陳丹

摘 要：“圖形與幾何”是小學數(shù)學最重要的教學課題之一，其對小學生數(shù)學空間思維能力、實踐操作能力的提升都有很大影響。創(chuàng)新意識是小學生思維能力的重要組成部分，也是學生提升發(fā)現(xiàn)、解決問題能力的重要基礎，因此教師可以借助“圖形與幾何”中的觀察意識、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學素養(yǎng)，結合具體的教學內(nèi)容，有計劃地對學生進行創(chuàng)新意識的培育和提升。文章結合小學部編版數(shù)學教材中有關“圖形與幾何”的教學內(nèi)容，從數(shù)學知識及規(guī)律的角度出發(fā)，淺談小學生數(shù)學創(chuàng)新意識培養(yǎng)的可行策略。

關鍵詞：圖形與幾何；創(chuàng)新意識；小學數(shù)學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-15 文章編號：1674-120X（2020）13-0082-02

“圖形與幾何”作為小學數(shù)學教材中的重要內(nèi)容，為學生的數(shù)學學習打開了一扇大門，使他們領略到了數(shù)學的魅力。實際上，“圖形與幾何”與學生的關系非常密切，在生活中就有各種各樣的幾何圖形存在，學生也都認識這些圖形。為達成小學數(shù)學的學習目標，學生需要對圖形的特征、計算公式等進行充分理解。在這個過程中，有些學生就明顯表現(xiàn)出缺乏幾何學習素養(yǎng)，不懂得變通，這部分知識學得不夠扎實。

掌握代數(shù)計算部分的知識大多是靠學生不斷地練習題目，但是掌握幾何部分的知識很大程度上依賴于學生的數(shù)學素養(yǎng)，考驗著學生的空間感知、創(chuàng)新能力。在現(xiàn)階段的教學環(huán)境下，以圖形與幾何作為教學內(nèi)容的小學生創(chuàng)新意識培養(yǎng)面臨著不小的挑戰(zhàn)。

一、注重觀察，感知幾何規(guī)律

觀察是學習幾何的第一步，奠定了幾何圖形學習的基礎，很多小學生之所以對幾何圖形的特點判斷錯誤，很大程度上是因為他們觀察的時候不夠細心，一眼跳過，沒有“于細微處見精神”的學習主動性。因此在教學幾何這部分內(nèi)容的時候，教師要提醒學生沉下心來，使其明白只有先認真觀察圖形的特點和題目的要求，才能對圖形的規(guī)律有一定把握。如果沒有對圖形進行正確的認識作基礎，那么即使有豐富的創(chuàng)新意識也無濟于事。

例如，在教學部編版小學數(shù)學五年級下冊中的“長方體與正方體”時，由于學生之前在三年級的時候已經(jīng)學過有關長方體和正方體的知識，如今便可以更好地理解問題。在課堂教學中，教師先在課件上展示立體幾何圖形或者一些實際例子，不急著講新課內(nèi)容，而是讓學生先做幾道判斷題，如判斷“長方體的每一個面都是長方形”“正方體的每一個面都是正方形”“長方體相鄰兩個面的面積一定相同”等說法是否正確。為了幫學生明確學習這類幾何圖形時常見的誤區(qū)，教師可以把課件上的圖形設計得更為特殊一些，給學生挖個“陷阱”，以此來檢驗學生是否經(jīng)過了認真觀察。比如，教師可以展示兩個長方體，其中一個長、寬、高都不等，是比較常見的長方體；另一個是寬和高相同的長方體，這時候除側面外該長方體相鄰的兩個面的面積是相同的，有些不細心觀察的同學會受到這個圖形的外觀影響而判斷錯誤。因此，細心觀察是小學生創(chuàng)新意識培養(yǎng)的第一步，缺少了這種細致觀察的環(huán)節(jié)，強化學生的創(chuàng)新意識也就無從談起了。

結合上述教學實例，教師還可以通過設計選擇題、填空題、連線題或者游戲活動的方式為學生進行課前導入，明晰學生整體的觀察能力，以便及時調(diào)整“圖形與幾何”的教學計劃。

二、運用轉(zhuǎn)化，創(chuàng)新分析問題

轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學幾何圖形學習中的重要思維方式，學生如果能夠熟練運用這種思維方式，那么他們在解決問題的時候，可以避開題目中的陷阱，尋找到重要線索，化難為易，創(chuàng)新性地解決問題。

例如，在教學“圓的面積”時，學生對曲線的計算方法感到迷惑不解，這時候教師可以將圓劃分為16等分，再讓學生動手拼合，使其近似于一個長方形，這樣便能發(fā)現(xiàn)計算出來的長方形的面積約等于圓的面積。通過這種變曲線為直線的轉(zhuǎn)化，幫助學生理解了圓的面積的基本計算思路。本來是未知且不理解的內(nèi)容，通過有技巧的轉(zhuǎn)化就變?yōu)榱艘阎獌?nèi)容，有助于提高學生的自信心，激發(fā)其創(chuàng)新意識。再比如，在一個圓柱體容器中裝入占容器容積三分之二的水，然后在水中放入一個不規(guī)則的石頭，讓學生求這個石頭的體積。很多小學生遇到這樣的問題都一籌莫展，他們學過長方體、正方體、圓柱體、圓錐的體積計算方式，但是面對這樣一個完全不規(guī)則的物體，體積要怎樣計算呢？如果動手切割，也很難分割成比較有特點的、容易計算的立方體。這時候教師可以提醒同學們，如果可以通過切割來計算石頭的體積，那么題目中所說的把石頭放入水中這一重要條件，又有什么意義呢？這時，大多數(shù)學生都能反應過來：出現(xiàn)在題干中的已知條件一般都是有用的，是解題的線索。因此想要求出石頭的體積，就必然要用到題目中的已知數(shù)據(jù)。與“烏鴉喝水”的道理一樣，石頭投入水中，圓柱體容器里的水位上升，上升的這些水的體積就等于石頭的體積。由于圓柱體的底面積一直沒有變，所以學生只需要將底面積和水位上升的增量相乘即可得出石頭的體積。而題目中也出現(xiàn)了諸如三分之二這樣的干擾因素，使得學生在最開始的時候沒有把握住主要線索。

通過類似問題的講解，學生對立體圖形的分析、計算都有了較為清晰的認識，他們在“圖形與幾何”的學習過程中也逐漸發(fā)現(xiàn)了由抽象到具象、由具象到抽象、由復雜到簡單這樣的轉(zhuǎn)化思想，并能主動運用，順勢解決遇到的數(shù)學問題。

三、動手操作，構建數(shù)學模型

部編版小學數(shù)學課本中“圖形與幾何”的教學內(nèi)容既涉及平面幾何，也涉及立體幾何，不管是哪一種教學內(nèi)容，都非常注重學生的動手操作能力，這往往是解題的關鍵所在。

例如，在教學有關多邊形的知識時，學生之前接觸的圖形都是三角形、長方形、平行四邊形這種自身有著顯著特點的圖形，因此在計算多邊形的周長和面積時不知道該如何下手。很多小學生開始以為計算多邊形的面積也要根據(jù)一個固定的公式，其實不然。教師可以教學生通過畫輔助線的方式將一個不規(guī)則的多邊形分割成各種學生原先熟悉的圖形，然后一塊一塊地計算其面積。

再比如，讓學生求一個正多邊形的內(nèi)角總度數(shù)，學生之前可能沒有學過正多邊形的規(guī)律，但還是可以借助已知條件把正多邊形分成幾個熟悉的規(guī)則圖形，然后計算其角度數(shù)，十分方便快捷。

由此看來，認真觀察是解決圖形與幾何問題的第一步，在觀察中運用轉(zhuǎn)化等思想進行思考，創(chuàng)新性地用輔助線來操作，通過動手來解決具體的問題。動手能力的培養(yǎng)是學生創(chuàng)新意識提升的助推力，因此教師要多給學生出一些這方面的習題，讓他們通過不斷地練習來打開思路，動手去畫一畫各種輔助線，在已知的圖形上探索出更多的未知。

再比如，在教學“圖形的運動”時，重點是讓學生理解當圖形旋轉(zhuǎn)時方向和角度的變化。教師可以讓學生動手制作風車模型，通過使風車旋轉(zhuǎn)來更好地認識圖形的運動規(guī)律，解決和回答與此有關的問題。這樣的教學方式不僅讓構建數(shù)學模型的過程變得更加有趣，貼合學生的興趣，而且使得圖形的運動更加直觀，有助于學生更加清晰地認識圖形的運動規(guī)律、發(fā)展自身的創(chuàng)新意識。

四、結合實際，發(fā)現(xiàn)生活數(shù)學

事實上，小學階段學習的幾何圖形都是有著豐富的生活原型的，如長方體是從筆直的大廈、粉筆盒這樣的事物抽象而來的模型；正方體則類似生活中學生喜歡玩的魔方；平行四邊形則是將推拉門、地磚圖案等事物抽象化后形成的。由此可見，“圖形與幾何”的學習離不開生活中的種種實例，借助實際生活的例子來強化學生對圖形規(guī)律的認知，有助于學生在解決幾何問題的時候聯(lián)系生活中的豐富實例，使得解題過程更加富有創(chuàng)造性，解題思路更能適應實際情況。

例如，在教學“觀察物體”時，課本上提供了許多立方體組合的幾何模型，需要學生從正面、上面和側面進行觀察。在課堂有限的時間內(nèi)，學生當然沒有太多機會去仔細觀察、分析總結，因此教師可以通過布置家庭作業(yè)的形式，讓學生回家找一些立方體形狀的盒子擺一擺，然后分別畫出從三個面觀察到的平面圖形，總結自己的觀察經(jīng)驗，訓練自己的空間感。接著教師可讓學生走上街頭，看一看街邊的高樓，一幢幢樓房緊密相連，站在街對面看，它們就像是課本上所展示的幾何圖形。這種街頭建筑景觀的設計其實與美術構圖也有很大關系，因此教師可以讓學生揮動畫筆，站在街邊觀察樓房另一側的情況。交作業(yè)的時候，需要學生同時提交圖畫作品和建筑物照片，以此來檢驗學生是否還原了場景，是否真正理解和應用了觀察物體的主要方式。這種創(chuàng)意性的作業(yè)不僅讓學生在生活中應用了數(shù)學知識，打開了數(shù)學幾何與圖形世界的另一扇門，而且充分鍛煉了學生的動手操作能力，提升了學生綜合運用所學知識的能力。

當然，我們不僅可以讓學生在街頭進行觀察和寫實，還可以讓學生站在街角，從側面角度來觀察一條街上建筑物的前后位置；還可以站在較高的樓層上，俯視街道或校園等場所的景象。在這個過程中，教師還應鼓勵學生發(fā)揮創(chuàng)新精神，如小組合作完成作業(yè)、運用電腦軟件來制作平面觀察圖等，讓學生在生活中尋找創(chuàng)意，理解美術家、建筑師和城市規(guī)劃、環(huán)境規(guī)劃從業(yè)者的設計理念，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

通過對以“圖形與幾何”為研究對象的小學生數(shù)學創(chuàng)新能力培養(yǎng)策略的分析，可以知道觀察能力、抽象思維、空間觀念、動手實踐能力等對小學數(shù)學學習有重要影響。教師應當結合具體的幾何教學內(nèi)容，利用多媒體資源、游戲活動等，為幾何教學的課堂融入更多新奇的元素，為學生數(shù)學創(chuàng)新意識的培養(yǎng)奠定環(huán)境基礎，進而具體問題具體分析，通過例題講解、課后演練、家庭作業(yè)等形式，讓學生在不斷鞏固知識點的同時，深入理解所學內(nèi)容，逐步形成自己的“圖形與幾何”學習體系，不斷提升分析“圖形與幾何”問題、動手畫圖和建構數(shù)學模型的能力。

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