王蓮

摘? 要：錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)中和正確答案一樣重要，錯(cuò)誤幫助了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展;錯(cuò)誤幫助我們了解數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈;錯(cuò)誤可作為診斷工具，讓我們能了解學(xué)生心里可能的想法，錯(cuò)誤并非漫無(wú)目地發(fā)生，而是有其理由。課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就是一種不可忽視的隱性課程資源。教師應(yīng)該用資源的眼光來(lái)看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤作為一種有效的教學(xué)資源，正確地、巧妙地加以利用。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤;有效利用;教學(xué)資源

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語(yǔ)言。它有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度抽象、邏輯嚴(yán)密、廣泛應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷增多，不僅給學(xué)生的心理帶來(lái)一定壓力，而且使學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在一定的“認(rèn)知錯(cuò)誤”等現(xiàn)象。學(xué)習(xí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中正常而普遍的現(xiàn)象，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該如何對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤呢？

一、正確的認(rèn)識(shí)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤

我們每一個(gè)人都會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中犯不同程度的錯(cuò)誤，因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是非常自然的現(xiàn)象。作為教師就要思考：學(xué)生為什么一而再、再而三地重復(fù)同樣的錯(cuò)誤，糾錯(cuò)為什么這樣難？一方面，肯定有學(xué)生的原因，如上課沒(méi)有專心聽(tīng)講、作業(yè)馬虎、訂正不到位、知識(shí)沒(méi)有及時(shí)消化理解等;另一方面，教師選擇教法是否恰當(dāng)、教學(xué)設(shè)計(jì)是否合理、作業(yè)的布置是否合適、糾錯(cuò)是否及時(shí)等等。因此，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)該寬容地對(duì)待，認(rèn)真地思考，盡可能去發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)的合理性，營(yíng)造出一個(gè)寬松民主的課堂氣氛。

二、將學(xué)生在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤作為一種有效的教學(xué)資源

教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，實(shí)施教學(xué)的重要資源，但不是唯一的資源，而更多的教學(xué)資源應(yīng)該是在課堂教學(xué)中產(chǎn)生的。其中，課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就是一種不可忽視的隱性課程資源。教師應(yīng)該用資源的眼光來(lái)看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤作為一種有效的教學(xué)資源，正確地、巧妙地加以利用。

（一）分析錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，它用完整的形式表現(xiàn)出來(lái)，呈現(xiàn)在學(xué)生面前，它的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性給學(xué)生的“再創(chuàng)造”帶來(lái)了錯(cuò)誤。錯(cuò)誤的產(chǎn)生并非偶然，而是反映了學(xué)生產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的各種潛在因素。因此對(duì)錯(cuò)誤的辨別、分析與研究，以及在錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教育過(guò)程中一個(gè)不可忽視的重要方面。

例如：下列說(shuō)法正確的有（）①全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱;②成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等;③若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，則它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定位于對(duì)稱軸的兩側(cè);④若點(diǎn)A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱，則直線MN垂直平分線段AB。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)。錯(cuò)解：A或C或D而正確的答案是B，這就是對(duì)軸對(duì)稱的概念理解不透。錯(cuò)誤分析：兩個(gè)圖形不全等，一定不關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱，還要考慮它們的位置關(guān)系，看能不能找到一條直線，沿這條直線對(duì)折后兩個(gè)全等圖形能夠重合，還有特殊的位置關(guān)系，兩個(gè)圖形有重疊部分情況。再例如計(jì)算：計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)解：原式=.面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種各樣的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，是理解錯(cuò)誤、粗心大意計(jì)算錯(cuò)誤，還是考慮不周全而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

（二）總結(jié)錯(cuò)誤

針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，分析出現(xiàn)的原因，總結(jié)學(xué)生錯(cuò)誤的類型。初中學(xué)生常見(jiàn)的五種錯(cuò)誤類型：1.概念性錯(cuò)誤;2.審題錯(cuò)誤;3.運(yùn)算錯(cuò)誤;4.邏輯型錯(cuò)誤;5.思維錯(cuò)誤。如：64的平方根是8，科學(xué)記數(shù)法中的精確度，有效數(shù)字等這屬于概念性錯(cuò)誤;利用函數(shù)圖像求不等式的解集和方程的解、將直角三角形，平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開(kāi)放型問(wèn)題，探索性問(wèn)題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用探究各種解題方法等這屬于理解思維錯(cuò)誤。

（三）應(yīng)用錯(cuò)誤

教師對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行研究，目的不僅僅是診斷與治療，更應(yīng)該把錯(cuò)誤看作一種有效的教學(xué)資源。錯(cuò)誤的價(jià)值有時(shí)并不在于錯(cuò)誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪，學(xué)生的“出錯(cuò)”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。教師不僅應(yīng)該知道學(xué)生過(guò)去的差錯(cuò)，而且應(yīng)當(dāng)醫(yī)治學(xué)生現(xiàn)在的差錯(cuò)、預(yù)防學(xué)生未來(lái)的差錯(cuò)，巧妙、有效地利用“錯(cuò)誤”這一教育資源，為今后的教學(xué)提供有效方式做好保障，對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)，在錯(cuò)誤發(fā)生之前就做好應(yīng)對(duì)的方案，提高課堂效率。

三、利用錯(cuò)誤提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和反思能力

利用學(xué)生錯(cuò)誤資源，能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，對(duì)已形成的認(rèn)識(shí)從另一個(gè)角度，以另一種方式進(jìn)行再思考，以求得新的深入認(rèn)識(shí)，這既有利于問(wèn)題的解決，又培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。

例如：已知：如圖AB=AD，∠B=∠D，求證：BC=CD。學(xué)生當(dāng)看到這道題目時(shí)，很多學(xué)生的做法就是連接AC，錯(cuò)誤的利用邊邊角證明△ABC≌△ADC，學(xué)生的思維方式發(fā)生了錯(cuò)誤，此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生自我否定又自我反省，讓學(xué)生自己想在哪個(gè)地方考慮錯(cuò)了，哪一知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用錯(cuò)誤，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？進(jìn)行反思之后再審題，題目中哪些條件還可以怎么考慮？AB=AD是否可以放在同一個(gè)三角形中，是否可以利用等腰三角形解決問(wèn)題，考慮到這一步時(shí)，問(wèn)題就很好解決了。連接BD，即可證明BC=DC。

課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的，在師生、生生交流互動(dòng)的過(guò)程中，隨時(shí)可能發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)情信息。在新課程的課程資源觀中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、感受、見(jiàn)解、智慧、問(wèn)題、困惑、錯(cuò)誤等都成了重要的課程資源。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，有些教師可能會(huì)一筆帶過(guò)從而丟失了課堂中許多“亮點(diǎn)”，浪費(fèi)了寶貴的課堂動(dòng)態(tài)資源。真實(shí)的課堂教學(xué)會(huì)因錯(cuò)誤、發(fā)現(xiàn)、探究、進(jìn)步的良性循環(huán)而充滿活力。教師要善于傾聽(tīng)，敏銳感受，抓住時(shí)機(jī)利用這一“錯(cuò)誤財(cái)富”，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上獲得不同程度的發(fā)展，變學(xué)生的“錯(cuò)誤”為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的“寶貴”資源。

參考文獻(xiàn)：

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