姚晶月

摘 要：高中數(shù)學由于邏輯性強，學生在數(shù)學課程中進程會遇到困惑，因此，學生在學習數(shù)學途中難度系數(shù)很高，而在傳統(tǒng)的教學方式上，學生的理解程度就得不到有效提高，所以教師要改變教學理念，而運用數(shù)形結合的方式實現(xiàn)了直觀的圖形語言與抽象性的數(shù)學邏輯知識進行巧妙結合，有助于提高學生的學習能力與數(shù)學思維的培養(yǎng)。因此，文章圍繞數(shù)學結合思想在高中數(shù)學中的應用策略做詳細分析。

關鍵詞：數(shù)形結合思想;高中;數(shù)學教學;應用策略

一、 引言

在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)形結合思想的有效應用，能對函數(shù)、三角函數(shù)、方程式、不等式與立體幾何等高難度知識進行高度的整合，從而演變?yōu)楦庇^、更易懂的內(nèi)容幫助高中學生對數(shù)學知識進行思考驗證，這樣高中數(shù)學的應用價值得以體現(xiàn)。而近幾年的數(shù)學高考題目，對于數(shù)形結合的題目愈發(fā)地多了起來，所以說，在高中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合思想已經(jīng)迫在眉睫，必須增強學生對數(shù)形結合題目的解題思路，讓他們在解題過程中學會運用數(shù)形結合思想，開拓他們的思維，并能做到舉一反三的地步，提升他們的數(shù)學綜合水平。

二、 數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用原則

數(shù)形結合的思想在高中數(shù)學的教學過程中十分常見，它的作用也非常重要。由于高中數(shù)學從小初的平面變化為立體，很多題目的解答也并不是背誦出數(shù)學公式就能解答的，數(shù)形結合的方法主要是讓數(shù)學的教學過程更能被學生理解和接受，學生在學習上會感到更加通俗易懂，解題過程中能更得心應手，把復雜的數(shù)學題目變成一道直觀的問題，減少了學生無謂的思考，數(shù)形結合的方法的核心有兩個，一個是“以形助數(shù)”，另一個是“以形輔數(shù)”，學生在學習過程中要想把數(shù)與形的關系掌握得更清楚，就要把形和數(shù)更形象和直觀地展現(xiàn)出來，如此一來，原本很復雜的數(shù)學關系都會因此變得更為清晰，高中數(shù)學所要學習的內(nèi)容有很多數(shù)量關系以及三角函數(shù)的問題，在學習過程中學生面對這些枯燥的公式和原理會有排斥心理，也有很多的學生根本理解不了，而數(shù)形結合的思想可以把這些數(shù)量關系都用圖像來表達，比如函數(shù)圖像，曲線方程等等，數(shù)形結合的方式要做到的效果就是把抽象的形態(tài)變成具象的畫面。因此，數(shù)形結合的思想在高中數(shù)學教學中運用需要遵循相關的原則，在解釋相關數(shù)學理論知識的過程中，要做到簡單、直觀、等價性的原則，為學生學習與理解數(shù)學理論知識創(chuàng)造一個良好的環(huán)境，以下將會詳細分析數(shù)形結合的方式在高中數(shù)學教學中的原則問題。

（一）遵循簡單性原則

在高中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想就是要降低數(shù)學題目的難度，盡可能地對例題結構進行簡單化處理，通過運用簡單的構圖使學生能在解題過程中避免復雜計算，比如，立體幾何與三角函數(shù)，數(shù)學結合思想能使他們進行結合，讓構造的圖形變得簡單易懂，幫助學生理清題型結構，進而找到最佳的解題思路。

（二）遵循直觀性原則

運用數(shù)形結合思想進行解題的過程中，數(shù)學教師要遵循直觀性原則，對例題進行直觀性處理，讓學生能直觀的辨別問題的有效條件和干擾項，比如在進行幾何的直觀化時，要合理的與代數(shù)進行結合，代數(shù)來規(guī)范幾何圖形，幾何圖形直觀的反應復雜的代數(shù)公式，這樣抽象的問題就變得更加得明了、簡單，學生進行解答也能更為迅速與高效。

（三）符合等價性原則

符合等價性原則在上述兩個原則基礎上更為重要，是核心環(huán)節(jié)，否則學生在進行解答就不能體現(xiàn)數(shù)形結合思想。在進行數(shù)形結合思想解題前，對數(shù)與形進行轉化時，兩者之間要符合一一對應的關系，同時教師要加以引導學生根據(jù)題目的情況，對圖形與代數(shù)的各種解題手段進行分析，選擇出最佳的解題步驟。所謂等價，就類似數(shù)軸上的正負點坐標（-1，0）與（1，0）。

三、 數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用策略

（一）運用數(shù)列的直觀效果

數(shù)學教師在進行高中教學時，可以把數(shù)形結合思想應用到數(shù)列中，提高學生對數(shù)列中問題的認識度，這樣可以促使學生在解題過程中的思路不會偏，能抓住問題的核心，教學效果自然就提高了。

例如，在等差數(shù)列{an}中已知a1=-13，d=2，求{an}前多少項的和最小，最小值是多少？這道題的難度系數(shù)較大，在高中的數(shù)學學習中，一般像這種題目短、條件又少的例題時，學生就特別的找不到解題思路，面對例題沒有頭緒，不知從何下手，這時教師要發(fā)揮數(shù)形結合思想的作用，引導學生對相關已知條件進行歸納，對需要而未知的條件進去記錄，再加上相應的解題公式，這樣例題就已經(jīng)被剖析地明明白白，然后學生就可以對二次函數(shù)進行繪畫，加以自變量的正數(shù)集，這道題目就被簡單地解答完畢。

（二）運用在方程式解題中

學生在進行方程式的解答中，如果是直接的切入其中，那是有點難度的，同時方程式類型的問題解答是高中時期學習數(shù)學的難點之一，教師如果想幫助學生突破在方程式類型題目上的解題能力，數(shù)學教師就可以應用數(shù)形結合思想了，在使用下，它能實現(xiàn)方程式問題由難向易轉化，題型會更加的直觀化。

例如，在圓（x-4）2+y2=9上，取任意一點M（x，y），來求x-y的最大值與最小值的差。這題學生如果按照以往的思路進行解題，那學生即要花費大量的時間，而且難度還大，眾所周知，在高中數(shù)學學習中，誰能對題目以快速和最簡潔的方式進行解答，這就代表著他的數(shù)學學習能力水平高。因此，數(shù)學教師引導學生先對題目中的已知條件加以利用，第一步，先假設x-y=k，這樣就得到了一個新的方程式，再引導學生利用函數(shù)的圖像，學生就函數(shù)的圖形，快速的分別解答出x-y的最大值與最小值，從而得出差的具體答案，如果其中方程式中含有根，那么教師可以引導學生學會運用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖形，再利用圖像上的交點位置展開分析，最后確定具體數(shù)字。

（三）創(chuàng)新解題思路

在高中數(shù)學題目的解題中，解題思路是重中之重，并且一般情況下解題方式也是不是唯一的，所以，在高中數(shù)學教學中，教師要對學生的理解能力與思維變通方面加以重視，并不是教會了學生對相關題型的解題方法就能棄之不顧的，這樣學生面對其他問題時，只能照搬照舊，從而不能發(fā)揮學生的主觀能動性，學生的思維能力大大的受到限制。在進行高中數(shù)學教學中，教師要引導學生能夠自主學習，調(diào)動他們的主觀能動性，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)思維能力，并鼓勵他們在解題時能夠大膽地對解題方法進行二次創(chuàng)新，學會運用不同的方式進行解答，還要做好學生的反思性工作，這個過程是漫長的，需要學生在平時學習中養(yǎng)成這種良好習慣。等學生熟練掌握之后，學生就能針對例題進行創(chuàng)新的解答思路，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，從而也提高了數(shù)學教學效率。

比如在人教版高中數(shù)學必修二第一章《空間幾何體》的教學過程中，在學習“空間幾何體的表面積與體積”中，既要教會學生如何計算相應幾何圖形的表面積與體積，也要引導學生能從不同角度看待問題，如，圓錐的表面積，不一定是只能通過底面的半徑求面積再來求側面的面積的，也可以通過把側面進行展開求出底面的周長，再求出底面圓的面積。如果形成這個定式，在之后學習必修四中的三角函數(shù)中，如果題目結合了幾何，面對這種靈活性強的題目，很大一部分學生會感覺到困惑，數(shù)形結合思想就能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，減小解題難度。

（四）加強高中生的數(shù)形轉化能力

要想提高學生運用數(shù)形結合思想的解題能力，就必須要加強學生對“數(shù)”與“形”的轉化能力，也就是加強學生在面對幾何圖形問題時，能立刻地想到運用代數(shù)方法來進行解答，反之，在面臨代數(shù)問題解答時，能第一時間選擇適當?shù)膸缀螆D形來進行解答。提高學生面對問題時的數(shù)形轉化能力能讓學生少走彎路。

例如在學習人教版高中數(shù)學必修二第三章的《直線與方程》中，舉個例子：y=4x2與y=2x，得出不等式2x<4x2，則可以聯(lián)想到兩個函數(shù)的自變量x的關系，在x的取值范圍內(nèi)進行解題就可以大大減小解題難度。由此可以得出在數(shù)學教學中，教師要經(jīng)常性的訓練高中生對數(shù)與形之間的轉化能力，幫助學生逐漸積累解題經(jīng)驗。

數(shù)字和圖形并不是分離開的，數(shù)形之間應該是相輔相成的關系，高中數(shù)學教學的過程中教師需要把這兩者的關系串聯(lián)起來，在講解的過程中提高學生的通感能力，這樣的做法有利于學生更好地面對更復雜的數(shù)量關系，也能夠在數(shù)形結合的方法中找到更好的解決方法，這兩者是可以相互轉換的。高中數(shù)學教學中有一課講到圓的方程方面的內(nèi)容，對于圓的方程的講解教師往往都會灌輸給學生相關的文字內(nèi)容，隨后才是對圓的方程在圖形中變換的理解，很多教師在講解的過程中會與學生產(chǎn)生互動，把課程內(nèi)容共同完成，并展現(xiàn)在黑板上，進行詳細的講解，圓的公式在講解的方式上還可以用坐標軸輔以講解，學生在學習的過程中會更靈活地進行數(shù)形之間的轉換，進行逆向思考，提高數(shù)學的思維能力。

（五）在實際數(shù)據(jù)的使用上變得更為直觀

高中數(shù)學的學習涉及很多幾何知識方面的內(nèi)容，學生的立體空間思維的培養(yǎng)與提高十分重要，日常的練習也是必不可少的。學生在學習幾何圖形時，數(shù)形結合的方式往往會起到關鍵性的作用，數(shù)形結合的方式主要是讓學生在實際數(shù)據(jù)中有更好的方法進行分析與解答，在對圖形的了解上變得更為直觀，解答的過程中不會被復雜的數(shù)據(jù)影響。因此，在實際數(shù)據(jù)的使用上要變得更為直觀，有利于數(shù)形結合的思想在數(shù)學教學中的應用。

四、 結語

綜上所述，數(shù)學教師要在符合幾大基本原則的基礎上運用數(shù)學結合思想，并結合高中數(shù)學知識的相應特點，合理地進行“數(shù)”與“形”的完美轉化，有利于加強學生發(fā)散性思維，促進高中生的創(chuàng)新能力，提高高中數(shù)學教學效率，幫助學生能更好地對難題進行解答。

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