賓雪 黎娟娟

編者按

近些年，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)將素質(zhì)教育與課程改革的發(fā)展推向了新階段。郭莉名師工作室團(tuán)隊(duì)借鑒《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系，圍繞各核心素養(yǎng)的含義深入解讀;各核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)進(jìn)行分析;落實(shí)各核心素養(yǎng)的主要途徑和策略進(jìn)行探究和總結(jié);以及基于各核心素養(yǎng)的典型課例展開實(shí)踐研究，并成功申報(bào)重慶市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題。

像這樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)的系統(tǒng)研究還屬首次，具有較強(qiáng)的專業(yè)性、原創(chuàng)性、系統(tǒng)性和前瞻性。隨著郭莉名師工作室團(tuán)隊(duì)課題研究的不斷深入，已經(jīng)提煉出一些有益的成果。本期推出工作室成員的幾篇論文，其意在為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供深度、具體的課堂教學(xué)參考意見，也為從事數(shù)學(xué)教育研究者深入研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供參考。

摘 ?要：“邏輯推理”素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的一大重要任務(wù)。小學(xué)階段，我們時(shí)刻不能忘記在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)用恰當(dāng)?shù)姆绞絹砼囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從五個(gè)方面簡(jiǎn)要地闡述了邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑與策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);邏輯推理;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)被人們贊譽(yù)為“思維的體操”?！巴评硎菙?shù)學(xué)的基本思維方式，而一切數(shù)學(xué)思維活動(dòng)又以推理的某種形式展開?！痹谒季S訓(xùn)練中，推理能力當(dāng)屬最具特色、又備受關(guān)注的能力之一，也是數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的重中之重?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中認(rèn)為“邏輯推理是從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)”。隨著“六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的明確提出，作為“六核”之一的“邏輯推理素養(yǎng)”是數(shù)學(xué)教育中理應(yīng)加強(qiáng)重視和培養(yǎng)的素養(yǎng)。

一個(gè)人推理能力的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)教育，而小學(xué)數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的基礎(chǔ)階段。因此，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力就特別具有價(jià)值和意義。培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯推理能力，有助于學(xué)生思維能力的提升，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出數(shù)學(xué)教育要發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、試驗(yàn)、歸納、類比等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，邏輯推理能力的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位就日益凸顯。

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，教師通過在教學(xué)中幫助學(xué)生樹立推理意識(shí)、重知識(shí)理解、養(yǎng)成推理表達(dá)、構(gòu)建思考模式、點(diǎn)撥核心問題等途徑，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

一、突出推理作用，強(qiáng)化推理意識(shí)

擁有推理意識(shí)可以形成推理的理性自覺，只有擁有推理意識(shí)，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自覺地運(yùn)用推理。在教學(xué)中，我們非常有必要突出推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，讓學(xué)生養(yǎng)成有條理、有邏輯地思考問題的習(xí)慣，樹立運(yùn)用推理來解決問題的意識(shí)。教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)來突出邏輯推理對(duì)生活的價(jià)值，讓學(xué)生充分感受推理的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)運(yùn)用推理的自覺性，為邏輯推理能力的發(fā)展創(chuàng)造可能。

二、重視知識(shí)理解，奠定推理基礎(chǔ)

推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出新判斷的活動(dòng)。學(xué)生對(duì)已有判斷的理解與掌握，不但影響著新的判斷能否順利推出，也影響著推出的新判斷是否正確。因此加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力不可或缺的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，我們可以從以下兩方面來著手加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

（一）經(jīng)歷知識(shí)形成過程，理解知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵

讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，既是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握不可缺少的組成部分，同時(shí)也是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的重要途徑。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要讓學(xué)生自主探究，經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造過程，增加實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，感受知識(shí)結(jié)論的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生去“想”去“悟”數(shù)學(xué)知識(shí)是如何形成的，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生之間的交流，充分展示思維過程，并重視理解后的總結(jié)與反思。

（二）重視數(shù)學(xué)知識(shí)整理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

“數(shù)學(xué)知識(shí)的整理過程實(shí)際上是一個(gè)溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的過程?！痹诮虒W(xué)中，教師可以指示學(xué)生按照一定的邏輯順序?qū)λ鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類梳理（如圖1）?！凹訌?qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)整理，能讓學(xué)生比較有效地克服數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性與教材編排的分散性之間的矛盾?！彼瓤梢詼贤〝?shù)學(xué)知識(shí)的縱向聯(lián)系，還可以溝通數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生形成內(nèi)容充實(shí)、條理清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、養(yǎng)成推理表達(dá)，外化推理過程

教學(xué)中，我們要不斷培養(yǎng)學(xué)生用清晰、流暢、有條理的語言或書寫來表達(dá)自己的推理過程，將思維外化，讓思維可見，這將有利于教師針對(duì)學(xué)生思維中存在的問題進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)與幫助，從而提高學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)中可以采用以下方法：

（一）課堂中重視說理訓(xùn)練

在說理訓(xùn)練中教師要為學(xué)生搭建一些口語表達(dá)模式，如“因?yàn)椤浴钡谋磉_(dá)模式，掌握因果關(guān)系是邏輯推理的入門階段，訓(xùn)練學(xué)生掌握因果關(guān)系的表達(dá)，可以培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)地思考問題。還可以搭建如“首先……然后……最后……”的表達(dá)模式，其目的是訓(xùn)練學(xué)生有步驟、有條理地表達(dá)。為了給學(xué)生口語表達(dá)留下充足的機(jī)會(huì)與時(shí)間，在教學(xué)中，教師可以多問“你是怎么想的？”“你能把你的思路講給大家聽嗎？”“你同意他的意見嗎？為什么？”這樣的問題，鼓勵(lì)學(xué)生清楚地表達(dá)推理過程。通過說理訓(xùn)練，使學(xué)生在有條理的表達(dá)中，訓(xùn)練思維的有序性，還能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要“講道理”，道理講清了，思維也就清晰了，邏輯推理能力就得到發(fā)展和提高了。

（二）練習(xí)中重視步驟完整

除了重視口語表達(dá)之外，教師還應(yīng)重視學(xué)生書面表達(dá)。在練習(xí)中，教師應(yīng)要求學(xué)生在書面表述上步驟完整，理由充足，清晰完整地展現(xiàn)思考過程。

比如在三年級(jí)學(xué)習(xí)“用估算解決問題”時(shí)（如圖2），需要根據(jù)具體問題進(jìn)行“大估”或“小估”，這對(duì)學(xué)生來說是比較困難的。課后，老師要想知道學(xué)生的思維過程，學(xué)生是否真正掌握了估算方法，就需要通過學(xué)生的書面表達(dá)來了解。在這時(shí)，教師就要有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生完整表達(dá)思維過程，既要體現(xiàn)估算的方法，還要體現(xiàn)和標(biāo)準(zhǔn)比較的情況，還要展示結(jié)論?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生按圖2的方式書寫。學(xué)生將思維過程完整、清晰地書寫出來，能方便教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，抓住學(xué)生思維中的漏洞，進(jìn)而進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生思維往更有條理、更有邏輯的方向發(fā)展。

四、構(gòu)建思考模式，積累推理經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生推理能力的發(fā)展離不開思考方法的優(yōu)化，教師作為學(xué)生思維的啟迪者、引導(dǎo)者，應(yīng)該不斷總結(jié)邏輯推理的一般思維過程，并通過教與學(xué)，不斷滲透給學(xué)生，使他們構(gòu)建思考模式，提升推理能力。

（一）構(gòu)建“觀察—猜想—證明”思考模式，積累歸納推理的經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)“數(shù)與圖形”“計(jì)算法則”“運(yùn)算定律”以及“變化規(guī)律”等這些內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生采用歸納的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法積的變化規(guī)律時(shí)（如圖3），教師要先讓學(xué)生自主進(jìn)行計(jì)算，然后觀察算式特點(diǎn)。通過觀察，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)第一組是在乘一個(gè)比1大的數(shù)，第二組是在乘比1小的數(shù)，然后把積與第一個(gè)因數(shù)的大小進(jìn)行比較。通過分類歸納，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)每組算式中共同的特征與規(guī)律，足以引發(fā)猜想與思考。隨后引導(dǎo)學(xué)生舉出反例來駁回猜想或增加更多例證來證明猜想，并進(jìn)行充分的交流和討論。最后給出“0除外”的限制條件，歸納出結(jié)論。在這個(gè)過程中，我們充分讓學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

（二）構(gòu)建“聯(lián)想—驗(yàn)證”思考模式，積累類比推理經(jīng)驗(yàn)

當(dāng)一類知識(shí)對(duì)學(xué)生而言并非完全陌生，可以由已有知識(shí)來遷移類推時(shí)，可采用類比的方法來進(jìn)行學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的編排方式是呈螺旋上升的，這正適合學(xué)生用類比的方法來學(xué)習(xí)。比如，與整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律類比，學(xué)生可以推導(dǎo)出小數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律;與除法的商不變的性質(zhì)相類比，學(xué)生能推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相類比，可以推導(dǎo)出百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法。特別對(duì)于小學(xué)高段的學(xué)生而言，他們的思維水平能力與知識(shí)儲(chǔ)備量已經(jīng)可以使他們順利將新知轉(zhuǎn)化為舊知來開展學(xué)習(xí)。

（三）構(gòu)建“執(zhí)果索因”“由因索果”思考模式，積累演繹推理經(jīng)驗(yàn)

在解決問題時(shí)，以問題為思考起點(diǎn)，不斷追溯解決這個(gè)問題所需要的條件，直到發(fā)現(xiàn)所有的條件都是已知的為止，這就是“執(zhí)果索因”的分析法，反之則是“由因索果”的綜合法。例如：小明買了6本筆記本和24支鉛筆，一共花了96元，已知每支鉛筆1.2元，每本筆記本多少錢？在解決這個(gè)問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從問題入手。要算出每本筆記本多少錢，必須具備兩個(gè)條件：買了多少本筆記本，筆記本的總價(jià)是多少。題中已知筆記本有6本，買筆記本的錢是未知的。先把筆記本的總價(jià)當(dāng)作問題，思考解決這個(gè)問題需要的條件，即：買鉛筆和筆記本一共花了多少錢，買鉛筆花了多少錢。然后又將買鉛筆花了多少錢當(dāng)做問題去尋找相應(yīng)的條件，而這兩個(gè)條件就完全是已知的了。分析到此（流程如圖4），問題就得到了解決。

在這些思維模式的探索過程中，學(xué)生可以體會(huì)一個(gè)完整的推理過程，即用合情推理去發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理去證明結(jié)論。在這樣的推理過程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這對(duì)于提升學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)極為有利。

五、點(diǎn)撥核心問題，掃清推理阻礙

在教學(xué)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用邏輯推理的方法來解決問題對(duì)部分學(xué)生來說有一定困難，思維上的障礙阻礙了邏輯推理能力的發(fā)展。為了掃清學(xué)生邏輯推理思維上的障礙，教師要學(xué)會(huì)找準(zhǔn)學(xué)生的思考起點(diǎn)，在關(guān)鍵處設(shè)疑，在憤悱時(shí)點(diǎn)撥，為學(xué)生邏輯推理能力的順利發(fā)展掃清障礙。

例如，解決“某月有5個(gè)星期五，但是這個(gè)月的第一天和最后一天都不是星期五，這個(gè)月的第一天是星期幾”這個(gè)問題時(shí)。學(xué)生常會(huì)因?yàn)椤懊總€(gè)星期都是從星期一開始的”這個(gè)事實(shí)來負(fù)遷移到“每月1號(hào)都是星期一”的結(jié)論上，導(dǎo)致推理失敗。當(dāng)學(xué)生思考停滯時(shí)，教師的適時(shí)點(diǎn)撥就起到作用了。這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)三個(gè)思考起點(diǎn)，一個(gè)是“將1號(hào)到7號(hào)看作一個(gè)周期，剩下的天數(shù)就是這個(gè)周期的循環(huán)”，二是“一個(gè)月最多有4周+3天，因此最后一個(gè)循環(huán)最多有3天”，三是“每個(gè)循環(huán)的第一天和這個(gè)月的1號(hào)星期數(shù)相同”。通過適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生可以知道，這個(gè)月的第5個(gè)循環(huán)中只有3天，且第二天是周五，第一天是周四。因?yàn)槊總€(gè)循環(huán)中的第一天和這個(gè)月的1號(hào)星期數(shù)相同，所以這個(gè)月的1號(hào)是星期四。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常會(huì)因?yàn)檎也坏剿伎嫉钠瘘c(diǎn)而出現(xiàn)推理失敗的現(xiàn)象。并且問題越復(fù)雜，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的可能性越大。如果教師能及時(shí)在核心問題處進(jìn)行點(diǎn)撥，可以為學(xué)生掃清邏輯推理的障礙，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利開展，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

通過教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，我們可以看到：養(yǎng)成了邏輯推理的意識(shí)，才能讓學(xué)生重視推理，推理能力才有發(fā)展的可能;基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)是學(xué)生進(jìn)行正確推理的前提和保障;推理過程的有效表達(dá)是培養(yǎng)學(xué)生推理能力發(fā)展的基本手段與途徑;思維模式的構(gòu)建能幫助學(xué)生有效地積累推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力提供強(qiáng)有力的保障;核心問題的點(diǎn)撥，讓學(xué)生思維的障礙得以消除，為邏輯推理能力的培養(yǎng)打通通道。這些途徑與策略需要密切配合，相互作用，更好地為落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)服務(wù)。