吳燕春

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教師只有對(duì)深度學(xué)習(xí)建立起整體認(rèn)識(shí)，才能真正推動(dòng)深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效落地. 整體視角下的深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)包括學(xué)習(xí)困惑、數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)反思等環(huán)節(jié). 其中，學(xué)習(xí)困惑影響著學(xué)生深度學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，數(shù)學(xué)思維是深度學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)思維決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度與廣度，影響著學(xué)生加工數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)對(duì)關(guān)聯(lián)知識(shí)的調(diào)用水平，影響著學(xué)生基于某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)所建構(gòu)起來的認(rèn)知體系的完整程度，學(xué)習(xí)反思是指向?qū)W習(xí)品質(zhì)的，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);整體視角

深度學(xué)習(xí)已經(jīng)成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的一個(gè)非常熱門的詞語(yǔ)，對(duì)于深度學(xué)習(xí)如何實(shí)現(xiàn)的問題，一線的同行們也做出了許多研究，提出了許多觀點(diǎn). 梳理這些觀點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究更多的是碎片式的，本身也沒有體現(xiàn)出深度，甚至有的就將難度加大，然后通過學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)或者習(xí)題解答時(shí)的困難程度，來判定學(xué)生的學(xué)習(xí)是有深度的. 顯然，這樣的理解是有問題的，數(shù)學(xué)教師只有對(duì)深度學(xué)習(xí)建立起整體認(rèn)識(shí)，才能真正推動(dòng)深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效落地. 對(duì)于此，筆者嘗試了整體視角下的深度學(xué)習(xí)理解與實(shí)踐，取得了一些新的認(rèn)識(shí)，在此總結(jié)一下與同行分享.

深度學(xué)習(xí)需要建立整體視角

深度學(xué)習(xí)是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過程，同時(shí)深度學(xué)習(xí)又是核心素養(yǎng)培育的重要途徑，整體視角下的深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)包括學(xué)習(xí)困惑、數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)反思等環(huán)節(jié). 其中，學(xué)習(xí)困惑影響著學(xué)生深度學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，有研究指出，深度學(xué)習(xí)如何發(fā)生，很大程度上取決于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有無(wú)困惑. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于學(xué)習(xí)困惑的研究，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)困惑解決的過程中建構(gòu)知識(shí)、解決問題，可以很好地呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的狀態(tài);數(shù)學(xué)思維是深度學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)思維決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度與廣度，影響著學(xué)生加工數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)對(duì)關(guān)聯(lián)知識(shí)的調(diào)用水平，影響著學(xué)生基于某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)所建構(gòu)起來的認(rèn)知體系的完整程度，可以說離開了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的研究，就不可能真正發(fā)生深度學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)反思是指向?qū)W習(xí)品質(zhì)的，為什么說深度學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地，這是因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)反思的時(shí)候，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，而這正對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力，能夠讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的各個(gè)要素切實(shí)落地.

從教師教學(xué)實(shí)踐的角度來看，要在課堂上推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，是必須要有可靠的抓手的，這個(gè)抓手本質(zhì)上就是整體視角下深度學(xué)習(xí)的三個(gè)環(huán)節(jié). 從教學(xué)研究的角度來看，這三個(gè)環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)的教學(xué)思路也高度相關(guān)，比如說學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困惑，實(shí)際上在深度學(xué)習(xí)提出之前，就是非常強(qiáng)調(diào)的，因?yàn)橹挥袑W(xué)習(xí)困惑才能讓學(xué)生產(chǎn)生問題，只有問題出現(xiàn)才能夠打破學(xué)生原來的認(rèn)知平衡，從而讓學(xué)生進(jìn)入認(rèn)知不平衡的狀態(tài)，進(jìn)而生成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);只有數(shù)學(xué)思維才能讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去理解加工學(xué)習(xí)材料，才能更好地實(shí)現(xiàn)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的有效聯(lián)系等. 這也就意味著，認(rèn)同深度學(xué)習(xí)的這三個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，就可以將數(shù)學(xué)教學(xué)的原有習(xí)慣與新的要求結(jié)合起來，這也就是深度學(xué)習(xí)發(fā)揮作用的機(jī)制保證.

整體視角下的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

基于上述分析，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師還需要關(guān)注深度學(xué)習(xí)的支撐，而基于對(duì)教育教學(xué)、學(xué)習(xí)理論的理解，可以為教師理解深度學(xué)習(xí)提供科學(xué)支撐，從而讓學(xué)生處于理解學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)與遷移的學(xué)習(xí)情境中. 如此結(jié)合上述三個(gè)環(huán)節(jié)，來看一個(gè)教學(xué)例子.

“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的教學(xué)中，空間幾何體的直觀圖是中心投影、平行投影、三視圖之后的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)具有一定的綜合性. 由于學(xué)生在此前已經(jīng)積累了足夠的知識(shí)基礎(chǔ)，也掌握了一定的方法，因此這里設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，從理論上來說是有可能的. 具體教學(xué)中的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)如下：

首先，針對(duì)學(xué)生的原有學(xué)習(xí)，通過問題的提出，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑. 學(xué)生在空間幾何體的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)有了三視圖的作圖經(jīng)驗(yàn)，對(duì)直觀圖又具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此兩者綜合起來，可以考慮向?qū)W生提出一個(gè)問題：給你一個(gè)空間幾何體，如何畫出它的直觀圖呢？

其次，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問題的解決. 基于上面這個(gè)問題，學(xué)生通過自主思考，結(jié)果發(fā)現(xiàn)要解決這個(gè)問題，首先需要學(xué)會(huì)畫水平放置的平面圖的畫法. 于是教師可以給學(xué)生一個(gè)新的問題情境：如果給你一個(gè)正六邊形并且處于水平位置，那在空中的某個(gè)點(diǎn)觀看這個(gè)六邊形時(shí)，如何獲得它的直觀圖呢？這個(gè)時(shí)候可以進(jìn)一步讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去驅(qū)動(dòng)問題的解決，結(jié)果在對(duì)課本自主閱讀的幫助之下，他們掌握了斜二側(cè)畫法. 這實(shí)際上是一種特殊的平行投影法，具體作圖的時(shí)候需要學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)該方法得借助平面直角坐標(biāo)系，需要對(duì)其進(jìn)行變形處理. 學(xué)生在掌握這個(gè)方法的時(shí)候也會(huì)思考為什么要將坐標(biāo)系變成夾角為45°的斜坐標(biāo)系，教師此時(shí)可以發(fā)揮講授、引導(dǎo)作用，以讓學(xué)生領(lǐng)悟到這是一種約定俗成，是平面直角向斜二側(cè)畫法的轉(zhuǎn)變.

再次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，以讓學(xué)生掌握空間立體圖形的直觀圖的畫法，并將其與前面學(xué)習(xí)過的三視圖進(jìn)行比較，以完善此知識(shí)的認(rèn)知體系，進(jìn)而總結(jié)這個(gè)知識(shí)體系建立過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法等. 這是學(xué)習(xí)過程的升華與提純，是關(guān)鍵能力的培養(yǎng).

整體視角下的學(xué)習(xí)過程分析

在上面的例子中，如果從核心素養(yǎng)的角度來分析，顯然看到了關(guān)鍵能力培養(yǎng)的過程. 若具體到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，則可以發(fā)現(xiàn)這樣的教學(xué)過程對(duì)核心素養(yǎng)的培育也是可行的，從形象的例子到抽象的圖形，從問題的提出到問題的解決，對(duì)建立起來的直觀圖的認(rèn)識(shí)，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模等. 因此，深度學(xué)習(xí)確實(shí)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的重要途徑. 在高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，如果認(rèn)識(shí)到其包含深度分析、深度設(shè)計(jì)、深度實(shí)踐、深度評(píng)價(jià)等四個(gè)維度，就可以結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建過程，去從學(xué)生的思維出發(fā)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過程中完成能力的培養(yǎng)與遷移，是深度學(xué)習(xí)四個(gè)維度的重要體現(xiàn).

同時(shí)，在深度學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐的過程中，建立起整體認(rèn)識(shí)，實(shí)際上就是建立了系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，建立了具有可操作性的、環(huán)環(huán)相扣的程序性認(rèn)識(shí)，這有利于教師把握深度學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié)，然后建立起實(shí)施途徑. 從教學(xué)銜接的角度來看，這樣的認(rèn)識(shí)實(shí)際上既繼承了高中數(shù)學(xué)教學(xué)建模這一根本思路，又面臨了核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需要，因此整體視角下的深度學(xué)習(xí)，也就切實(shí)實(shí)現(xiàn)了從理論世界走向?qū)嵺`世界的轉(zhuǎn)變，可以讓更多的一線教師在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行操作，進(jìn)而獲得成功.

以上是筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的一點(diǎn)理解，敬請(qǐng)專家同行指正！