楊付貴

摘 ?要：函數(shù)的無窮小及其性質(zhì)是高等教學中最基本的，也是非常重要的概念之一，尤其是在求函數(shù)的極限時，有著及其重要和廣泛的應用。本文主要對于無窮小的性質(zhì)，以及求函數(shù)的極限時如何利用無窮小的性質(zhì)和應注意的一些問題進行了探討，以便給同學們和讀者提供一些建議和參考。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學;無窮小;函數(shù)極限

一、無窮小的概念與性質(zhì)

我們知道所謂無窮小是指在自變量的某種趨勢下，函數(shù)的極限為零。也就是說，在自變量的某種趨勢下，以零為極限的函數(shù)，稱為在自變量的這種趨勢下的無窮小量。

對于無窮小這個概念，我們這里需要強調(diào)以下兩點：1.無窮小是個變量，它要多小，就有多小，可以小于任給的正數(shù)，務必不要把它與一個很小的數(shù)混為一談。

2.由于零可以小于任給的正數(shù)，所以零是可以作為無窮小的唯一的一個數(shù)。

當然，無窮小量還有很多應用，比如在廣義積分和利用無窮小與函數(shù)的極限關(guān)系求函數(shù)的表達式等數(shù)學中有著及其廣泛的應用，在其它學科，比如物理學和哲學中都有著也有著十分廣泛的應用。由于篇幅所限，只好省去。如有興趣的讀者，可參閱相關(guān)文章。

參考文獻

[1] ?《高等數(shù)學》（第七版）上、下冊，同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社

[2] ?《高等數(shù)學例題與習題》 同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社