黃宜凱

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新課程修訂工作的重大突破，促使數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容更加完善，除了培養(yǎng)能力、傳授知識(shí)、領(lǐng)悟思想外，還需要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。在六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象占據(jù)首位，而數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的關(guān)鍵。該如何有效地揭示概念的本質(zhì)與外延，關(guān)注概念的生長(zhǎng)發(fā)展，是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的難點(diǎn)。現(xiàn)以人教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)的概念”為例進(jìn)行探索，分別從基礎(chǔ)準(zhǔn)備、系統(tǒng)知識(shí)、反思感悟等方面，全面探討如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，確保在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的核心素養(yǎng)能夠逐步養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象；函數(shù)的概念；概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-12-18 文章編號(hào)：1674-120X（2020）13-0072-02

一、問(wèn)題的提出

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師對(duì)概念知識(shí)教學(xué)的認(rèn)知存在較大的差異。大部分教師認(rèn)為，概念知識(shí)教學(xué)比較簡(jiǎn)單，即在課堂上直接引出概念內(nèi)容，并告訴學(xué)生所需要注意的知識(shí)點(diǎn)。這種灌入式教學(xué)不僅忽視了概念的生長(zhǎng)發(fā)展過(guò)程，還忽視了學(xué)生思維和知識(shí)的自我構(gòu)建過(guò)程，因此不利于學(xué)生更好地領(lǐng)悟概念中的數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)，并讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了抗拒心理。那么在這種背景下，該如何讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，掌握其中的抽象思維，并形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。從多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，只有關(guān)注學(xué)生、關(guān)注數(shù)學(xué)抽象的發(fā)展規(guī)律、關(guān)注數(shù)學(xué)概念的落地生根、關(guān)注數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展，才能有效地幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

二、課堂教學(xué)活動(dòng)——以“函數(shù)的概念”為例

（一）復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知

教師讓學(xué)生回顧初中階段“函數(shù)的概念”，接著以此為話題，讓學(xué)生談?wù)勛约簩?duì)函數(shù)概念的理解，然后以實(shí)例的方式研究函數(shù)的概念。例1 ：一輛汽車以30m/s的速度在路上行駛，且加速度為10m/s，那么汽車速度與時(shí)間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？問(wèn)題一：用函數(shù)的概念解釋一下題目中的問(wèn)題；問(wèn)題二：用集合知識(shí)羅列速度和時(shí)間的變化過(guò)程；問(wèn)題三：用集合知識(shí)描述速度和時(shí)間的關(guān)系；問(wèn)題四：驗(yàn)證集合A（時(shí)間）中任意一個(gè)數(shù)在集合B（速度）中有唯一確定的數(shù)與其對(duì)應(yīng)。教師通過(guò)講解上述四個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生按照此步驟和方法自主合作解答教材中的實(shí)例。

（二）討論思考，生成新知

通過(guò)例1和教材中的三個(gè)案例，找出這四個(gè)例子之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)；接著運(yùn)用集合知識(shí)和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言自主定義函數(shù)的概念，此時(shí)教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，根據(jù)前面問(wèn)題的探索，學(xué)生很容易歸納出函數(shù)的概念；然后，用數(shù)學(xué)符號(hào)表述數(shù)學(xué)概念；最后，教師和學(xué)生共同生成函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)。設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），x∈A。我們把x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f（x）| x∈A }叫作函數(shù)的值域。

（三）比較反思，感悟抽象

問(wèn)題：初中階段的函數(shù)概念與高中函數(shù)概念，有什么區(qū)別和聯(lián)系？讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行分組討論。經(jīng)過(guò)學(xué)生間的討論，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)高中函數(shù)概念與初中函數(shù)概念之間的差異：初中函數(shù)比較簡(jiǎn)單，高中函數(shù)具有三個(gè)要素、對(duì)應(yīng)關(guān)系突出、定義實(shí)質(zhì)一致。然后結(jié)合函數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生感受函數(shù)的抽象性。

三、教學(xué)思考

（一）掌握數(shù)學(xué)抽象需要有基礎(chǔ)準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)是一門抽象性的學(xué)科，對(duì)學(xué)習(xí)者提出了更高的要求。如果在新課開(kāi)始前直接導(dǎo)入新概念，那么學(xué)生不僅難以接受和理解新概念，更無(wú)法有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，所以在新課開(kāi)始前必須結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)做好充分的準(zhǔn)備工作。在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，這樣不僅可以有效地消除學(xué)生的思維、知識(shí)障礙，還能消除學(xué)生的抗拒心理，從而為新概念學(xué)習(xí)作好充分的心理準(zhǔn)備。在本次教學(xué)中，通過(guò)回顧初中階段“函數(shù)的概念”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了熟悉的教學(xué)環(huán)境，并明確了新課的教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了消除學(xué)生緊張情緒的目的。通過(guò)提前準(zhǔn)備的教學(xué)例題，引出了速度和時(shí)間變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生真實(shí)地感受了函數(shù)的例子，讓學(xué)生明白了新概念知識(shí)并非那么抽象；再通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的提出，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，對(duì)學(xué)生的抽象思維發(fā)展具有促進(jìn)作用。另外，還使整個(gè)課堂學(xué)習(xí)顯得比較輕松，課堂氛圍活躍，對(duì)后面的函數(shù)概念形成的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

（二）掌握數(shù)學(xué)抽象需要有系統(tǒng)知識(shí)

數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是一個(gè)緩慢的、漸進(jìn)的、分層次的系統(tǒng)性工程，且以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體。對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)而言，必須有系統(tǒng)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，從概念的出現(xiàn)到最后的形成，每一步發(fā)展軌跡都蘊(yùn)含什么樣的數(shù)學(xué)抽象，只有掌握來(lái)龍去脈，摸清發(fā)展軌跡，把握發(fā)展節(jié)奏，同時(shí)了解數(shù)學(xué)概念新舊知識(shí)的內(nèi)容和關(guān)系，以及認(rèn)識(shí)到新概念知識(shí)的地位，從整體上把握知識(shí)體系和每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展特點(diǎn)，這樣才能逐層、逐步地理解數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)抽象知識(shí)，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。簡(jiǎn)約、符號(hào)、譜適是數(shù)學(xué)抽象的三個(gè)層次，這說(shuō)明我們?cè)跀?shù)學(xué)抽象過(guò)程中，必須將紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化原始概念，最后使數(shù)學(xué)概念更更容易理解。概念的抽象過(guò)程，是為了更好地準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，也是為了使概念的使用范圍更廣、適用性更強(qiáng)。

（三）掌握數(shù)學(xué)抽象需要有反思感悟

開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的目的主要是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并構(gòu)建自己的知識(shí)體系。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷地進(jìn)行反思和感悟，這樣才能有效地構(gòu)建自己的思維體系。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性特征，而數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)抽象過(guò)程中占據(jù)重要地位，對(duì)抽象過(guò)程具有促進(jìn)作用。所以數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)抽象之間具有密切的聯(lián)系，需要教師在教學(xué)活動(dòng)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)反思情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行反復(fù)推敲，感悟數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，提高對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，形成自己的數(shù)學(xué)抽象思維，并構(gòu)建自己的思維體系。在本次教學(xué)中，教師通過(guò)對(duì)比初中階段的函數(shù)概念和今天所學(xué)的函數(shù)概念，讓學(xué)生思考新概念的形成過(guò)程，凸顯函數(shù)的核心屬性，揭示函數(shù)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)抽象的普適性，最終形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

綜上所述，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，需要不斷地對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、比較、分析、概述，最終形成數(shù)學(xué)抽象結(jié)果。在數(shù)學(xué)抽象過(guò)程中，逐步凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，提高數(shù)學(xué)研究對(duì)象的抽象程度。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)抽象還需要在其他知識(shí)體系中體現(xiàn)，如數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)命題等。只有創(chuàng)設(shè)合理有效的環(huán)境，明確教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，堅(jiān)持以學(xué)生為中心，并及時(shí)有效地反思數(shù)學(xué)抽象，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象落地生根的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘慧敏.在概念教學(xué)中滲透對(duì)學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)——以幾個(gè)典型概念教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（25）：31-32.

[2]楚秉晶.基于數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探——以浙教版八年級(jí)下冊(cè)“6.1反比例函數(shù)”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（12）：12-15.