張識(shí)榮 龍佳

摘 ?要：在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中，“直觀想象”有著舉足輕重的地位。文章就課程標(biāo)準(zhǔn)中直觀想象素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行理解，嘗試提出一些培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的途徑和策略，以便于落實(shí)小學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);直觀想象;策略

“直觀想象”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在繼承“四基”“四能”的基礎(chǔ)上提出的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，這在數(shù)學(xué)界已廣為人知。直觀想象雖然是在高中課標(biāo)中提出的，但素養(yǎng)的形成是一個(gè)長期過程，所以直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該從小抓起，那么在小學(xué)課堂上，該如何將直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處？筆者做了一些有益的思考。

一、直觀想象的含義

“直觀想象”在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中定義為：“直觀想象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題。主要包括：利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路?！蓖瑫r(shí)指出了：“直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、建構(gòu)抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)?！?/p>

二、“直觀想象”的教育價(jià)值

（一）有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解生活的空間

我們生活和工作的空間由千變?nèi)f化的圖形構(gòu)成，可以說，人們生活的世界就是“圖形”的世界?！霸谄饺丈詈凸ぷ鞯目臻g里，既要根據(jù)物體的現(xiàn)狀、大小、位置關(guān)系去認(rèn)識(shí)事物，也需要根據(jù)平面圖形、立體圖形去描述問題，還會(huì)遇到需要了解自己在生活空間中的方位、尋找方向與路線等問題，所有這些問題都離不開直觀想象的參與?！崩纾獮樾路刻碇眉揖游锲罚ㄉ嘲l(fā)、茶幾等），事先人們都會(huì)在客廳量一量數(shù)據(jù)，大致比畫一下擺放的位置，這就是直觀。當(dāng)去商場挑選各種款式的沙發(fā)時(shí)，人們又會(huì)把客廳整個(gè)空間與沙發(fā)的大小聯(lián)系起來，如果把該沙發(fā)擺在自己家里面，想象一下大小合不合適，這就是直觀想象在人們生活中的典型價(jià)值。隨著學(xué)生年齡的增長，他們還會(huì)用已經(jīng)學(xué)習(xí)的有關(guān)空間與圖形的知識(shí)去解決生活和工作中遇到的更多問題。因此，盡早培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，有助于他們更好地去認(rèn)識(shí)和理解生活的空間，從而便于他們今后更好地生活和工作。

（二）有助于學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方法去思考問題

在直觀想象能力培養(yǎng)的過程中，會(huì)涉及大量的實(shí)驗(yàn)、觀察，這對培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去思考問題是有很大幫助的。例如，在面積、體積等公式的推導(dǎo)過程中，學(xué)生通常都會(huì)采用剪、拼等動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)的方法去驗(yàn)證猜想，或探索數(shù)學(xué)規(guī)律，從而得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。這些活動(dòng)帶給學(xué)生的是實(shí)驗(yàn)思維方法的應(yīng)用，學(xué)生獲得的不僅有知識(shí)，更有運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法探索數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，以及對實(shí)驗(yàn)方法的掌握。在今后的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，他們將自覺地將實(shí)驗(yàn)的方法運(yùn)用到同類或相似問題上去，生活中，遇到同類問題時(shí)他們也會(huì)潛移默化地嘗試用實(shí)驗(yàn)的方法去解決。

（三）有助于促進(jìn)學(xué)生想象力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展

在直觀想象能力培養(yǎng)過程中，教師經(jīng)常會(huì)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)物抽象出幾何圖形的過程（觀察肥皂、文具盒、水立方等生活實(shí)物，總結(jié)出共同屬性，其形狀為長方體）;也會(huì)輔之一些數(shù)據(jù)信息于幾何圖形，再想象出實(shí)物（一個(gè)長方體的長26厘米、寬18厘米、厚0.5厘米，想一想它可能是什么）;還有開展立體圖形與其展開圖、三視圖的關(guān)聯(lián)想象活動(dòng)等。這些活動(dòng)中，幾何直觀給學(xué)生帶來了無限的直覺源泉和想象空間，這些由圖形帶來的直觀感受或想象，能進(jìn)一步促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，也可以促進(jìn)學(xué)生想象能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

三、培養(yǎng)小學(xué)生直觀想象的策略

直觀想象素養(yǎng)的形成有別于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但它又是在基本知識(shí)的習(xí)得中體現(xiàn)的。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境、通過操作體驗(yàn)、利用信息技術(shù)、發(fā)揮憑空想象等途徑，可有效地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

（一）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，豐富形體表象

由于數(shù)學(xué)中的圖形具有抽象性，所以學(xué)生的理解需要現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的支撐，需要在現(xiàn)實(shí)生活中找到它們的直觀原型。數(shù)學(xué)的寶庫在生活，生活中到處都能夠找到數(shù)學(xué)的“影子”。雖然小學(xué)生年齡小，但他們在生活中已經(jīng)積累了一些生活經(jīng)驗(yàn)，形成了較多的數(shù)學(xué)表象。比如繪制學(xué)生自己房間或一些運(yùn)動(dòng)場的平面圖;描述從家到書店或上學(xué)路線圖;描述看到場景的畫面;描述生活中各種運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，像旋轉(zhuǎn)木馬、運(yùn)行中的扶梯等，這些學(xué)生生活中非常熟悉的情境，通過課堂回憶，再想象加工后，就是數(shù)學(xué)的抽象了，這其中就滲透了空間觀念發(fā)展的元素。因此教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生通過豐富的實(shí)例，利用現(xiàn)實(shí)世界中的素材：城市的建筑與公路橋梁，鄉(xiāng)村的院落與山水、田園的種植與花草……這些生活中的學(xué)習(xí)素材，包括了人們所習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)平面圖形，以及豐富多彩的三維圖形，供學(xué)生觀察、想象和描述，讓其在具體的背景中理解這些基本元素及其關(guān)系，了解它們的廣泛應(yīng)用，豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識(shí)。教師如果大量地收集生活中的圖案，盡可能多地挖掘生活素材，讓學(xué)生從這些生活素材中提煉出幾何知識(shí)，這樣既豐富了圖形表象的建立，又能把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來。

（二）通過操作體驗(yàn)，積累直觀經(jīng)驗(yàn)

1. 培養(yǎng)畫圖能力，掌握直觀方法

學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的過程要盡可能變得可視，教師應(yīng)給學(xué)生滲透這樣的想法：能畫圖時(shí)盡量畫圖，其實(shí)質(zhì)是將抽象難以思考的對象“圖形化”。我們可以先讓學(xué)生真正嘗到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的甜頭，再教會(huì)一些具體的畫圖技能。因?yàn)闊o論計(jì)算或證明，邏輯的、抽象的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。比如“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)，圖1是學(xué)生用圖形對0.1理解的表達(dá)，學(xué)生的表示方法多種多樣。學(xué)生用不同圖形表達(dá)數(shù)的本質(zhì)特征，這樣把數(shù)與形在同一時(shí)空呈現(xiàn)，將數(shù)具體化、形象化，在不同中看到相同，在變化中看到不變，完善數(shù)的意義構(gòu)建。更重要的是建構(gòu)數(shù)的意義只是載體，通過認(rèn)識(shí)數(shù)培養(yǎng)了學(xué)生畫圖的能力，也掌握了直觀的方法。另外，由于小學(xué)生對數(shù)學(xué)文本的認(rèn)讀和理解比較困難，所以幫助學(xué)生養(yǎng)成畫“數(shù)學(xué)情境”來理解文本的習(xí)慣，這也很有必要。如圖2，學(xué)生用這幅畫表達(dá)“樹上原來有3只鳥，飛來4只鳥后，又飛來2只。”畫面生動(dòng)活潑，極富想象力和童趣。

2. 組織操作活動(dòng)，獲得空間觀念

在直觀想象能力的培養(yǎng)中，注意要調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺、觸覺、聽覺等多種感官，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，例如畫一畫、量一量、折一折、剪一剪、比一比、拼一拼等活動(dòng)，這樣才更有利于學(xué)生空間觀念的形成和鞏固。具體來說，在長方形、正方形、三角形和圓以及長方體、正方體和圓柱、圓錐等圖形的認(rèn)識(shí)中，教師就可以設(shè)計(jì)大量的操作活動(dòng)，如從長方體、正方體上找、涂、描出長方形、正方形;用橡皮泥和小棒搭模型框架;用印章印出圓，讓學(xué)生通過這些操作活動(dòng)，實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷幾何表象形成過程，溝通體與面的關(guān)系。像這樣，學(xué)生在操作體驗(yàn)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造，有利于學(xué)生發(fā)揮空間想象力和創(chuàng)造性，獲得空間觀念。

（三）利用信息技術(shù)，引導(dǎo)空間想象

從運(yùn)動(dòng)的視角來看數(shù)學(xué)，你會(huì)看到數(shù)學(xué)有變也有不變的地方。德國數(shù)學(xué)家這樣說過：數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。如果課堂中單單呈現(xiàn)一些靜止的結(jié)果，就好比湯里面忘記了放鹽，總會(huì)缺少一點(diǎn)味道。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展與成熟，為數(shù)學(xué)研究提供了很多便利條件，尤其是在研究圖形的旋轉(zhuǎn)與平移等各種問題中，借助信息技術(shù)手段，比如目前課堂上廣泛運(yùn)用的Flash、幾何畫板以及PPT幻燈片、GeoGebra……能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)化的軟件，讓一些圖形能動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象，幫助學(xué)生的思維可視化，讓數(shù)學(xué)理解走向深入。

（四）發(fā)揮憑空想象，提升空間觀念

中國學(xué)者吳克楊說：想象力不是生來就有的先天素質(zhì)，而是后天開拓的結(jié)果，它是完全能夠培養(yǎng)的一種能力。學(xué)生的世界千奇百怪、色彩斑斕，他們喜歡想象和幻想。在成年人看來，他們感興趣的“現(xiàn)實(shí)生活”往往不可理喻，這或許不是小孩子的錯(cuò)，是我們?nèi)狈σ活w純真的童心。倘若時(shí)常讓學(xué)生閉眼想象，孩子們頭腦中空間與圖形的世界，往往會(huì)生成一個(gè)個(gè)令他們心動(dòng)的畫面，引發(fā)了學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的哲學(xué)思考。需要注意的是，想象是在經(jīng)驗(yàn)和感知的基礎(chǔ)上，在頭腦中形成、創(chuàng)造新形象的心理過程，想象是空間觀念表現(xiàn)的更高層次，它往往與實(shí)驗(yàn)、觀察、思考等活動(dòng)結(jié)合起來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的想象要有實(shí)際依據(jù)，并非胡亂猜測。如前文中所講的畫圖就有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力：學(xué)生可以先想后畫，也可以邊想邊畫，甚至可以畫過再想。“平移”的教學(xué)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生閉著眼睛想象：當(dāng)小螞蟻的頭部向右移動(dòng)一格，整只小螞蟻也向右移動(dòng)了一格;小螞蟻的頭部再向下移動(dòng)一格，整只小螞蟻又向下移動(dòng)一格。這樣的想象過程，很好地幫助學(xué)生把部分與整體在平移運(yùn)動(dòng)中融合起來，整個(gè)物體的移動(dòng)距離可以由其部分點(diǎn)的移動(dòng)距離來確立。

四、小結(jié)

除了上述途徑可落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)外，實(shí)物觀察與描述、生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)與回憶、折紙與展開、拼擺與畫圖、分析與推理等，都是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的有力途徑，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力應(yīng)該是多種途徑的。直觀想象素養(yǎng)的形成是一個(gè)長期的經(jīng)驗(yàn)累積過程，我們要給學(xué)生留下足夠的空間和時(shí)間去探究問題。教學(xué)中，教師要把直觀想象與教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法以及知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，為學(xué)生搭建直觀想象的平臺(tái)，以此更好地實(shí)現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的落實(shí)。