顧春鳳

摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的重要組成部分，推動(dòng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想是深化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必由之路，在實(shí)際教學(xué)中，教師要尋找合適的載體去引導(dǎo)學(xué)生走近數(shù)學(xué)思想，要尋找合適的時(shí)機(jī)，尋找合適的問題來讓學(xué)生經(jīng)歷多樣地學(xué)習(xí)，從而感悟數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;感悟;效果

數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自己去感悟、體會(huì)和運(yùn)用，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)會(huì)越加清晰。實(shí)際教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生去探求數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升，具體可以從以下幾方面入手。

尋求載體，走近數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)是一門充滿思維含量的學(xué)科，在遭遇新問題的時(shí)候，學(xué)生會(huì)嘗試從原有的知識(shí)出發(fā)，尋求解決新問題的辦法，如果經(jīng)歷了“山窮水盡疑無路”的困惑，再感受到“柳暗花明又一村”的驚喜，學(xué)生對(duì)于新思路的印象會(huì)極其深刻，這樣的學(xué)習(xí)也能讓學(xué)生頓悟，體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的重要性。因此，在實(shí)際教學(xué)中我們要尋找合適的載體，讓學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)的神奇，同時(shí)讓學(xué)生走近數(shù)學(xué)思想。

例如，“轉(zhuǎn)化策略”的教學(xué)，筆者首先給學(xué)生帶來這樣一個(gè)問題：10支球隊(duì)參加校園足球比賽，通過抽簽決定每場(chǎng)比賽對(duì)決的兩支隊(duì)伍，且比賽采用單場(chǎng)淘汰制，那么直到?jīng)Q出冠軍，一共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？學(xué)生在讀題理解后，發(fā)現(xiàn)這樣的比賽需要進(jìn)行好幾輪，于是他們通過列舉、畫圖等方法來尋找問題的答案。在展示交流中，學(xué)生就其中有隊(duì)伍輪空的情況進(jìn)行了交流，并達(dá)成了共識(shí)，最終他們確定了一共需要9場(chǎng)比賽。在肯定了學(xué)生的思路和方法之后，筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生換一種思路：一共需要淘汰掉幾支隊(duì)伍？學(xué)生從這個(gè)問題出發(fā)，很快發(fā)現(xiàn)淘汰幾支隊(duì)伍就需要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽，這樣將原本復(fù)雜的計(jì)算過程用一個(gè)算式就能可以解決，之所以出現(xiàn)如此神奇的情景，根源在于思考角度的轉(zhuǎn)變。從這個(gè)例子中，學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的價(jià)值，孕育出轉(zhuǎn)化思想的雛形。

借助問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的教學(xué)更多是驅(qū)動(dòng)學(xué)生自己去體會(huì)和感悟，而不是直接告知學(xué)生，所以關(guān)于數(shù)學(xué)思想的教學(xué)必須要提供給學(xué)生典型的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、推理、感悟的過程，在多樣的淬煉之下，自己提煉出數(shù)學(xué)思想來，然后在實(shí)際解決問題的過程中加以運(yùn)用，從而達(dá)到強(qiáng)化和感化的效果，實(shí)際教學(xué)中教師要選擇好合適的時(shí)機(jī)，借助典型的問題來推動(dòng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想有更深的領(lǐng)悟。

例如，在“假設(shè)的策略”教學(xué)中，筆者從著名的“雞兔同籠”問題出發(fā)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流中感悟假設(shè)的思想，學(xué)生在審題時(shí)發(fā)現(xiàn)題中知道雞和兔的總數(shù)（數(shù)頭共10只），還知道雞和兔的腳的只數(shù)（數(shù)腳28只），所以他們嘗試用各種方法去解決問題，有的學(xué)生通過列舉來找到問題的答案，有學(xué)生通過畫圖來推演，還有的學(xué)生想到了解方程。在集體交流的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)列舉的方法就可以解決問題，而在畫圖的方法中隱含著假設(shè)的思路：假設(shè)所有的動(dòng)物都是雞，所以每一個(gè)圓下面都畫了兩只腳，這樣一共是20只腳，而題中給定的數(shù)據(jù)是28只，可以在一些圓下面再添上兩只腳，有了這樣的思路，學(xué)生不僅成功地解決了問題，還初步建立出假設(shè)的思想。在比較兩種方法之時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過假設(shè)來計(jì)算并調(diào)整的方法更順捷，也可以用來解決更復(fù)雜的問題。

在這個(gè)案例的教學(xué)中，筆者利用“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)名題來促進(jìn)學(xué)生尋找解決問題的方法，學(xué)生在此過程中經(jīng)過了思考、畫圖印證等方法體會(huì)到假設(shè)的有效性，從而讓學(xué)生掌握了假設(shè)的策略，初步形成了假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。

多樣學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想大多是隱性的，所以數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不像知識(shí)的教學(xué)那般外顯，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想但是自己還不知道，這時(shí)候教師要引導(dǎo)學(xué)生去比較、去歸納和總結(jié)，幫助學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)思想來，讓隱性的數(shù)學(xué)思想顯性化，從而提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

例如，在“替換的策略”教學(xué)中，筆者給學(xué)生帶來這樣一個(gè)問題：將720毫升的果汁倒入1個(gè)大杯子和6個(gè)小杯子，正好都倒?jié)M，那么大杯子和小杯子的容量各是多少？學(xué)生面對(duì)這樣的問題，一致的反應(yīng)是不好做，那么還需要提供什么條件呢？在這個(gè)問題的引導(dǎo)下，學(xué)生想到了需要提供大杯子和小杯子的容量關(guān)系，如“大杯子的容量是小杯子的三倍”和“大杯子比小杯子多裝90毫升”這樣的條件，在加入兩個(gè)條件之后，學(xué)生成功地解決了問題。之后，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)條件下的解題過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)在于提供了大杯子和小杯子的關(guān)系，從而將兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)，不同之處在于提供的關(guān)系是不同的，一種是倍數(shù)關(guān)系，還有一種是相差關(guān)系。經(jīng)歷了這樣的比較和總結(jié)歸納的環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)于“消元”的思想就有了深刻的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)思想的感悟是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必經(jīng)階段，也是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向高階的表現(xiàn)之一，在實(shí)際教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生去接觸這些有代表性的問題，讓學(xué)生在多樣的學(xué)習(xí)過程中感悟數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]高成香.親歷學(xué)習(xí)過程 滲透基本思想[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（29）.

[2]朱加琴.滲透數(shù)學(xué)思想方法 提升學(xué)生核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）.

（作者單位：江蘇省海門市麒麟小學(xué)）