陳琦

【摘?要】數(shù)學(xué)實驗是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、實驗活動來探索學(xué)習(xí)的一種數(shù)學(xué)教學(xué)形式，體悟數(shù)學(xué)是在教學(xué)過程當(dāng)中運用一定的策略和方法，使學(xué)生在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中有所體驗、有所感受、有所領(lǐng)悟。通過數(shù)學(xué)實驗課，讓數(shù)學(xué)的教學(xué)形式發(fā)生切實的改變，突出學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在“做”中學(xué)，“做”中思，“做”中悟。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實驗;體悟數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)實驗課現(xiàn)狀分析

目前，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)正在江蘇省的初中逐步推進，數(shù)學(xué)實驗課正式進入數(shù)學(xué)課堂。但很多地區(qū)，教師缺乏數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)理念，認(rèn)為在課堂上準(zhǔn)備實驗工具麻煩、實驗操作困難、實驗教學(xué)對知識掌握無用等，止步于“心動”;有部分教師雖在課堂上采用了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，但教學(xué)目的不明確，教學(xué)手段隨意，只流于形式的轉(zhuǎn)變，不關(guān)注教學(xué)的有效性;更多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實驗的開展浪費學(xué)生學(xué)習(xí)的時間，對學(xué)業(yè)水平提高沒有用處。事實上，有研究表明，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)和學(xué)生的實際操作、應(yīng)用能力成正相關(guān)，與初中生的學(xué)業(yè)水平也成正相關(guān)。因此，有效的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的開展迫在眉睫。那么一節(jié)有效的數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該如何設(shè)計呢？本文將從教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)評價四方面進行闡述。

二、基于“體悟?qū)W習(xí)”的數(shù)學(xué)實驗課設(shè)計

（一）數(shù)學(xué)實驗課及體悟教學(xué)的內(nèi)容研究

“體悟數(shù)學(xué)”指在數(shù)學(xué)活動中，通過體驗、感悟、反思，將新的認(rèn)知與原有的知識內(nèi)容、生活經(jīng)驗相結(jié)合，形成新的知識和經(jīng)驗[1]。數(shù)學(xué)實驗是以“做”為支架，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運用相關(guān)工具，通過實際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識的活動[2]。數(shù)學(xué)學(xué)科抽象、邏輯性強，初中學(xué)生在建構(gòu)知識時需要將形象思維作為粘合劑，而數(shù)學(xué)實驗正是需要學(xué)生親身參與，手腦結(jié)合“做”數(shù)學(xué)的一種活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗，可以促進學(xué)生體驗，產(chǎn)生體悟，為學(xué)生知識的建構(gòu)打下基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)目的要定位體悟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程”，基于體悟的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)目的應(yīng)以學(xué)生主體性發(fā)展為核心，通過“做”數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識，逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

案例一：在《圖形的運動》一節(jié)的教學(xué)中，對于三種運動方式的獲得，若只通過圖片識記，再進行大量的習(xí)題鞏固，容易使學(xué)生“見樹不見林”，并且很難形成長久的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗。此節(jié)知識應(yīng)架構(gòu)于學(xué)生數(shù)學(xué)實驗中進行的觀察、操作、思考等活動，感受三種圖形的運動過程，從而有所感悟，提高觀察、分析問題的能力。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)目的的設(shè)置必須依托于學(xué)生個體的發(fā)展，使其在有效的課堂教學(xué)中得到知識的、思維的、情感的發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)內(nèi)容要凸現(xiàn)體悟

德國教育家希爾伯特·邁爾曾說過：“教學(xué)內(nèi)容不僅是傳統(tǒng)的定義中學(xué)生的認(rèn)知對象或者作為思維闡釋的對象或材料，而且是全面感性地獲取觀點、態(tài)度、方法、能力和技巧的任何形式?！苯虒W(xué)內(nèi)容不能是靜態(tài)的、封閉的，而應(yīng)該是發(fā)展的、開放的，是能讓學(xué)生主動地、有意識地學(xué)習(xí)。教師需要反復(fù)揣摩教科書，將書本知識以交流、合作、探究的形式來呈現(xiàn)，讓學(xué)生在頭腦中與之產(chǎn)生共鳴，從而激發(fā)思維的火花。

案例二：《多邊形的內(nèi)角和與外角和》的第一課時只有一個知識點，即三角形內(nèi)角和為180°。知識點單一，教材內(nèi)容如何設(shè)計？教學(xué)過程如何展開？舉三種情況比較。

第一種，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下對知識點強調(diào)式記憶，反復(fù)練習(xí)，這樣的教學(xué)過程屬于灌輸式教育，學(xué)生在整個教學(xué)過程中只記住了被告知的記憶內(nèi)容，并不能理解為什么要學(xué)習(xí)這個知識，也不知道如何運用。學(xué)生沒有自己的思維、判斷、情感，只是教師手中的“木頭人”。

第二種，教師帶領(lǐng)學(xué)生對知識點“適當(dāng)”探索，如畫出一個三角形，經(jīng)過角度測量，得出結(jié)論，進行證明。課堂大部分時間花在定理的運用上。此教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計相較于第一種，已經(jīng)認(rèn)識到探索的意義，從感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識。但試探性的探索，學(xué)生無法充分挖掘內(nèi)容，這樣的設(shè)計若不提供教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)土壤，學(xué)生很難有實質(zhì)性的收獲。

第三種，設(shè)計重點為通過數(shù)學(xué)實驗探索三角形內(nèi)角和。實驗主題：三角形內(nèi)角和;實驗工具：A4紙，剪刀、筆、多媒體;組織形式：小組合作。實驗過程：A小組通過撕紙將紙質(zhì)三角形三個角拼接成一個平角，從而證實。B小組將三角形一角撕下旋轉(zhuǎn)，與另一角拼接，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可證實。C小組通過多媒體操作將三角形一邊AC繞點A旋轉(zhuǎn)，與BC延長線相交于Cn，相交形成的角∠ACnB度數(shù)變化，但∠BACn與∠ACnB的度數(shù)和不變，并當(dāng)∠ACnB接近0°時，即AC′∥BC時，可證實。D小組通過旋轉(zhuǎn)筆尖位置實驗證實。

通過以上設(shè)計，把書本知識轉(zhuǎn)化成實驗操作，使學(xué)生對三角形內(nèi)角和的概念有了更深刻的認(rèn)知。另外，數(shù)學(xué)實驗需要學(xué)生的思維參與，它讓學(xué)生不完全受困于抽象知識和習(xí)題，能從中體悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法策略以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)同感，由此，對接下來“多邊形的內(nèi)角和和外角和”相關(guān)知識的學(xué)習(xí)有了新的想法和策略。依托數(shù)學(xué)實驗的體悟教學(xué)可以促使學(xué)生充分調(diào)動已有的知識和體驗來積極思考、主動感悟，能對教學(xué)內(nèi)容進行自主的理解、構(gòu)建和創(chuàng)造，并且內(nèi)化為自己的知識。

（四）數(shù)學(xué)實驗的組織形式要滲透體悟

學(xué)生是具有主觀能動性的個體，既要實現(xiàn)知識和技能的有效訓(xùn)練，又要達(dá)到情感、態(tài)度、價值觀的提升。有效的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實施除了合適的實驗內(nèi)容，還需要設(shè)置合理的組織形式。組織形式一般分為三種：個人獨立完成、小組合作完成、個人與小組共同完成。三種形式培養(yǎng)了學(xué)生不同的能力，第一種側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、動手操作的能力;第二種培養(yǎng)學(xué)生合作探究、交流思考的能力;第三種兩者皆有之。初中數(shù)學(xué)實驗要求學(xué)生具有獨立思考的能力，也需要學(xué)生有合作交流的能力，第三種組織形式應(yīng)用更加廣泛。

案例三：《有理數(shù)與無理數(shù)》一節(jié)中，無理數(shù)是抽象的，不容易被學(xué)生轉(zhuǎn)化為形象儲存于大腦中。數(shù)學(xué)實驗可以把抽象轉(zhuǎn)化為形象，而恰當(dāng)?shù)膶嶒灲M織形式是數(shù)學(xué)實驗有效展開的有力保障。感受無理數(shù)這個實驗主要有三個環(huán)節(jié)。第一個環(huán)節(jié)是將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，尋找小數(shù)點后的數(shù)字有怎樣的規(guī)律，這一環(huán)節(jié)由學(xué)生獨立完成，從特殊數(shù)字中感受無限循環(huán)小數(shù)。第二環(huán)節(jié)二人一組合作進行擲骰子游戲，一人擲，另一人將得到的數(shù)字記錄在小數(shù)點后，隨著游戲的進行，就會得到一個無限小數(shù)。這個環(huán)節(jié)通過兩人合作，親身經(jīng)歷無理數(shù)的構(gòu)造過程，進一步認(rèn)識到無理數(shù)是真實存在的。第三個環(huán)節(jié)小組或個人討論交流各自的認(rèn)識并根據(jù)自己的理解構(gòu)造無理數(shù)。通過個人獨自完成到合作交流，這種組織形式既滿足了學(xué)生對無理數(shù)的直觀感受，又對無理數(shù)進行了深加工，將抽象知識化為具體表象儲存于腦海中。整個實驗學(xué)生從感受到感悟再到體悟，知識上有了收獲，情感上也有了學(xué)科認(rèn)同。

（五）數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)評價要展現(xiàn)體悟

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中強調(diào)“評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，而且要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面的潛能，了解學(xué)生發(fā)展中的需要，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信?！盵3]體悟教學(xué)的評價方式是多元的、開放的，重點不僅是知識的獲得、思維的訓(xùn)練，更在于所蘊含的情感、智慧、觀點，等等，數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)評價應(yīng)充分體現(xiàn)這一點。有效教學(xué)評價的實施首先是評價人與被評價人雙方處于平等的地位。其次，允許被評價人展現(xiàn)方式多樣化，不僅是紙筆上的評價，亦可以其他方式。另外，評價應(yīng)具有導(dǎo)向性，重視的不是形式上的表揚或者內(nèi)容上是否有激勵性的語言，而是評價的形式是否合理，評價的內(nèi)容是否具有針對性，能否引起被評價人更深遠(yuǎn)的思考。

案例四：學(xué)生完成教師布置的搶“十七”游戲，了解游戲的規(guī)則并順利地進行了游戲后，教師這么評價：“同學(xué)們的聰明才智真是讓老師驚喜，但是讓老師更加驚喜的是大家在這個實驗活動中展現(xiàn)出來的探究精神和合作精神?！苯處煹倪@段評價沒有一味夸獎，而是通過這次實驗的成功導(dǎo)向背后所體現(xiàn)的合作精神。這種評價除了肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)能力外，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，深化了學(xué)生的自我感悟，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時也達(dá)到了精神的升華。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)實驗可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)形態(tài)、改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體悟教學(xué)能夠豐富和提升自身的生命體驗，觸發(fā)學(xué)生的感悟和覺悟，達(dá)到習(xí)得新知、悟到新理、潤澤生命的目的。在數(shù)學(xué)實驗中滲透體悟教學(xué)，能夠推動教學(xué)形式的實質(zhì)性改變，將數(shù)學(xué)的“教”轉(zhuǎn)化成“學(xué)”，將“物”轉(zhuǎn)化成“人”，真正實現(xiàn)從“做”中學(xué)，從“做”中悟，最終提升人的內(nèi)在發(fā)展和生命活力。

參考文獻：

[1]齊軍.體悟教學(xué)研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2012.

[2]董林偉，石樹偉.江蘇省初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查及深化推進建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2019（09）.

[3]教育部.基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）[L].人民教育，2001（09）.