王洪艷

在高考數(shù)學(xué)中，數(shù)列常常會(huì)涉及到數(shù)列的放縮，對于我們學(xué)校的學(xué)生，尤其是C層次的學(xué)生，大多數(shù)可能認(rèn)為這類問題無從下手，有些學(xué)生遇到此類問題甚至?xí)鷧s！為了鼓勵(lì)學(xué)生，也為了學(xué)生不輕易放棄這類問題，本人特意研究了一下今年的高考大綱與往年的區(qū)別！研究發(fā)現(xiàn)，今年高考大綱對數(shù)學(xué)歸納法的要求大大增加，而數(shù)學(xué)歸納法恰好是解決此類問題的一種極為重要的方法。為此學(xué)生學(xué)會(huì)和學(xué)懂這種方法就顯得極為重要。

課堂實(shí)錄

1.課堂導(dǎo)入

師：請學(xué)生思考一下，問題1，如何驗(yàn)證？問題2是否正確？問題3應(yīng)該是什么？

生：問題1，一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證就好了……

教師趁機(jī)問道：那驗(yàn)證結(jié)果一定正確嗎？生：當(dāng)然正確了，一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證的，肯定正確啊！

教師給予肯定，學(xué)生繼續(xù)回答。生：問題2，我算得的結(jié)果是前四項(xiàng)都是1，但是通項(xiàng)……

有些猶豫，教師見狀，給予學(xué)生提示，

師：請你算一下第五項(xiàng)是多少??？生：是25，師：那這個(gè)通項(xiàng)對嗎？生：不對！

師：非常好，那問題三你的猜想是什么？

生：我猜想是 。師：那這個(gè)正確嗎？生猶豫：應(yīng)該正確吧。師：你能證明嗎？

學(xué)生搖頭，教師給予肯定，并作總結(jié)及點(diǎn)評兩種歸納法，即完全歸納法和不完全歸納法，而且講解了兩種歸納法的聯(lián)系及區(qū)別！

教師提出問題：那么如果來解決不完全歸納法存在的問題呢？不完全歸納法歸納出來的結(jié)論是否正確呢？那么我們必須要尋找一種用有限個(gè)步驟就可以處理完無限個(gè)對象的方法，即數(shù)學(xué)歸納法。

教師板書點(diǎn)明課題。

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生知道的實(shí)例開始引入，可以使得學(xué)生對此產(chǎn)生興趣，并不畏懼新課程。在舊的知識基礎(chǔ)上提出新的疑問，也是引進(jìn)新課程的方法之一，這樣既可以回顧舊的知識，又可以使得學(xué)生聯(lián)想到舊的知識和新的知識之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)對本節(jié)課的內(nèi)容產(chǎn)生期待。

由數(shù)列前幾項(xiàng)的猜想通項(xiàng)公式，學(xué)生也意識到這種方法的殘缺性，所以探求一種新的方法勢在必行，也借此引出本節(jié)課的課題。

2.探究發(fā)現(xiàn)

師：請大家觀察投影上的三個(gè)實(shí)例，邊觀察邊思考，要想把紙抽內(nèi)的紙都抽出來;鞭炮所有的都響;多米諾骨牌全都倒下，需要知道滿足什么條件？

生：紙抽內(nèi)紙都抽出來，只需要前面一張抽出來后，后面的也跟著出來就可以了;

要想使得鞭炮全都響，只需要前面一個(gè)響了，后面的也跟著響就可以了;多米諾骨牌也類似，只需要前一張倒下，后面的跟著倒下就可以了！

師：好，請同桌來說一下。

生：我覺得這三個(gè)事件都得滿足第一個(gè)得發(fā)生。也就是說，第一張紙得抽出來，第一個(gè)鞭炮得響，第一張牌得倒下！

師：大家覺得說得有道理嗎？生一同答道：有道理！師：那大家是不是得鼓勵(lì)一下啊！班級響起掌聲！

師：那么現(xiàn)在誰能把這三個(gè)生活中的實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)表達(dá)呢？

生：（1）證明當(dāng)n=1時(shí)命題成立，

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k ∈ N+，k≥ n0）時(shí)命題成立，

證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

師：非常棒！但是大家想一下，第一項(xiàng)就一定是n=1嗎？

教師見有的學(xué)生搖頭，所以就提問搖頭的學(xué)生，

生：應(yīng)該把第一條改為：證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。

師：很好！兩位同學(xué)說出了這節(jié)課的中心，即數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟，現(xiàn)在老師將它補(bǔ)充完整！即兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論。

師：數(shù)學(xué)歸納法也正是解決這類與自然數(shù)有關(guān)的證明題的一種重要的方法。

設(shè)計(jì)意圖：類比思想是高中數(shù)學(xué)常用的一種思想方法，將生活中的實(shí)例類比到數(shù)學(xué)方法中，也讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活而高于生活。

數(shù)學(xué)抽象也是高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之一，將生活中的實(shí)例，抽象成數(shù)學(xué)方法，這樣可以引起學(xué)生的高度興趣。

教學(xué)反思

本節(jié)課是高中選修2-3的內(nèi)容，對學(xué)生難度較大，但作為第一課時(shí)，個(gè)人認(rèn)為這樣處理還是比較合理，比較到位的。

由于學(xué)生基礎(chǔ)較差，所以這里的難度就顯得更大一些，但從課堂表現(xiàn)來看，本節(jié)課收到的效果還是不錯(cuò)的，我覺得主要表現(xiàn)如下：

1.數(shù)學(xué)建模思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)比較重要的一種思想之一。本節(jié)課從生活

實(shí)例出發(fā)，回歸自然，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，得到自己認(rèn)為比較好的事實(shí)結(jié)論，再將事實(shí)結(jié)論歸納總結(jié)到數(shù)學(xué)方法，這正是體現(xiàn)了這種數(shù)學(xué)建模思想。另外，這樣不僅可以引起學(xué)生的興趣，又可以活躍課堂氣氛，使得學(xué)生有“話”可說，打破了傳統(tǒng)的教師講，學(xué)生聽的教學(xué)。

2.運(yùn)用類比的思想，將一些類似的事物類比到數(shù)學(xué)思想方法上，這樣更容易理解，

也更容易讓學(xué)生接受，不會(huì)感到陌生，讓學(xué)生在和諧輕松的狀態(tài)下學(xué)到新的知識是很好的一種教學(xué)手段。

3.本節(jié)課以學(xué)生為主，教師通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使得學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)歸納法的本

質(zhì)及來源，并能夠利用數(shù)學(xué)歸納法解決一些與自然數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

4.學(xué)會(huì)配湊是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，將n=k+1時(shí)的條件配湊成n=k時(shí)的結(jié)論是學(xué)生很難理解，很難實(shí)施的一個(gè)步驟，然而教師運(yùn)用一問一答的手段，輕松克服了這個(gè)難點(diǎn)。

5.本節(jié)課師生對話很多，教師不吝嗇自己的鼓勵(lì)，基本上學(xué)生的每一個(gè)回答都得到了教師肯定及表揚(yáng)，這也使得課堂氣氛活躍很多。

總之，本節(jié)課既能體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，又能感受到課堂輕松愉快的氛圍，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)到新的知識是本節(jié)課的最大成功之處。