蔡軍

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)特征在于必須有高層次思維的參與. 通過設(shè)計(jì)生活化的背景，讓興趣“動(dòng)”起來;通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)化的過程，讓氣氛“動(dòng)”起來;通過創(chuàng)設(shè)多樣化的思維，讓思維“動(dòng)”起來.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);思維品質(zhì);靈動(dòng)課堂

素質(zhì)教育的有效推進(jìn)需充分落實(shí)到課堂教學(xué)之中，課堂是廣大數(shù)學(xué)教師實(shí)施新課程的主營(yíng)地，當(dāng)然，打造一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)是高中數(shù)學(xué)新課程推進(jìn)的關(guān)鍵所在. 那么，如何才能做好數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)呢？不少教師是這樣描述教學(xué)設(shè)計(jì)的：教學(xué)設(shè)計(jì)就是備好課，完成一個(gè)好的教案、設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的課件……而事實(shí)上，這僅僅是屬于經(jīng)驗(yàn)型范疇的教學(xué)設(shè)計(jì)，并沒有上升到科學(xué)型的層次之上，沒有實(shí)現(xiàn)從“接受學(xué)習(xí)”向“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的成功轉(zhuǎn)型[1].

按照新課程理念，新的教學(xué)設(shè)計(jì)需以學(xué)為中心設(shè)計(jì)教學(xué)，不斷滲透先進(jìn)的教學(xué)理念，形成一種有效的基本設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì). 筆者認(rèn)為，按照為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)的理念，需從生活化的背景、生動(dòng)化的過程以及多樣化的思維出發(fā)來構(gòu)造教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，打造靈動(dòng)課堂.

生活化的背景，讓興趣“動(dòng)”起來

新課程標(biāo)準(zhǔn)特別指出：數(shù)學(xué)教學(xué)需從學(xué)生熟悉的生活情境與感興趣的事物出發(fā)……這就要求數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)需從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從他們的已有知識(shí)開始，有效地組織教學(xué)，從而讓學(xué)生產(chǎn)生親切感，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有較好的感知和理解，從而真切感受“生活中處處有數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生在體驗(yàn)的快樂中，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí). 數(shù)學(xué)教材中每一章的章首都會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)起始問題，這一問題一方面對(duì)該章的學(xué)習(xí)起到了良好的導(dǎo)入作用，另一方面達(dá)到了培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的目的. 所以，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中需充分利用章首問題，最大限度地去喚醒和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，充分拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生感受到自己不僅是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，還是一個(gè)研究者和探求者.

案例1 （不飽和情況下）糖水加糖甜更甜的問題：

已知a，b，m>0，且a

教學(xué)分析：據(jù)“糖水加糖甜更甜”，代表開始濃度，而代表加溶質(zhì)后的濃度，此時(shí)再比較兩者的大小則簡(jiǎn)單多了. 借助以上的比較方法，學(xué)生積極提取情境信息，并對(duì)此類題型有了一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)過程也變得主動(dòng)與活潑，課堂自會(huì)煥發(fā)生命色彩和智慧光芒.

案例2 一道蘊(yùn)含于酒杯中的解析幾何問題：

①東東家酒柜里擺放著各式酒杯，其中有一款酒杯，它的軸截面成拋物線的一部分，我們暫且稱之為“拋物線酒杯”. 它的杯口直徑是8 cm，深度也是8 cm. 在一次游戲中，東東發(fā)現(xiàn)，將大小不等的玻璃球放入酒杯時(shí)，一些可以觸及杯底，也有一些不可能觸及. 現(xiàn)在請(qǐng)你充當(dāng)東東的小助手，借助已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來探究，玻璃球的半徑r是多少時(shí)可以觸及杯底？

②又在一次游戲中，東東將一根粗細(xì)均勻的木棒沿杯壁放入該酒杯中，該木棒的長(zhǎng)度為3 cm. 現(xiàn)將木棒端點(diǎn)和酒杯壁間的摩擦忽略不計(jì)，請(qǐng)思考木棒在杯中什么位置時(shí)，可以達(dá)到平衡狀態(tài)？再思考，倘若該木棒的長(zhǎng)度是1 cm，又該位于什么位置呢？

培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，重在激發(fā)學(xué)生的興趣. 如果課堂上的教學(xué)方式仍然是以教師創(chuàng)設(shè)知識(shí)為主，那學(xué)生探究能力的培養(yǎng)也僅僅是“紙上談兵”，一種理念罷了. 以上述問題為例，教師從生活化問題出發(fā)，把學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究欲望充分調(diào)動(dòng)起來，提高學(xué)生的思維品質(zhì).

生動(dòng)化的過程，讓氣氛“動(dòng)”起來

教育心理學(xué)研究顯示，當(dāng)教學(xué)過程越生動(dòng)，學(xué)生的接納知識(shí)的程度就越高，課堂氣氛就越靈動(dòng). 生動(dòng)化的教學(xué)過程，有助于學(xué)生自主探究，讓學(xué)習(xí)過程更有效，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新、實(shí)踐能力的目的.

1. 多媒體助學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多媒體輔助教學(xué)很受學(xué)生歡迎，它讓教學(xué)過程更富有吸引力，并引導(dǎo)學(xué)生多感官參與課堂，讓枯燥的理論知識(shí)生動(dòng)化，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)思考，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升. 如，在立體幾何教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)活動(dòng)的立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生從多角度進(jìn)行觀察，從而使圖形中元素間的位置關(guān)系、圖形性質(zhì)以及度量關(guān)系“昭然若揭”.

2. 在“做中學(xué)”

“做中學(xué)”的教學(xué)觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體實(shí)施學(xué)習(xí)活動(dòng)，它不僅僅是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)操作，更是學(xué)生自主探索、建構(gòu)、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的動(dòng)態(tài)過程. 從課堂設(shè)計(jì)的角度看，“做中學(xué)”可以有效溝通學(xué)生的思維和實(shí)踐，直接刺激大腦進(jìn)行積極思維，使他們的思維獲得發(fā)展.

案例3? 操作問題

①將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行多次折疊，且每次折疊過程中點(diǎn)A都需落于邊CD上，觀察并思考折疊出來的折痕是什么圖形？

②取出一長(zhǎng)方形紙片，先畫出一個(gè)☉O，并在☉O外側(cè)設(shè)置一點(diǎn)P，再折疊紙片，且使圓周界上的一點(diǎn)落在點(diǎn)P上，反復(fù)折疊后觀察并思考，折疊出來的折痕是什么圖形？

③取出一長(zhǎng)方形紙片，先畫出一個(gè)☉O，并在☉O內(nèi)側(cè)設(shè)置一點(diǎn)P（不與圓心O重合），再折疊紙片，且使紙片折后的圓弧過點(diǎn)P，反復(fù)折疊后觀察并思考，折疊出來的折痕是什么圖形？

教學(xué)分析：根據(jù)案例中設(shè)置的問題，并充分借助幾何畫板進(jìn)行進(jìn)一步的證明，這樣的設(shè)計(jì)順應(yīng)高中生對(duì)拋物線、雙曲線以及橢圓等數(shù)學(xué)概念理解的脈絡(luò)，讓學(xué)生感受到活動(dòng)的趣味和原理的深刻，有助于在進(jìn)一步的問題探究中學(xué)生主動(dòng)挖掘出幾何知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)容，讓學(xué)生從活動(dòng)或驗(yàn)證中感知知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，從而利于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).

多樣化的思維，讓思維“動(dòng)”起來

布魯納曾說“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命”. 長(zhǎng)期以來，不少教師將數(shù)學(xué)習(xí)題定位于“知識(shí)的鞏固”，借助充分訓(xùn)練，達(dá)到記住知識(shí)、形成技能的目的，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo). 而新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)習(xí)題的功能應(yīng)該是豐富的、多元的、整合的. 作為一線數(shù)學(xué)教師，我們需要把握好每一道典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位、多層次思考，借助多題一解，或是一題多解，又或是一題多變，來展開探究性學(xué)習(xí)，將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)建立在形象思維上，將靜態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)建立在動(dòng)態(tài)思考之上，讓思維“動(dòng)”起來，讓課堂“活”起來[2].

案例4? 已知函數(shù)f（x）=（x∈R），請(qǐng)比較f（a）-f（b）與a-b的大小.

教師在教學(xué)中可以點(diǎn)撥學(xué)生從以下思路出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想.

思路1：從常規(guī)方法去證明絕對(duì)值不等式，后通過平方將絕對(duì)值符號(hào)去掉，再作差比較，最后借助配方法證明，即可得出結(jié)論;

思路2：從商比法出發(fā)，充分運(yùn)用共軛因式有理化分子，后借助放縮原理即可得出結(jié)論;

思路3：觀察函數(shù)f（x）=（x∈R）的結(jié)構(gòu)特征，而后合理運(yùn)用三角代換，令x=tanθ，并轉(zhuǎn)化成三角不等式，即可得出結(jié)論;

思路4：y=可表示雙曲線y2-x2=1的上支，而為雙曲線上的兩點(diǎn)（a，f（a））和（b，f（b））連線斜率的絕對(duì)值，從而將問題轉(zhuǎn)換為雙曲線上支的任意一弦的所在直線斜率的估計(jì)問題，易得雙曲線漸近線斜率是±1，即可得出結(jié)論;

思路5：從觀察函數(shù)入手，以函數(shù)f（x）=（x∈R）的特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想，不難想到復(fù)數(shù)的模，從而構(gòu)造復(fù)數(shù)，z=1+xi，充分運(yùn)用復(fù)數(shù)不等式即可得出結(jié)論.

一題多解在高中數(shù)學(xué)中十分普遍，不少數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于將最優(yōu)解法直接“拋”給學(xué)生，從而達(dá)到提高課堂效率的目的，而這樣的做法也導(dǎo)致了思維過程的缺失，對(duì)學(xué)生孕育數(shù)學(xué)思考十分不利. 以上案例中，在多種解法的探討之下，隱性知識(shí)自然顯露，增強(qiáng)了學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)，學(xué)生的歸納能力自然提升了，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也自然發(fā)展了.

總之，我們應(yīng)當(dāng)做好教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生的具體需要出發(fā)，從應(yīng)對(duì)課堂動(dòng)態(tài)深處開始. 對(duì)此，教師需具有嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的敬業(yè)精神和求真務(wù)實(shí)的教學(xué)態(tài)度，充分理解教材，并做到用好教材. 只有這樣才能根據(jù)具體學(xué)情進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生適度激勵(lì)、適時(shí)引領(lǐng)和適當(dāng)點(diǎn)撥，設(shè)計(jì)出更適合學(xué)生的教學(xué)環(huán)節(jié)，并不斷改進(jìn)教學(xué)行為，讓知識(shí)的生成更自然，真正鑄就品質(zhì)課堂和靈動(dòng)課堂[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]? 黃曉學(xué)，李艷利. 論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)意生成點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）.

[2]? 胡小松，朱德全. 論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（3）.

[3]? 李樹臣. 形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的兩個(gè)根本途徑[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002（09）.