何文翠

摘? 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的精髓。基于此，本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，粗談如何在教學(xué)實(shí)踐過程中有機(jī)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想方法；教學(xué)實(shí)踐

在數(shù)學(xué)研究不斷發(fā)展的同時(shí)，對于新概念的定義和新定理的發(fā)現(xiàn)成為了推動(dòng)其不斷向前邁進(jìn)的源動(dòng)力。然而，蘊(yùn)藏于其中的數(shù)學(xué)思想方法更是核心與精華所在。

一、圖形引入

小學(xué)生的思維處于形象向抽象邏輯發(fā)展變化的階段，而尤以高年級階段的思維發(fā)展較快。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特征角度來看，其中很多題目也都呈現(xiàn)的是數(shù)量關(guān)系，這也使得學(xué)生在某種程度上不愿意去過多地接觸和深入，造成第一印象上的困難。那么在教學(xué)實(shí)踐過程中如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來根據(jù)問題條件將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其變成圖形和直觀的符號，利用圖形的直觀性優(yōu)勢來解決數(shù)的問題，這種方法既有利于學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，還能夠掌握一個(gè)有效的解決問題方法，從而更加深入地思考問題，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其形象與抽象邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)教學(xué)要注重對學(xué)生空間觀念及思維能力的培養(yǎng)。空間觀念具體所指的是根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，亦或是根據(jù)幾何圖形來想象和描述實(shí)際物體的能力。這也是教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)見到的教師在“幾何體”知識(shí)相關(guān)教學(xué)中多借助實(shí)物模型來采用觀察、操作等直觀化手段引導(dǎo)學(xué)生對事物進(jìn)行感知和體驗(yàn)，從而獲取對問題表象認(rèn)知的過程。例如，在“長方體和正方體的體積”教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于體積概念的掌握較為熟練而且能夠牢記，但卻在判斷具體事物的過程中會(huì)表現(xiàn)出猶豫和不確定，這一問題歸根究底是在于教師沒能夠?qū)Ⅲw積單位和具體實(shí)物大小之間建立練習(xí)。因此，教師可以先從實(shí)物展示入手，比如通過引導(dǎo)學(xué)生觀看烏鴉喝水的故事來建立對體積表象的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而再逐漸地從具體上升到抽象。接著，在熟練掌握概念認(rèn)知的前提下，需要對1cm3、1dm3、1m3建立表象，這其中需要關(guān)注到兩個(gè)方面，一是定義體積單位，而是實(shí)際大小觀念的形成。通過實(shí)物展示來讓學(xué)生在學(xué)習(xí)或是練習(xí)中可以第一時(shí)間反映出具體單位的實(shí)際大小，從而做出準(zhǔn)確的判斷。

二、線段與實(shí)物

數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在將抽象問題簡單化，而實(shí)現(xiàn)的前提就是借助一定圖形來使學(xué)生在探究過程中獲得有趣的情感體驗(yàn)，主動(dòng)探索并收獲知識(shí)與技能。線段圖作為數(shù)學(xué)教學(xué)中常用到的輔助工具，其顯著特征就在于將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的工具。例如，在應(yīng)用題教學(xué)中，隨著小學(xué)生年齡和認(rèn)知水平的不斷升高，其所接觸到的應(yīng)用題難度也會(huì)逐漸加大，面對著逐漸增多的文字描述，以及題目中復(fù)雜難懂的隱藏條件與數(shù)量關(guān)系，他們急需一種轉(zhuǎn)化工具來實(shí)現(xiàn)對問題的簡單理解。比如植樹問題：“在全長為100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），那么一共需要栽種多少棵樹？”題目雖然簡單，但卻隱藏了重要的信息，即“由于兩端都要栽種，所以總棵樹要比間隔數(shù)多1”，即棵樹=間隔數(shù)+1；間隔數(shù)=棵樹-1；間隔數(shù)=全長÷間距；間距=全長÷間隔數(shù)；全長=間隔數(shù)×間距；全長=間距×（棵樹-1）。這些規(guī)律都是通過一條被分為四部分的線段來進(jìn)行展示，其全長為20米，那么一部分就是5米，由此來幫助學(xué)生精準(zhǔn)地找出題目中存在的數(shù)量關(guān)系。

除了線段之外，實(shí)物呈現(xiàn)則是一種更加直觀的教學(xué)輔助工具。尤其對于解方程問題來說，該部分知識(shí)雖然有利于培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)抽象到數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維能力，但同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)難點(diǎn)集中的情況。因此在實(shí)際教學(xué)過程中教師引導(dǎo)學(xué)生掌握解方程的方法首先是列方程解決實(shí)際問題的必要條件。以“簡易方程”章節(jié)內(nèi)容來看，教學(xué)過程中需要充分借助實(shí)物和幾何直觀特征來發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到由具體到抽象概括一般意義的過程，通過“形”的直觀與“數(shù)”的精確來綜合看待和思考問題。比如借助天平呈現(xiàn)x+3=9，左邊為一個(gè)盒子，右邊是三個(gè)蘋果，二者相加等于9，求盒子中有幾個(gè)蘋果。先通過簡單的列式來讓學(xué)生對“用字母表示數(shù)”有一個(gè)詳細(xì)的理解，接著進(jìn)入到求解這一列出的含有未知數(shù)的式子環(huán)節(jié)。對此教師仍可以利用天平的平衡原理來幫助學(xué)生理解，即將天平看做一個(gè)等式，等式兩邊加或減少同一個(gè)數(shù)，其左右兩邊仍然相等。通過實(shí)踐操作幫助學(xué)生理解天平的原理，使數(shù)學(xué)語言得到了轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了抽象與直觀之間的轉(zhuǎn)化。

三、巧用面積模型

數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，學(xué)會(huì)運(yùn)算的關(guān)鍵在于理解算理，只有精通算理才能夠確保運(yùn)算過程中的思路清晰，結(jié)果準(zhǔn)確。但從小學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知特征來看，算理教學(xué)具有一定的難度，因此教師可以采用適宜學(xué)生輕松掌握和理解的數(shù)形結(jié)合思想，將計(jì)算類問題中的數(shù)字及其他信息轉(zhuǎn)化為清晰直觀的圖形，幫助學(xué)生把握解決問題的正確思路和方法。例如，在“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”相關(guān)教學(xué)中，本課是基于“分?jǐn)?shù)意義”與“分?jǐn)?shù)與除法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的深入學(xué)習(xí)，該知識(shí)的存在意義在于引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念獲得一個(gè)更加全面和準(zhǔn)確的理解。此外，教師重點(diǎn)需要考慮的是“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”這一單元，利用直觀圖形和直線上表示的點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系來使學(xué)生直觀地得出真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于或大于1的結(jié)論。接著即可在學(xué)生對分?jǐn)?shù)原有認(rèn)知的基礎(chǔ)水平上讓學(xué)生敘述分?jǐn)?shù)的意義、單位，再以半徑為1的圓為基礎(chǔ)進(jìn)行陰影區(qū)域劃分，讓學(xué)生說一說每個(gè)圓中不同陰影部分所表示的分?jǐn)?shù)。通過觀察、對比思考和概括得出三種分子、分母的大小關(guān)系后理解和把握分?jǐn)?shù)概念，能夠?qū)處熃o出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行判斷。相反，如果在教學(xué)實(shí)踐過程中教師沒有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、對比和思考的過程，僅僅是觀察分?jǐn)?shù)本身，那么學(xué)生對于概念的理解則并不會(huì)很全面和深刻，但經(jīng)過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，令學(xué)生通過對比圖形與分?jǐn)?shù)即可直觀發(fā)現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)會(huì)不足1個(gè)整體，而有的則剛好夠一個(gè)整體，還有的要比一個(gè)整體多等等。最后，教師再運(yùn)用數(shù)軸各個(gè)點(diǎn)所表示的分?jǐn)?shù)來引導(dǎo)學(xué)生對真假分?jǐn)?shù)與1進(jìn)行比較，使學(xué)生再次清晰認(rèn)識(shí)到真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于等于1的概念屬性，并掌握二者的區(qū)別與聯(lián)系。

由此可見，數(shù)形結(jié)合思想使得學(xué)生獲得了清晰的學(xué)習(xí)思路，而且能夠在真正理解算理的前提下掌握問題本質(zhì)，但教師也應(yīng)該明確的是，要想讓學(xué)生更好地掌握算理，自身也應(yīng)該清晰明確算理的理論并以此作為指導(dǎo)，結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知和思維特點(diǎn)，來以較為感性和學(xué)生易于接受的方式進(jìn)行呈現(xiàn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的學(xué)科，而隨著其抽象性特征以及生活化教學(xué)等理念的明確和提出，使得數(shù)形結(jié)合這一思想方法在教學(xué)實(shí)踐領(lǐng)域中得到了廣泛運(yùn)用，教師也應(yīng)該在結(jié)合實(shí)際學(xué)情的基礎(chǔ)上來靈活地加以運(yùn)用，在不斷改進(jìn)和優(yōu)化中實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維能力的促進(jìn)與提高。

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