徐保周

[摘要]學(xué)生的核心素養(yǎng)需要教師在學(xué)科教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中有意識(shí)地“慢培養(yǎng)”。以“三角形的分類”一課為例，師生一起去發(fā)現(xiàn)、探究和實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的品格和能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;三角形的分類;信息意識(shí);科學(xué)精神

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）14-0062-03

數(shù)學(xué)思想是經(jīng)過(guò)思維概括活動(dòng)而產(chǎn)生的對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它對(duì)個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，都具有重要意義。它更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科能力的訓(xùn)練，其并不直接等同于學(xué)生的核心素養(yǎng)，要成功實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，還需要教師在滲透數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)更高的育人目標(biāo)。

一、由分類和集合思想提升學(xué)生的信息意識(shí)和自我管理能力

分類就意味著給學(xué)生提供一系列的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生在這些信息中高度概括或者提煉新的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提升數(shù)學(xué)能力。

1.分類的基本原理是信息處理的前提與基礎(chǔ)

【教學(xué)片段1】

師（出示7個(gè)三角形）：你們每個(gè)小組都有這樣的一套三角形，本節(jié)課我們就對(duì)7個(gè)三角形進(jìn)行分類。分類時(shí)可以用目測(cè)法，也可以利用手中的學(xué)具比一比、量一量。

師：因?yàn)橛^念決定行動(dòng)，建議同學(xué)們?cè)趧?dòng)手操作之前想一想：分類的基本原則是什么？

生1：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重復(fù)，不遺漏。

分類是有標(biāo)準(zhǔn)的，就是依據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)處理不同的、雜亂的信息，使之有序，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中建立分類數(shù)學(xué)思想建構(gòu)模型。

2.動(dòng)手操作，通過(guò)分類整理促進(jìn)學(xué)生信息處理意識(shí)和能力

【教學(xué)片段2】

師：老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了一張?zhí)骄炕顒?dòng)卡（如圖1），請(qǐng)按照探究卡上的提示一步一步完成分類整理。先用自己喜歡的方式大聲讀一讀吧！

為學(xué)生提供“數(shù)學(xué)對(duì)話”的機(jī)會(huì)，從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生自己給三角形分類。學(xué)生分類的方法有許多，每個(gè)小組都有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)教師不要急于評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生充分交流、質(zhì)疑，讓學(xué)生暴露思維過(guò)程，從而使學(xué)生在操作、體驗(yàn)、感悟中建構(gòu)新的知識(shí)系統(tǒng)。如：學(xué)生沒按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)分，將7個(gè)三角形分為直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、不等邊三角形四類。對(duì)此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生：“你們組一會(huì)兒按角分，一會(huì)兒按邊分，沒有按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分，不符合分類的基本原則?！弊寣W(xué)生先說(shuō)一說(shuō)各類三角形的特點(diǎn)，這樣就符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破。

3.匯報(bào)交流，提升小組和自我管理意識(shí)

【教學(xué)片段3】

師：匯報(bào)交流是分享的好方法，哪個(gè)小組先來(lái)？

生1：我們組按三角形編號(hào)的單雙數(shù)來(lái)分類，1、3、5、7號(hào)放在一起，2、4、6號(hào)放在一起。

師：這種分類方法可以，但它是按照三角形的特點(diǎn)來(lái)分類的嗎？

生2：不是。

生3：我們組分為直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、不等邊三角形。

生4：你們組一會(huì)兒按角分，一會(huì)兒按邊分，沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

生5：沒有按照分類的基本原則來(lái)分，這種分類方法不合適。

師：大家說(shuō)得都很好，看來(lái)道理是越辯越明呀！同學(xué)們分類時(shí)一定要注意統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

生6：我們組是按角來(lái)分類。我們把1、2、3號(hào)三角形放在一起，因?yàn)樗鼈內(nèi)齻€(gè)角都是銳角，所以命名為銳角三角形;把4、5號(hào)放在一起，因?yàn)樗鼈兌加幸粋€(gè)角是直角，所以命名為直角三角形;把6、7號(hào)放在一起，因?yàn)樗鼈兌加幸粋€(gè)角是鈍角，所以命名為鈍角三角形。（學(xué)生到黑板上邊操作，邊講解）

師：這種分類方法可以嗎？

生（齊）：可以。

師：他表達(dá)得很清晰，大家一聽就明白了。還有其他分法嗎？

生7：我們組按邊來(lái)分的，把2、5、6號(hào)放在一起，因?yàn)樗鼈內(nèi)叾疾幌嗟?，所以命名為不等邊三角?把4、7、1號(hào)放在一起，因?yàn)樗鼈兌加袃蓷l邊相等，所以叫等腰三角形;把3號(hào)單獨(dú)分為一類，因?yàn)樗龡l邊都相等，所以叫等邊三角形。

師：你們競(jìng)?cè)缓蛿?shù)學(xué)家想到了一塊，太了不起了！老師建議大家把掌聲送給他們！

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它提供了更加深入的研究方法，具有重要的數(shù)學(xué)價(jià)值。這種探究活動(dòng)不僅能讓學(xué)生獲得知識(shí)，感悟抽象概括的數(shù)學(xué)思想，而且能引導(dǎo)學(xué)生合理分配時(shí)間與精力，能夠滲透一種自主發(fā)展、自我管理的意識(shí)。

4.完成集合圖，進(jìn)一步對(duì)信息進(jìn)行歸納整理

【教學(xué)片段4】

師：如果把這些三角形看作一個(gè)大家庭的話，可以分成幾個(gè)小家庭呢？

生1：3個(gè)，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

（教師畫一個(gè)橢圓完成按角分的集合圖）

師：按角分的三角形，除了這三類，還有沒有其他的可能？

生2：沒有。

師：等邊三角形屬于等腰三角形嗎？反之，這句話成立嗎？

生3：等邊三角形是特殊的等腰三角形，而等腰三角形卻不一定都是等邊三角形。（學(xué)生明白三角形按邊分兩類比較科學(xué)）

（教師畫第二個(gè)橢圓完成按邊分的集合圖）

本環(huán)節(jié)不但讓學(xué)生從具體到抽象理解了各類三角形的概念和特征，而且培養(yǎng)了學(xué)生歸納和概括的能力，滲透了分類和集合的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生能夠自覺地獲取、評(píng)估、鑒別、使用信息，也是主動(dòng)適應(yīng)數(shù)字化生存能力和“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的發(fā)展趨勢(shì)。同時(shí)，該教學(xué)過(guò)程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中的房間整理、書包整理、時(shí)間整理等自我管理意識(shí)具有很強(qiáng)的潛移默化作用。

二、由隱含條件提升學(xué)生批判質(zhì)疑、勇于探究的科學(xué)精神

有些數(shù)學(xué)題目沒有直接給出解決問題的條件，但是可以根據(jù)已有的表述得出條件，或者雖然沒有明文表述，但是隱含的條件是一個(gè)真理，這些都需要學(xué)生由表及里，大膽質(zhì)疑，勇于探索。

【教學(xué)片段5】

師：在現(xiàn)實(shí)生活中，三角形的個(gè)數(shù)可不止黑板上的這一些。按角分的三角形，除了這三種，還有別的可能嗎？我們先做個(gè)小游戲——我猜、我猜、我猜猜猜。紙板后全部是三角形，只露出其中的一個(gè)角，猜猜是什么三角形？為什么？（如圖2）

生1：第一個(gè)是直角三角形，因?yàn)橛幸粋€(gè)直角的三角形是直角三角形。

生2：第二個(gè)是鈍角三角形，因?yàn)橛幸粋€(gè)鈍角的三角形是鈍角三角形。

生3：第三個(gè)是銳角三角形。

師：有不同意見嗎？

生4：還可能是直角三角形或鈍角三角形。

師：為什么？

生4：因?yàn)槊總€(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角，它不一定是銳角三角形，所以這三種三角形都有可能。

師：如果第三個(gè)露出的這個(gè)角就是這個(gè)三角形中最大的角，那么它一定是什么三角形？

生5：銳角三角形。

師：在一個(gè)三角形中能不能同時(shí)有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角呢？為什么？

生5：不能，要是有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角就圍不成一個(gè)三角形。

生7：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度來(lái)判定，不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角。

師：如果按角來(lái)判斷一個(gè)三角形是什么樣的三角形，我想在你的心中已經(jīng)有了一個(gè)最簡(jiǎn)單的辦法了。不要急，靜靜地想一想，也許你的回答更精彩。

生8：最簡(jiǎn)單的辦法就是看三角形中最大的一個(gè)角，如果最大角是銳角，一定是銳角三角形;如果最大角是直角，就是直角三角形;如果最大角是鈍角，就是鈍角三角形。

師：你說(shuō)得真好，一語(yǔ)道破天機(jī)??！

圖2雖然隱藏了三角形的兩個(gè)角，但是前兩種情況因?yàn)榻o出的是最大的角，所以很容易判斷，第三個(gè)三角形則需要教師不斷設(shè)疑、追問，讓學(xué)生分析、推理、判斷后進(jìn)行分類。這種探究精神在學(xué)習(xí)過(guò)程中尤為重要，它能幫助學(xué)生樹立問題意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立判斷、縝密思維、大膽嘗試的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以及樹立學(xué)生尊重事實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)精神。

三、由轉(zhuǎn)化思想提升學(xué)生勤于反思的創(chuàng)新精神

轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問題。它是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維重要的途徑和方法。一道層次清晰的拓展延伸題，能使不同的學(xué)生都得到了相應(yīng)的發(fā)展。

【教學(xué)片段6】

師：將一個(gè)正方形的對(duì)角線對(duì)折后會(huì)得到什么樣的三角形？

生1：兩個(gè)直角三角形。

師：很好，這道題沒有難倒你們，請(qǐng)聽下面的題目。

師：你能把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的銳角三角形或者兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形嗎？請(qǐng)取出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形，四人小組合作，畫一畫、剪一剪、說(shuō)一說(shuō)。

生2（演示）：沿著對(duì)角線剪開，這樣剪，能得到兩個(gè)銳角三角形;那樣剪，可以得到兩個(gè)鈍角三角形。

師：為什么會(huì)得到兩個(gè)不同類型的三角形呢？

生2：因?yàn)檫@個(gè)平行四邊形有一對(duì)相同的銳角，一對(duì)相同的鈍角;沿著鈍角剪開就得到兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，沿著銳角剪開就以得到兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形。

（學(xué)生自發(fā)鼓掌）

師：通過(guò)大家的掌聲可以說(shuō)明你說(shuō)得很好！大家在探究反思中進(jìn)一步理解了四邊形和三角形之間的關(guān)系，這就是利用轉(zhuǎn)化思想解決問題。

教育部印發(fā)的《義務(wù)教育學(xué)校管理標(biāo)準(zhǔn)》中，“實(shí)施以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)”之56條明確要求：“采取啟發(fā)式、討論式、合作式等多種教學(xué)方式，提高學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性?！北菊n就是讓學(xué)生通過(guò)探索、發(fā)現(xiàn)、思考，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，從而建立四邊形和三角形之間的聯(lián)系，提升學(xué)生解決問題的興趣和熱情，使學(xué)生能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制訂合理的學(xué)習(xí)策略和解決方案，最終培養(yǎng)學(xué)生的合作和創(chuàng)新精神。這與要求不謀而合。

（責(zé)編：童夏）