）。分別對FCC 催化劑和混合顆粒流化床中測得的光纖脈動信號進(jìn)行R/S 分析，繪制出log（R（t，s）/S（t，s））～logs 圖像，線性回歸求斜率得到H。FCC 催化劑在床層高度為112 mm時的H 見表2，混合顆粒在床層高度為112 mm時的H 見表3。由表2 和表3 可知，H 均大于0.5，表明光纖脈動信號具有非周期長程相關(guān)性。

FCC 催化劑和混合顆粒流化床中信號的R/S 痘形圖的趨勢、氣泡識別方法相同，因此，以FCC催化劑流化床為例進(jìn)行探討，對混合顆粒流化床不做贅述。光纖脈動信號R/S 分析痘形圖見圖4。由圖4 可知，痘形圖在整個周期內(nèi)存在波動，說明光纖脈動信號不僅具有非周期長程相關(guān)性，還存在周期性，這些周期成分很可能與流化床中的某個物理參數(shù)相關(guān)聯(lián)。

表2 FCC 催化劑流化床的H（h=112 mm）Table 2 H of the fluidized bed dealing with FCC catalyst(h=112 mm)

表3 混合顆粒流化床的H（h=112 mm）Table 3 H of the fluidized bed dealing with mixed particle(h=112 mm)

圖4 不同表觀流速下FCC 催化劑流化床中光纖脈動信號R/S 分析痘形圖Fig.4 Dot curve diagrams of R/S analysis of fiber-optic signals in FCC catalyst fluidized bed at different superficial flow velocity.

氣固流化床脈動信號蘊(yùn)含了流化床內(nèi)大量的動態(tài)信息，信號中的周期成分更是與床內(nèi)氣固兩相的流動密切相關(guān)。在R/S 分析中，log（R（t，s）/S（t，s））～logs 痘形圖是R（t，s）/S（t，s）在不同初始時間t 的平均值與延遲時間序列s 的雙對數(shù)圖像。對圖4 中的光纖脈動信號，選取初始時間序列數(shù)為1，繪制雙對數(shù)圖像，表觀氣速為0.2 m/s 時的光纖脈動信號痘形圖和電壓圖見圖5。由于初始時間序列數(shù)為1，則延遲時間序列數(shù)與脈動信號數(shù)據(jù)點(diǎn)的測試時間序列數(shù)對應(yīng)，因此橫坐標(biāo)logs 為光纖脈動信號數(shù)據(jù)點(diǎn)的測試時間序列的對數(shù)。圖5a 中波動部分第一個點(diǎn)記為τ1，此段波動部分的最后一個點(diǎn)記為τ2，則τ1=10.404，τ2=10.463，所對應(yīng)的時間點(diǎn)為：T1=eτ1×0.000 05=1.65 s；T2=eτ2×0.000 05=1.75 s。

另一方面，可以采用Niu 等［17］提出的方法對圖4 中的光纖信號進(jìn)行解耦。當(dāng)光纖脈動信號電壓值低于氣泡閾值時，這個時刻可記為氣泡的起始點(diǎn)T1L，直到下一個達(dá)到閾值的點(diǎn)出現(xiàn)，記為氣泡的結(jié)束點(diǎn)T2L。T1L與T2L之間就是一個氣泡通過光纖的電壓信號，見圖5b。按照Niu 等［17］的氣泡識別方法得到，在1.691 65 s 時光纖探針接觸到氣泡，在1.761 25 s 時這個氣泡完全通過光纖探針。氣泡的起始時間和結(jié)束時間與R/S 分析中波動部分的T1和T2點(diǎn)相對應(yīng)，說明此處波動是由氣泡通過光纖探針造成的。

以同樣的方法，表觀氣速為0.4 m/s 時光纖脈動信號痘形圖和電壓圖見圖6。圖6a 中波動部分第一個點(diǎn)記為τ3，此段波動部分的最后一個點(diǎn)記為τ4，則τ3=10.714，τ4=11.608，所對應(yīng)的時間點(diǎn)為：T3=eτ3×0.000 05=2.25 s，T4=eτ4×0.000 05=6.00 s。同時按照Niu 等［17］的氣泡識別方法，在2.478 05 s 時光纖探針接觸到氣泡，直至5.864 55 s 共有18個氣泡完全通過光纖探針，而在圖6b 中這段時間內(nèi)有18 個低于閾值的電壓周期存在，同時在圖6a的痘形圖中存在大幅度波動。這說明R/S 分析中痘形圖的波動是由氣泡接觸到光纖探針導(dǎo)致的，即在氣固流化床光纖脈動信號中存在的周期成分是由于氣泡通過光纖探針造成的。

圖5 表觀氣速為0.2 m/s 時光纖脈動信號痘形圖（a）和電壓圖（b）Fig.5 Dot curve diagram of fiber-optic signal(a) and voltage diagram(b) with superficial gas velocity of 0.2 m/s.

圖6 表觀氣速為0.4 m/s 時光纖脈動信號痘形圖（a）和電壓圖（b）Fig.6 Dot curve diagram of fiber-optic signal(a) and voltage diagram(b) with superficial gas velocity of 0.4 m/s.

H 和氣泡頻率隨徑向位置的變化曲線見圖7。由圖7a 可知，H 隨徑向位置的變化而變化。隨著徑向位置從r/R=0 逐漸增加到r/R=0.98，H 逐漸增大，即靠近床層中心處的H 小于靠近床層邊壁處的H，這與實驗過程相符。在流化床中，床層中心處的氣泡數(shù)量多于床層邊壁處的氣泡數(shù)量［18］。氣泡數(shù)量越多，光纖脈動信號中的周期成分越強(qiáng)，則H 越小。由圖7b 可知，徑向位置越靠近床層邊壁，氣泡頻率越小。這也與R/S 分析得到的H 隨徑向位置的變化規(guī)律對應(yīng)。

圖7 H（a）和氣泡頻率（b）隨徑向位置的變化曲線（h=512 mm）Fig.7 Variation curve of H(a) and bubble frequency(b) with radial distribution(h=512 mm).

床層中部（h=512 mm）不同顆粒的H 見圖8。由圖8 可知，隨著表觀氣速的增大，兩種顆粒的H逐漸減小，即光纖脈動信號的周期成分（氣泡）逐漸增多。

通過對Niu 等［17］的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到FCC催化劑流化床和混合顆粒流化床床層截面平均氣泡頻率和平均氣泡弦長隨表觀氣速的變化，結(jié)果見圖9。由圖9 可知，隨著表觀氣速的增大，F(xiàn)CC 催化劑流化床中床層截面平均氣泡頻率和平均氣泡弦長也逐漸增大；對混合顆粒流化床而言，氣泡頻率增加，氣泡弦長沒有表現(xiàn)出明顯增加的趨勢?？梢钥闯?，總體而言隨著氣速的增加兩種流化床中氣泡的活動都在增強(qiáng)。這與通過R/S 分析得到的規(guī)律一致，再次印證了氣固流化床光纖脈動信號中的周期成分是氣泡造成的。此外，在FCC 催化劑流化床中，隨著床層高度的增加，H 逐漸增大，說明氣泡在上升過程中逐漸發(fā)生聚并［19-20］，氣泡數(shù)量減少。但是，這一現(xiàn)象在混合顆粒流化床中并不明顯，說明混合顆粒流化床流化質(zhì)量優(yōu)于FCC 催化劑流化床。

對FCC 催化劑和混合顆粒分別在不同床層高度、不同徑向位置和不同氣速下的脈動信號進(jìn)行R/S 分析，流化床中H 的分布見圖10。

圖8 床層中部不同顆粒的H（h=512 mm）Fig.8 H corresponding to different particles（h=512 mm）.

圖9 平均氣泡頻率（a）和平均氣泡弦長（b）隨表觀氣速的變化（h=512 mm）Fig.9 Variation of bubble frequency(a) and bubble size(b) with superfical gas velocity(h=512 mm).

圖10 FCC 催化劑和混合顆粒流化床中H 的分布Fig.10 Distribution of H of the fluidized bed dealing with FCC catalyst and mixed particles.

由圖10 可知，F(xiàn)CC 催化劑和混合顆粒的H存在較大差異，F(xiàn)CC 催化劑的H 整體大于混合顆粒，表明FCC 催化劑在流化過程中氣泡數(shù)量少于混合顆粒，說明少量細(xì)粉的加入有助于改善流化質(zhì)量。

3 結(jié)論

1）氣固流化床光纖脈動信號除具有非周期長程相關(guān)性外，還具有周期成分。通過對兩種解耦結(jié)果進(jìn)行對比可知，其中的周期成分代表了流化床中的氣泡。

2）隨著徑向位置的增加，H 逐漸增大；隨著表觀氣速的增大，H 逐漸減小。這表明在流化床中，床層中心處的氣泡數(shù)量大于床層邊壁處的氣泡數(shù)量，隨著表觀氣速的增大，床層截面氣泡數(shù)量也逐漸增大。

3）混合顆粒的H 小于FCC 催化劑的H，表明混合顆粒流化床具有更好的流化質(zhì)量。

符 號 說 明