謝凱

[摘 ?要] 文章從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐出發(fā)，結(jié)合核心素養(yǎng)的基本理論，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)進(jìn)行分析，并聯(lián)系實(shí)例探討了基本的培養(yǎng)策略.?

[關(guān)鍵詞] 中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)策略

一般意義上的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)被分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面，雖然數(shù)學(xué)思維沒有作為單獨(dú)的一項(xiàng)列于其中，但是上述每一方面素養(yǎng)都與數(shù)學(xué)思維相互交融，每一方面素養(yǎng)的發(fā)展都與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展相輔相成. 可見，數(shù)學(xué)思維必然是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成，是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)不斷推進(jìn)的根基所在，立足于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學(xué)課程必須將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)作為其主要任務(wù)之一.

數(shù)學(xué)思維是研究者分析和理解數(shù)學(xué)問題的思維方式，也是研究者進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一種基本能力，數(shù)學(xué)教師以課堂教學(xué)為平臺(tái)著力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在本質(zhì)上就是從思維層面來系統(tǒng)而完整地發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的過程，學(xué)生也將在這一過程中逐步將科學(xué)探究、數(shù)學(xué)思想以及理性態(tài)度轉(zhuǎn)化為自己的內(nèi)在品質(zhì).

以概念教學(xué)為始點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

對(duì)學(xué)生來講，數(shù)學(xué)概念是他們系統(tǒng)化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本，也是他們的數(shù)學(xué)知識(shí)不斷延伸和發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)各項(xiàng)定理與法則進(jìn)行表述、推理和研究的基礎(chǔ). 它是數(shù)學(xué)思維最核心也是最純粹的體現(xiàn)，因此我們只有充分關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，才能從基本層面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)[1].

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展是有跡可尋的，即從具體形象思維提升到經(jīng)驗(yàn)型的抽象思維，再發(fā)展為理論型的抽象思維，最后是辯證思維. 在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要遵循學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)概念的生成過程，逐步開啟學(xué)生的思維，讓學(xué)生在概念形成的同時(shí)推動(dòng)思維品質(zhì)的提升.

以函數(shù)單調(diào)性概念的生成過程為例，教師可以從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，聯(lián)系他們初中階段已經(jīng)對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，讓他們用自己的語言對(duì)函數(shù)圖像上升或下降的趨勢(shì)進(jìn)行表述，這屬于形象思維到經(jīng)驗(yàn)型抽象思維的過渡;隨后教師要指引學(xué)生將思維引導(dǎo)向理論型思維，可以啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來對(duì)圖像上的形象化信息進(jìn)行翻譯，即要求學(xué)生用“y隨x的增大而增大”等來表述圖像特征;最后再強(qiáng)調(diào)區(qū)間對(duì)單調(diào)性的影響，這將是對(duì)辯證思維的發(fā)展. 將函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)放在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)框架下，教師必須意識(shí)到針對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的證明，這實(shí)際上是學(xué)生第一次用有限來刻畫無限的特征，這對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練力度是跨越式的提升.

以概念教學(xué)為落腳點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生的思維，這一點(diǎn)與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的相關(guān)理論是吻合的. 在實(shí)際操作中，教師為了更有效果地做到這一點(diǎn)，還需要讓學(xué)生厘清概念之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生逐步探明概念形成中所對(duì)應(yīng)的思維方式和方法. 厘清概念之間的關(guān)系重心在于強(qiáng)調(diào)概念形成的層次性，比如指數(shù)與對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)，教學(xué)中可以指導(dǎo)學(xué)生將對(duì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題，然后結(jié)合指數(shù)冪運(yùn)算的基本性質(zhì)探求對(duì)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，這樣的處理有助于學(xué)生更加靈活地把握住知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，也有助于學(xué)生遷移思維的訓(xùn)練. 再比如有關(guān)向量的學(xué)習(xí)，教師可以指引學(xué)生梳理運(yùn)算對(duì)象的擴(kuò)展過程，首先是由數(shù)字到字母，這是學(xué)生在運(yùn)算處理中的第一次跨越認(rèn)識(shí)，再到向量的運(yùn)算，這又是一次跨越式的認(rèn)識(shí)，這樣處理不但可以推進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算的理解，更能借此促成學(xué)生思維的飛躍.

關(guān)注學(xué)習(xí)環(huán)境建設(shè)，強(qiáng)調(diào)思維習(xí)慣培養(yǎng)

從通俗層面來講，筆者一直認(rèn)為核心素養(yǎng)應(yīng)該是一種生活方式和人生態(tài)度，是一種習(xí)慣，當(dāng)我們的學(xué)生離開校園，他們?cè)俅问褂眉償?shù)學(xué)理論分析和解決問題的情況少之又少，但是這并不意味數(shù)學(xué)與他們的后續(xù)發(fā)展毫無關(guān)系，長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教育將給他們的思維習(xí)慣帶來影響，每當(dāng)遇到生活或工作中的問題，他們會(huì)習(xí)慣性地使用數(shù)學(xué)思維來分析和研究，這就是核心素養(yǎng)的作用，也是我們通常所說的習(xí)慣性思維. 由此可見，我們?cè)诖罅Πl(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)之時(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生理性而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣是何等重要，而這種思維習(xí)慣的培養(yǎng)需要搭配與之對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，為此數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該要注意學(xué)習(xí)環(huán)境的建設(shè)，讓學(xué)生能夠敞開心扉，并主動(dòng)闡述自己對(duì)問題的見解，從而展開更有深度的討論或爭(zhēng)論，這才能推動(dòng)學(xué)生的思維向著更深層面發(fā)展.

比如在一次三角函數(shù)的習(xí)題課上，筆者就引導(dǎo)學(xué)生圍繞下面的例題展開了卓有成效的探究和討論，讓學(xué)生的思維得到了充分訓(xùn)練.

思維的開啟都是由問題引起的，沒有恰當(dāng)?shù)膯栴}，學(xué)生的思維將很難有效地被激活，甚至無法感受到問題的存在，反之一些貌似平淡無奇的問題卻很好地將學(xué)生誘發(fā)起來，這時(shí)教師務(wù)必要順應(yīng)課堂環(huán)境的發(fā)展需要，絕不能根據(jù)預(yù)設(shè)而硬性干預(yù)學(xué)生的思維活動(dòng)，而應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，在鼓勵(lì)學(xué)生敞開思維、積極探索的同時(shí)，通過啟發(fā)讓學(xué)生更加全面且多角度地思考問題，從而讓學(xué)生的思維更加具有立體化的特點(diǎn).

妥善對(duì)待錯(cuò)誤，讓學(xué)生在反思中發(fā)展思維

學(xué)生的核心素養(yǎng)反映在生活中也包括為人處世的態(tài)度，面對(duì)各種偏差和錯(cuò)誤，學(xué)生應(yīng)該用理性思維在不斷反思中促成調(diào)整和改進(jìn). 這種對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度和做法應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透性教學(xué)的，即數(shù)學(xué)教師首先就要正視學(xué)生的錯(cuò)誤，并對(duì)學(xué)生恰當(dāng)引導(dǎo)，指引學(xué)生在反思中深刻剖析自己的思維脈絡(luò)，從而在糾正過程中改進(jìn)自己的思維模式.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思考的結(jié)果往往有兩種：正確和錯(cuò)誤. 學(xué)生正確且富有建設(shè)性的觀點(diǎn)往往容易得到教師的肯定，面對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤或是模糊不清的思路，教師絕對(duì)不能出現(xiàn)絲毫的厭倦和排斥，不能以簡(jiǎn)單的否定來打斷學(xué)生的思維，不能用正確的思路來覆蓋學(xué)生的思考，這將導(dǎo)致學(xué)生喪失構(gòu)建良性認(rèn)知的機(jī)會(huì)[2]. 事實(shí)上，學(xué)生的錯(cuò)誤往往對(duì)應(yīng)著他們的認(rèn)知沖突或思維障礙，教師要指引學(xué)生深度診斷自己的思維過程，從中發(fā)現(xiàn)不足和閃光點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生在反思中獲得提升和發(fā)展.

師：很好，剛才生4得出了一個(gè)很好的結(jié)論.

學(xué)生在處理問題的過程中會(huì)產(chǎn)生多種類型的錯(cuò)誤，如果沒有將這些錯(cuò)誤的思維剖析清楚，那么學(xué)生會(huì)很難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源;如果只是用正確的結(jié)果將學(xué)生的困惑掩埋起來，這不但無助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的穩(wěn)步提升，也不會(huì)促使學(xué)生的思維向更加本質(zhì)的層面發(fā)展. 在上述教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤展開研究，還誘導(dǎo)出學(xué)生類似的錯(cuò)誤，這表明這個(gè)錯(cuò)誤并不是個(gè)案，而是具有明顯的代表性，隨后教師繼續(xù)引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根本原因，并指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出具有一般性意義的結(jié)論.

綜上所述，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程本身就是歷練思維的過程，尤其是在大力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，教師務(wù)必要研究學(xué)生思維的特點(diǎn)，并在教學(xué)中有效引導(dǎo)，提升學(xué)生思維發(fā)展的效率.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?郭天平. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)中思維培養(yǎng)的探索[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（03）.

[2] ?張昆，張乃達(dá). 暴露數(shù)學(xué)思維過程的課堂教學(xué)研究——透過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視點(diǎn)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（04）.