黃志永

【摘要】目前，素質(zhì)教育逐漸發(fā)展，我國(guó)數(shù)學(xué)教育者越來越重視數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，而如何向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想從而提高教學(xué)質(zhì)量水平成為教學(xué)關(guān)鍵。每門學(xué)科都有其獨(dú)特的規(guī)律和思想，只有讓學(xué)生了解并掌握數(shù)學(xué)思想才能培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。本文將探討如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】初中教學(xué)? 數(shù)學(xué)思想? 方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）11-0110-01

引言

隨著教育改革不斷深入，教師在教學(xué)課堂不僅要提高學(xué)生計(jì)算能力，更要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建立，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]。在人教版初中數(shù)學(xué)教育大綱中，函數(shù)與圖形所占篇幅較多，培養(yǎng)學(xué)生掌握多種數(shù)學(xué)思想可以更好提高學(xué)生解決此類問題的能力。數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，而數(shù)學(xué)思想對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想能很大程度上提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的意義

（一）改革老舊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念

多數(shù)學(xué)生只局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的定義、定理，解決問題時(shí)生硬地套公式，這樣解題速度固然高，但在一些相對(duì)復(fù)雜或陌生的題目中，學(xué)生難免沒有頭緒。因此，要改變學(xué)生的現(xiàn)狀，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想有效利用知識(shí)點(diǎn)解決問題，首先要讓學(xué)生知道定義及定理的產(chǎn)生過程，只有深刻意識(shí)到知識(shí)的產(chǎn)生，才能夠順理成章地運(yùn)用知識(shí)到實(shí)際問題中去。

（二）提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

學(xué)生要在解題過程中迅速找到相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)思想，首先要對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生了解透徹。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)定義及定理的探索，總結(jié)和歸納。在公式學(xué)習(xí)之前，有必要普及知識(shí)的背景，讓學(xué)生參與公式推斷過程并開拓思維延展知識(shí)應(yīng)用范圍[2]。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法

（一）教學(xué)過程中提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)的概念和運(yùn)算教學(xué)中，涉及到“相反數(shù)到原點(diǎn)的距離相等”、“在數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即這兩數(shù)差的絕對(duì)值”、“相反數(shù)的絕對(duì)值、偶次方相等”等相關(guān)性質(zhì)，以及用字母代替數(shù)的代數(shù)方法，可能會(huì)使有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算出現(xiàn)答案的不唯一性，因此要求學(xué)生必須掌握分類討論的思想，對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論思想過程可以幫助學(xué)生在復(fù)雜的知識(shí)體系里迅速掌握其規(guī)律。這種分類思考，逐步解題的方法稱之為分類討論。在有理數(shù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想會(huì)讓學(xué)生更牢固地掌握知識(shí)點(diǎn)，并使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更加得心應(yīng)手地運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想。

（二）在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題

數(shù)形結(jié)合思想是一種非常直觀的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合?！皵?shù)”與“形”代指的分別是函數(shù)和圖形。學(xué)生首次接觸函數(shù)，解決函數(shù)類問題無可避免地沒有頭緒。這時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生把看似復(fù)雜的函數(shù)式與直觀的圖像、位置關(guān)系結(jié)合起來，使抽象問題具體化，為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿趣味性的一面[3]。

以下實(shí)例很好地體現(xiàn)了函數(shù)圖像與解析式形成的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，有以下五個(gè)結(jié)論：①abc>0;②bm（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）

其中正確的結(jié)論有（? ? ?）

由圖可知，拋物線開口方向向下，可知a和0的關(guān)系，由拋物線與y軸的焦點(diǎn)可知c與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷，進(jìn)而可知以下正確結(jié)論。①圖像開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=1，能得到：a<0，c>0， -=1，∴b=-2a>0∴abc<0，①錯(cuò)誤。②當(dāng)x=-1時(shí)，根據(jù)圖像可知y<0，把x=-1帶入y=ax2+bx+c（a≠0）可得：a-b+c<0， ∴b>a+c所以錯(cuò)誤。③拋物線開口向下，交于x軸正半軸，對(duì)稱軸為x=1，由此可得：a<0，c>0，-=1. ∴b=-2a ∴4a+2b+c=4a-2b+c>0.③正確。④∵由①②可知b=2a且b>a+c，∴2c<3b，所以正確。⑤當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c（最大值），x=m時(shí)，y=am2+bm+c， ∵m≠1的實(shí)數(shù)，∴a+b+c> am2+bm+c，∴a+b>m（am+b）成立，所以正確。故正確結(jié)論的序號(hào)是③④⑤。解題時(shí)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)方法的直觀與便捷，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際解題中積極運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生解題時(shí)切不可過度依賴公式定理，要通過已學(xué)知識(shí)形成自己獨(dú)特的思維方式。教師在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要起到一個(gè)督促學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題的作用。而讓學(xué)生成功建立數(shù)學(xué)思想就需要教師在教學(xué)中慢慢滲透這種思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧泠沅，邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2016.

[2]陳建國(guó).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究[J].亞太教育，2015（22）：126.

[3]湛紹龍.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2017（4）：2095.