房兵

[摘? 要] 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)活動(dòng)，有可能成為高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的催化劑. 比較現(xiàn)實(shí)的做法應(yīng)當(dāng)是在數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)中尋找深度學(xué)習(xí)能夠生長的土壤，然后將深度學(xué)習(xí)植根其中. 用體驗(yàn)活動(dòng)來催化深度學(xué)習(xí)，需要認(rèn)識(shí)到活動(dòng)與體驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的核心特征. 體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生既經(jīng)歷了操作性的體驗(yàn)活動(dòng)，也經(jīng)歷了思考性的體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)中的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行得比較充分，選擇以體驗(yàn)活動(dòng)來催化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的深度學(xué)習(xí)，實(shí)際上是尋找到了一個(gè)很好的解讀深度學(xué)習(xí)的視角. 體驗(yàn)活動(dòng)需要學(xué)生的思維，深度學(xué)習(xí)又是依靠學(xué)生的數(shù)學(xué)思維而展開的，體驗(yàn)活動(dòng)給深度學(xué)習(xí)帶來了良好的形式，深度學(xué)習(xí)因?yàn)橛辛梭w驗(yàn)活動(dòng)也變得更加有血有肉.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);體驗(yàn)活動(dòng)

在教學(xué)研究中最容易出現(xiàn)的一種現(xiàn)象就是，嘗試用新的概念去替代“舊”的概念，用新的理念去替代舊的理念. 大量事實(shí)表明，這種替代的思路并不可取，更可取的思路應(yīng)當(dāng)是傳統(tǒng)與現(xiàn)代的結(jié)合，應(yīng)當(dāng)將新的理念建構(gòu)在原有的，尤其是優(yōu)秀的教學(xué)傳統(tǒng)之上. 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，當(dāng)前有一個(gè)重要的研究語境，這就是深度學(xué)習(xí). 首先要承認(rèn)的是，深度學(xué)習(xí)確實(shí)是相對于碎片化、淺層化的學(xué)習(xí)而提出來的，從這個(gè)角度來講替代并沒有問題，但是需要認(rèn)真思考的是，深度學(xué)習(xí)是不是就能夠完全獨(dú)立于已有的教學(xué)傳統(tǒng)？相信絕大多數(shù)同行都不承認(rèn)這個(gè)觀點(diǎn)，比較現(xiàn)實(shí)的做法應(yīng)當(dāng)是在數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)中尋找深度學(xué)習(xí)能夠生長的土壤，然后將深度學(xué)習(xí)植根其中. 因此對于高中數(shù)學(xué)教師而言，要利用深度學(xué)習(xí)的理念去指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就需要教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的復(fù)雜性，認(rèn)識(shí)到需要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)體驗(yàn)需要的情境性. 除此之外，更需要重視另一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有益元素，這就是體驗(yàn)活動(dòng).

借鑒基礎(chǔ)學(xué)端數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理念之一，也就是“四基”，可以發(fā)現(xiàn)其中之一就是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 經(jīng)驗(yàn)從哪里來？當(dāng)然從生活或者活動(dòng)中來，數(shù)學(xué)教學(xué)是指向生活的，但是數(shù)學(xué)課堂并不能完全還原生活，因此當(dāng)學(xué)生需要基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候，更多地需要教師設(shè)計(jì)有效的活動(dòng). 從這個(gè)角度來看，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)活動(dòng)，有可能成為高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的催化劑.下面就此話題談?wù)劰P者的一些淺顯觀點(diǎn).

深度學(xué)習(xí)并不會(huì)自然發(fā)生

深度學(xué)習(xí)不會(huì)自然發(fā)生，這似乎是一個(gè)毋庸置疑的話題，但是筆者仍然想重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下. 強(qiáng)調(diào)的目的在于讓教師認(rèn)識(shí)到，缺乏必要元素的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，只可能是膚淺的、碎片的. 當(dāng)教師認(rèn)同體驗(yàn)活動(dòng)是深度學(xué)習(xí)的催化劑的時(shí)候，意味著體驗(yàn)活動(dòng)有可能是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的途徑，又或者說是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的因素. 相關(guān)的研究表明，在活動(dòng)實(shí)踐中，激發(fā)學(xué)生的參與興趣，加入有創(chuàng)意的體驗(yàn)活動(dòng)，關(guān)注方法指導(dǎo)，讓評價(jià)中的反思落地是促使學(xué)生從淺層體驗(yàn)走向深度學(xué)習(xí)的有效策略. 對此筆者想闡述幾個(gè)觀點(diǎn)：一是單一的應(yīng)試取向必然使高中數(shù)學(xué)走向淺層學(xué)習(xí). 應(yīng)試固然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的，但卻不能成為唯一的目的. 如果完全基于應(yīng)試的需要，那么高中數(shù)學(xué)教學(xué)只可能追求純粹的邏輯推理，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出非常抽象的樣態(tài)，說得通俗一點(diǎn)就是題海戰(zhàn)術(shù)，這對于大多數(shù)學(xué)生而言都是一個(gè)非常大的挑戰(zhàn)，這些學(xué)生也基本上沒有可能進(jìn)入深度學(xué)習(xí).

二是從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)需要的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 宏觀層面的深度學(xué)習(xí)，追求的是知識(shí)的深度、廣度與關(guān)聯(lián)度.具體到數(shù)學(xué)學(xué)科中，這種深度、廣度與關(guān)聯(lián)度一定是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維上的，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維要想達(dá)到一定的深度與廣度，要想領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)度，就必須通過數(shù)學(xué)思維去抵達(dá)更有深度的知識(shí)，更有廣度的知識(shí)體系，更有關(guān)聯(lián)度的能力遷移.

三是深度學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)思維從體驗(yàn)活動(dòng)中來. 數(shù)學(xué)思維是需要有所依據(jù)的，所依據(jù)的除了知識(shí)的建構(gòu)之外，就是數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng).當(dāng)學(xué)生進(jìn)入情境進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)時(shí)，其必然要用自己的思維去判斷活動(dòng)如何更有深度，這個(gè)思維自然是屬于數(shù)學(xué)的，因而數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)就可以成為深度學(xué)習(xí)的催化劑.

體驗(yàn)活動(dòng)可催化深度學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，用體驗(yàn)活動(dòng)來催化深度學(xué)習(xí)，需要認(rèn)識(shí)到活動(dòng)與體驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的核心特征. 具體地說，“活動(dòng)”是指以學(xué)生為主體的主動(dòng)活動(dòng)，“體驗(yàn)”是指學(xué)生作為個(gè)體全身心投入時(shí)的內(nèi)心體驗(yàn). 讓學(xué)生真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，獲取充分的學(xué)習(xí)感受和體驗(yàn)，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的應(yīng)然選擇和必由之路. 這里可以通過一則教學(xué)案例來說明（教學(xué)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)）.

體驗(yàn)活動(dòng)的設(shè)計(jì)思路：指數(shù)關(guān)系的變化，原本就是高中學(xué)生感覺有一定難度的內(nèi)容，當(dāng)指數(shù)與函數(shù)結(jié)合在一起時(shí)，會(huì)更多地增加這個(gè)難度. 體驗(yàn)活動(dòng)的基本思路就是降低難度，但是對于函數(shù)知識(shí)而言，這個(gè)抽象的知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為形象的體驗(yàn)，也就成為體驗(yàn)活動(dòng)設(shè)計(jì)的重中之重.

從這個(gè)思路出發(fā)，體驗(yàn)活動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，主要包括如下兩個(gè)環(huán)節(jié)：

第一步，創(chuàng)設(shè)情境，初步進(jìn)行操作性活動(dòng)，感受指數(shù)變化關(guān)系.

生活中的指數(shù)變化關(guān)系還是比較多的，適合體驗(yàn)的活動(dòng)可以據(jù)此精心設(shè)計(jì). 筆者在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的操作性活動(dòng)是“紙的對折”. 讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好較大的抽紙（抽紙既軟且薄，適合多次對折），然后進(jìn)行對折，對折的時(shí)候注意標(biāo)上數(shù)字：第一次對折之前標(biāo)上“1”，第一次對折之后標(biāo)上“2”，第二次對折之后標(biāo)上“4”. 其后，第三次對折之前先讓學(xué)生猜想應(yīng)當(dāng)標(biāo)上的數(shù)字是多少，對折之后再確認(rèn)并標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)字（“8”）. 如此類推，讓學(xué)生在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上思考：標(biāo)上的數(shù)字與對折的次數(shù)之間，是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？

在這樣一個(gè)體驗(yàn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上再提出問題，可以讓學(xué)生的思維較好的聚焦于活動(dòng)，并用數(shù)學(xué)思維思考其中的數(shù)量變化關(guān)系.

第二步，用數(shù)學(xué)思維描述體驗(yàn)過程，建立指數(shù)函數(shù)關(guān)系.

在這一步，數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)更多的是在思維中完成的. 上一步的操作活動(dòng)，轉(zhuǎn)變?yōu)檫@一部學(xué)生大腦中的表象，體驗(yàn)活動(dòng)也由體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為心驗(yàn). 心驗(yàn)也是體驗(yàn)活動(dòng)的重要組成部分，主要的任務(wù)就是將此前的體驗(yàn)過程中的感受，經(jīng)由數(shù)學(xué)思維加工之后，變成函數(shù)關(guān)系.

紙的折疊例子當(dāng)中，變量是折疊的次數(shù)，函數(shù)是折疊后的層數(shù)，形成的就是1，2，4，8，16…的關(guān)系. 這樣的例子，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系之后，其實(shí)學(xué)生還能夠舉出類似的例子，比如說有學(xué)生舉出“國王下棋賞米”的例子：64格的棋盤中，第1格放一粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，如此類推，所得到的關(guān)系與上述體驗(yàn)活動(dòng)中得到的關(guān)系并無二致. 有了多個(gè)例子呼應(yīng)，學(xué)生就容易發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系，即f（x）=2x.

在上面兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生既經(jīng)歷了操作性的體驗(yàn)活動(dòng)，也經(jīng)歷了思考性的體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)中的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行得比較充分;而從學(xué)生建構(gòu)指數(shù)函數(shù)關(guān)系的角度來看，活動(dòng)支撐了學(xué)生的思維，學(xué)生得出指數(shù)函數(shù)的過程也進(jìn)行得比較順利，應(yīng)當(dāng)說這都是深度學(xué)習(xí)的結(jié)果. 這個(gè)深度學(xué)習(xí)的過程之所以能夠發(fā)生，很大程度上取決于學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng).

從體驗(yàn)活動(dòng)去看深度學(xué)習(xí)

將深度學(xué)習(xí)與體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)合起來，從教學(xué)觀念上來說，是數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)中的對活動(dòng)的重視，與對深入學(xué)習(xí)理解的結(jié)合. 相比較而言，深度學(xué)習(xí)是一個(gè)全新的概念，對深入學(xué)習(xí)的理解繼續(xù)要對專家的相關(guān)理論進(jìn)行解讀，同時(shí)更需要在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行摸索. 選擇以體驗(yàn)活動(dòng)來催化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的深度學(xué)習(xí)，實(shí)際上是尋找到了一個(gè)很好的解讀深度學(xué)習(xí)的視角. 如同上面所分析的一樣，體驗(yàn)活動(dòng)需要學(xué)生的思維，深度學(xué)習(xí)又是依靠學(xué)生的數(shù)學(xué)思維而展開的，體驗(yàn)活動(dòng)給深度學(xué)習(xí)帶來了良好的形式，深度學(xué)習(xí)因?yàn)橛辛梭w驗(yàn)活動(dòng)也變得更加有血有肉.

再從核心素養(yǎng)培育的角度來看，基于對深度學(xué)習(xí)發(fā)生過程的研究，將確定深度學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，在理解遷移中解決問題作為研究重點(diǎn)，可以較好地實(shí)現(xiàn)從深度學(xué)習(xí)走向核心素養(yǎng). 而當(dāng)深度學(xué)習(xí)有了體驗(yàn)活動(dòng)作為依靠時(shí)，也就意味著核心素養(yǎng)的培育找到了路徑，這樣實(shí)際上也就將體驗(yàn)活動(dòng)、深度學(xué)習(xí)以及核心素養(yǎng)三者聯(lián)系在一起，這是傳統(tǒng)與現(xiàn)代的聯(lián)系，也是教學(xué)理念與教學(xué)實(shí)踐的聯(lián)系，如同文章一開始所分析的那樣，一旦建立起了這樣的聯(lián)系，深度學(xué)習(xí)就可以在已有教學(xué)傳統(tǒng)上扎根，一線教師的教學(xué)實(shí)踐也就更具操作性.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過體驗(yàn)活動(dòng)可以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效發(fā)生，深度學(xué)習(xí)可以在體驗(yàn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，更充分地顯現(xiàn)其價(jià)值. 在此前二十多年的課程改革中，數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)已經(jīng)積累了大量的操作經(jīng)驗(yàn)，將這些經(jīng)驗(yàn)與深度學(xué)習(xí)結(jié)合起來，也可以實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的遠(yuǎn)景目標(biāo).