王啟智

【摘要】近年來，新課程改革已經(jīng)受到了各個學校的廣泛關注。數(shù)學作為教育體系中的主要學科之一，初中階段數(shù)學能力的養(yǎng)成尤為重要。本文簡要闡述了數(shù)形結合思想的實用性，并對其在數(shù)學教學中的運用展開分析，希望能夠拓展學生的數(shù)學思維以及提升探究能力與創(chuàng)新能力，提高初中數(shù)學教學質(zhì)量。

【關鍵詞】初中數(shù)學? 數(shù)形結合思想? 抽象思維

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）11-0135-02

引言

初中階段是學生學習與成長的重要時期，數(shù)學作為初中教育中的重要學科，教師需要在教學中將學生置于課堂主體地位，激發(fā)學生的數(shù)學學習積極性。數(shù)形結合思維是將數(shù)字與圖形結合，以此來處理數(shù)學問題的有效手段。在此過程中，學生的抽象思維能力可以得到提升，進而更好的融入至數(shù)學學習當中。

1.初中數(shù)學數(shù)形結合思想的實用性分析

數(shù)形結合思想的應用范圍較為廣泛，主要用來解決各類數(shù)學問題。在初中教學課堂中滲透數(shù)形結合思想，可以令學生更加直觀的了解幾何知識，使抽象的數(shù)學問題簡單化，令學生對知識點的理解更加深刻。在實際課堂教學中，利用數(shù)形結合此種教學模式不僅可以幫助學生高效處理數(shù)學問題，而且同時還可以使其預先學習新知識[1]。通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，能夠更加直觀的向?qū)W生展示圖形與數(shù)字之間的聯(lián)系，有利于激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，營造輕松的課堂氛圍，調(diào)動學生的數(shù)學學習興趣。

2.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的運用

2.1豐富學生的數(shù)學形象思維

初中函數(shù)被大多數(shù)學生列為難學的知識點之一，教師在進行題型講解時，需要注重挖掘教材內(nèi)容，圍繞教材內(nèi)容核心進行講解。由于學生的個體差異，具有不同程度的接受能力，教師需要有效滲透數(shù)形結合理念，引導學生將函數(shù)轉(zhuǎn)化為正確的圖形，學會借助圖形來解決數(shù)學問題。比如，在問題“二次函數(shù)y=（x-1）2-4與一次函數(shù)y=2x-1存在幾個交點？”中，有兩種解答方法：一種是利用解方程式的方法，解出x與y的值，即為兩組函數(shù)的交點所在;還有一種方式是教師應用數(shù)形結合的方法，引導學生畫出兩組函數(shù)的圖像，通過觀察圖像來判斷二者相交情況。二次函數(shù)y=（x-1）2-4的圖像教師可以引導學生找出頂點坐標（1，4），畫出二次圖像草圖;一次函數(shù)圖像y=2x-1需代入兩個坐標點得出圖像。同學通過觀察圖像，可以從直觀的角度觀察到兩組函數(shù)圖像存在兩個交點。除了函數(shù)以外，建立數(shù)軸也可以揭示數(shù)與形之間的關系，實數(shù)各類性質(zhì)可由數(shù)軸上分布的點來說明，對于相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運算具有極大的使用價值。以“有理數(shù)及其運算”這一課為例，教師可在授課過程中引入數(shù)軸，令點和數(shù)一一對應，“數(shù)軸上點”是圖，圖上所在點為數(shù)，兩個完全不同的概念通過數(shù)軸具體展現(xiàn)，更加形象直觀的令學生了解到數(shù)軸概念。此外，圓與圓之間內(nèi)含、相交、相離也需要借助數(shù)軸來表示。由此可見，通過在數(shù)學實踐中利用數(shù)形結合思維，能夠豐富學生的數(shù)學形象思維。

2.2培養(yǎng)學生的抽象化思維

在當前的數(shù)學教學中，部分學生對幾何圖形問題難以很好的掌握，無法理解抽象化幾何題型。此時，教師需要應用數(shù)形結合的方法將數(shù)學幾何轉(zhuǎn)化為數(shù)字，利用“以形化數(shù)”的方法來拓寬學生解題思路，培養(yǎng)抽象化思維，使其學會舉一反三的解決數(shù)學問題。比如此題：“兩個三角形的面積分別為18和12，其中陰影面積分別為a和b，并且a>b，求a-b的值?！睂τ诖祟}目來講，可以將問題切入點放在圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化中，在此過程中，教師需引導學生將重疊部分陰影面積設為未知數(shù)x，則a=18-x，b=12-x，列出方程式（18-x）-（12-x）=6，進而解出x，求得a和b的值。由于可見，利用數(shù)形結合的方法能夠令抽象幾何問題得到有效解決，注重數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)化，以此來培養(yǎng)學生的獨立思考能力。此外，幾何圖形本身就是數(shù)與形的結合，比如，三角函數(shù)定義是基于幾何圖形基礎之上;勾股定理產(chǎn)生于直角三角形之中。平面幾何問題是初中數(shù)學中重點學習內(nèi)容之一，對高中學業(yè)中立體幾何的學習具有啟蒙意義，所以教師應注重數(shù)形結合的思想，降低平面幾何的學習難度，激發(fā)學生對幾何學習的興趣。比如，三角形問題的解決可以應用代數(shù)方程式、網(wǎng)格計算法等數(shù)形結合轉(zhuǎn)化方法，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

2.3提升學生的綜合問題分析能力

在初中數(shù)學學習中，綜合分析類大題通常作為拔高題型，很多學生將其視為學習中的難點，此類題型中通常涉及較多知識點，并伴有直角坐標系系列問題。教師可以引導學生進行畫圖，列方程式來解答相關函數(shù)問題。利用數(shù)形結合方法，找出有序?qū)崝?shù)對（x，y），將圖像與函數(shù)有機結合，通過引入平面直角坐標系，可以運用讀數(shù)方法研究幾何性質(zhì)，進而解決相關問題。在教學當中教師還可以引導學生利用畫圖的方式去解決方程、不等式此類問題，為了將數(shù)形結合的教學方式更好地融入日常教學活動中，教師要對學生進行合理引導，只有使其全面地看待問題并理解其中的內(nèi)在聯(lián)系，才能使學生的解題能力得到提升，以此提高教師的教學質(zhì)量。

結論

綜上所述，在初中數(shù)學中有效運用數(shù)形結合的思想，通過轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)教學理念，利用以數(shù)化形、數(shù)形結合的理念能夠培養(yǎng)學生的形象思維與抽象思維。在教學實踐中引入數(shù)形結合思想，學生能夠更好的理解數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)容，提高學生分析問題的能力，提升教師數(shù)學教學水平。

參考文獻：

[1]張璀.初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用[J].數(shù)學學習與研究，2019（03）：38.