張 珣,吳先球,b

(華南師范大學(xué)a.物理與電信工程學(xué)院；b.物理學(xué)科基礎(chǔ)課實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510006)

單擺振動(dòng)圖像的繪制是高中教學(xué)中重要的演示實(shí)驗(yàn)[1]. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可體現(xiàn)物體隨著時(shí)間位移的規(guī)律，使學(xué)生直觀地感受物體振動(dòng)的情況，認(rèn)識(shí)單擺運(yùn)動(dòng)的特征. 教材中的實(shí)驗(yàn)方案“注射器噴墨法”[1]存在以下問(wèn)題：注射器中的墨水噴出時(shí)間短，不易控制；難以保證木板勻速拉動(dòng)，圖像準(zhǔn)確度欠佳；畫(huà)出的圖像不規(guī)則，完整圖像個(gè)數(shù)少，呈現(xiàn)效果差；實(shí)驗(yàn)操作難度大，成功率低[2-4].

本文將數(shù)據(jù)采集技術(shù)和虛擬儀器測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于單擺振動(dòng)圖像實(shí)驗(yàn)，對(duì)振動(dòng)圖像的測(cè)量和展示方案進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了單擺振動(dòng)圖像的繪制和實(shí)時(shí)展示，提高了圖像準(zhǔn)確度和展示效果，并對(duì)振動(dòng)圖像的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，實(shí)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)周期的測(cè)量和當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊挠?jì)算，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)步驟，提高測(cè)量和教學(xué)效率.

1 實(shí)驗(yàn)原理和裝置設(shè)計(jì)

1.1 單擺振動(dòng)圖像的測(cè)量

實(shí)驗(yàn)裝置原理圖如圖1所示. 單擺振動(dòng)圖像為單擺相對(duì)平衡位置的位移量x隨時(shí)間t變化的圖像，即x-t圖. 對(duì)單擺相對(duì)平衡位置的位移量x，通過(guò)通電水槽和特制的單擺實(shí)現(xiàn)測(cè)量.

圖1 單擺實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

1)裝置將兩薄銅片分別固定在塑料水槽的兩端，作為電極A和電極C. 在水槽中間固定細(xì)銅條，作為電極B. 在水槽中注入一定深度的自來(lái)水，用穩(wěn)壓電源在電極A和電極C兩端加10事實(shí)V電壓，此時(shí)水中形成近似的均勻電場(chǎng)[5].

2)特制單擺的擺球?yàn)椴讳P鋼鉆孔球. 將軟導(dǎo)線(xiàn)與大頭針連接后，穿過(guò)擺球固定，作為單擺的擺線(xiàn). 用支架將制作好的單擺架起. 調(diào)節(jié)通電水槽和單擺的位置，使擺球的平衡位置與電極B對(duì)應(yīng)，并使擺球下大頭針的針尖與水保持良好接觸. 在擺球振動(dòng)時(shí)，單擺相對(duì)平衡位置的位移量x和針尖與電極B間的電壓U有對(duì)應(yīng)關(guān)系[3,6].

3)運(yùn)用USB數(shù)據(jù)采集卡測(cè)量和采集大頭針針尖與電極B之間的電壓U，通過(guò)LabVIEW軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并繪制U-t圖. 忽略水對(duì)大頭針的阻力，得到的U-t圖可看作單擺的振動(dòng)圖像，即x-t圖.

1.2 單擺運(yùn)動(dòng)周期T的測(cè)量

當(dāng)擺角θ≤5°時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)[7]，此時(shí)單擺的振動(dòng)圖像為正弦曲線(xiàn)，具有周期性. 通過(guò)LabVIEW軟件對(duì)數(shù)據(jù)采集卡采集到的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，運(yùn)用函數(shù)查找出數(shù)據(jù)中的波峰和對(duì)應(yīng)的時(shí)間，計(jì)算若干個(gè)峰值間的時(shí)間間隔并求平均值，即可得到單擺的運(yùn)動(dòng)周期T.

1.3 重力加速度g的計(jì)算

當(dāng)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺長(zhǎng)l及其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T與當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的關(guān)系為g=4π2l/T2. 因此，多次改變并測(cè)量擺長(zhǎng)l及其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T，通過(guò)作圖法即可求出重力加速度g. 裝置中通過(guò)改變單擺固定點(diǎn)的高度，以改變單擺擺長(zhǎng)l.

2 實(shí)驗(yàn)裝置制作

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1)通電水槽的制作：選用長(zhǎng)14 cm、寬3.8 cm、深2.6 cm的塑料水槽，用熱熔膠將兩薄銅片分別固定在塑料水槽兩端，作為電極A和電極C. 在水槽中間處固定一細(xì)銅條，作為電極B. 在水槽中注入0.8 cm深的自來(lái)水，用穩(wěn)壓電源在電極A和電極C兩端加10 V的電壓.

2)單擺的制作：選用直徑20 mm的不銹鋼鉆孔球作為擺球. 將軟導(dǎo)線(xiàn)與大頭針連接后，穿過(guò)擺球固定，作為擺線(xiàn). 將單擺固定在支架上. 調(diào)節(jié)通電水槽位置，使擺球的平衡位置與電極B對(duì)應(yīng)，并使擺球下大頭針的針尖與水保持良好接觸. 將數(shù)據(jù)采集卡與擺球?qū)Ь€(xiàn)和電極B進(jìn)行連接.

3)支架的制作：在支架上安裝滑軌和移動(dòng)平臺(tái)，結(jié)合固定夾和米尺，實(shí)現(xiàn)了單擺擺長(zhǎng)l的改變和測(cè)量. 其中移動(dòng)平臺(tái)用于改變單擺固定點(diǎn)的高度，米尺用于測(cè)量單擺擺長(zhǎng).

4)數(shù)據(jù)采集和處理：通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡和計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和處理，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)圖像的繪制和展示、單擺運(yùn)動(dòng)周期T的計(jì)算和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的計(jì)算.

3 實(shí)驗(yàn)方法

軟件前面板界面如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置前面板

3.1 實(shí)時(shí)繪制單擺振動(dòng)圖像

使單擺振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)裝置中大頭針針尖與電極B之間的電壓U隨時(shí)間改變，在裝置前面板上可通過(guò)按鍵操作，對(duì)電壓值U進(jìn)行采集和處理. 裝置在前面板處實(shí)時(shí)顯示電壓值，并實(shí)時(shí)繪制和展示電壓U隨時(shí)間變化的圖像，即單擺振動(dòng)圖像. 圖像效果如圖3所示，得到的單擺振動(dòng)圖像為正弦曲線(xiàn)，且圖像和數(shù)據(jù)可進(jìn)行復(fù)制和保存.

3.2 計(jì)算單擺運(yùn)動(dòng)周期T

運(yùn)用LabVIEW軟件中的函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)采集卡采集到的電壓進(jìn)行處理，查找出數(shù)據(jù)中的峰值和對(duì)應(yīng)的時(shí)間，計(jì)算5個(gè)峰值間的時(shí)間間隔并求平均值，得到單擺運(yùn)動(dòng)周期T，并在前面板上顯示，如圖3所示，此時(shí)測(cè)得的周期為1.67 s.

3.3 計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭

通過(guò)米尺可測(cè)得此時(shí)單擺擺長(zhǎng)l，并在前面板中輸入擺長(zhǎng)數(shù)據(jù)；測(cè)量得到對(duì)應(yīng)的單擺運(yùn)動(dòng)周期T，將數(shù)據(jù)計(jì)入面板的數(shù)據(jù)記錄表中. 多次改變單擺擺長(zhǎng)l，重復(fù)上述步驟，可得到多組數(shù)據(jù). 在測(cè)得多組數(shù)據(jù)后，將表中的單擺擺長(zhǎng)l和T2數(shù)據(jù)在圖表中繪成散點(diǎn)圖，如圖3所示. 從散點(diǎn)圖中，可看出單擺周期T的平方和單擺擺長(zhǎng)l成線(xiàn)性關(guān)系. 通過(guò)作圖法擬合曲線(xiàn)后算得重力加速度擬合值為9.96 m/s2. 實(shí)驗(yàn)地區(qū)廣州的重力加速度的理論值為[8]9.788 3 m/s2. 此時(shí)，重力加速度的測(cè)量值為g=(9.96±0.18) m/s2，相對(duì)偏差為1.8%.

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置觀察到單擺的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，還可以在計(jì)算機(jī)界面上實(shí)時(shí)地觀察到對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像. 從實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況和振動(dòng)圖像2個(gè)方面，直觀地對(duì)振動(dòng)情況進(jìn)行觀察，使學(xué)生有足夠的感性認(rèn)識(shí)，從而更好地完成從實(shí)際到抽象的過(guò)渡和轉(zhuǎn)換. 裝置將單擺振動(dòng)圖像演示實(shí)驗(yàn)和用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了整合，簡(jiǎn)化了單擺周期的測(cè)量過(guò)程，并將教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)方法和過(guò)程一一對(duì)應(yīng)還原，使學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)有更直觀清晰的認(rèn)識(shí).

4 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合數(shù)據(jù)采集和虛擬儀器技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了單擺振動(dòng)圖像的繪制、單擺周期的測(cè)量和重力加速度的計(jì)算等功能的整合. 在單擺振動(dòng)圖像演示實(shí)驗(yàn)中，展示了單擺的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況和振動(dòng)圖像，有效地提高了振動(dòng)圖像的測(cè)量精度，展示效果直觀穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單. 在單擺振動(dòng)圖像的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)，提高測(cè)量效率，使學(xué)生對(duì)單擺的相關(guān)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)有更加系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).