俞學(xué)敏

【摘 要】數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要意義。首先數(shù)形結(jié)合思想能讓學(xué)生更深入地理解幾何部分的知識(shí)，能讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)中的抽象關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)字關(guān)系，用數(shù)量之間的關(guān)系解決幾何圖形間存在的問(wèn)題。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生的思維更加活躍，更加透徹地理解抽象知識(shí)概念，讓學(xué)生們的知識(shí)體系不斷得到完善。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維方法具有重要的教學(xué)意義。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;策略研究

引言

就初中階段的教學(xué)來(lái)說(shuō)，一般除了要把知識(shí)傳授給學(xué)生外，更要引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想，從而有助于今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展。對(duì)于我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)形結(jié)合思想來(lái)說(shuō)，它就是在一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，將這些難懂的文字語(yǔ)言與圖形聯(lián)系在一起，來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。這樣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生思維的完善，而且能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解以及解題的能力，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需要。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

（一）啟發(fā)學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)知識(shí)隨處可見(jiàn)，與學(xué)生的日常生活密切聯(lián)系。在處理生活問(wèn)題時(shí)會(huì)涉及相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。一些實(shí)際問(wèn)題和現(xiàn)象與數(shù)字和圖形密不可分。例如，溫度計(jì)的水銀柱根據(jù)氣溫變化而變化;學(xué)生廣播體操的位置圖也由不同的圖形變換而成，學(xué)生數(shù)量不同也會(huì)導(dǎo)致圖形發(fā)生變化。這些都是數(shù)、形之間的關(guān)系。如果教師可以引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)其中關(guān)系，研究其中的數(shù)形規(guī)律，就可以讓數(shù)形結(jié)合方法更好地指導(dǎo)學(xué)生的生活。在初中數(shù)學(xué)中，很多部分的知識(shí)都是數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，例如一元二次方程、反比例函數(shù)等。教師在教學(xué)中，將數(shù)形結(jié)合思想有效融入，可以讓學(xué)生更深入地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）提高課程趣味性

初中階段是學(xué)生抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵期。數(shù)學(xué)學(xué)科包含了美麗且富有魅力的邏輯關(guān)系，圖形可以直觀展示邏輯關(guān)系中的魅力，這有利于學(xué)生發(fā)展抽象思維。因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)具有一定難度，數(shù)形結(jié)合思想可以將數(shù)量關(guān)系化抽象為具體，可以使學(xué)生體會(huì)教學(xué)的魅力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如，在勾股定理相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，簡(jiǎn)單講解勾三股四弦五的規(guī)律，并不能體現(xiàn)勾股定理的魅力。而讓學(xué)生動(dòng)手操作，將三根分別為3厘米、4厘米、5厘米的木棍組成三角形，觀察這個(gè)三角形的特點(diǎn)。這樣具體、形象的案例對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有重要作用，可以激發(fā)學(xué)生的探索精神，使他們更好地掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

（三）有效加強(qiáng)了師生交流、溝通。

對(duì)于一般的課堂而言，教師們應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)方法以傳授知識(shí)為主要目的，并不怎么關(guān)注在課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)接受，一直在被動(dòng)地進(jìn)行，以至于在課堂上師生交流缺乏，教師不了解學(xué)生的情況，學(xué)生們有問(wèn)題也不向老師進(jìn)行詢問(wèn)，這就導(dǎo)致師生脫離，不利于教學(xué)質(zhì)量的提高以及教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)程。究其根本就是師生缺少交流和溝通，所以我們必須在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，加強(qiáng)師生之間的溝通理解，解決之前所出現(xiàn)的弊端，重視學(xué)生的主體地位，教師們則在課堂上起引導(dǎo)作用，把課堂還給學(xué)生，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以此來(lái)提高學(xué)習(xí)效率。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略

（一）抽象問(wèn)題直觀化，降低課程難度

學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，一些學(xué)生因?yàn)橹R(shí)內(nèi)容抽象復(fù)雜、理解起來(lái)有難度而不愿意學(xué)習(xí)。由于數(shù)學(xué)更多地考查學(xué)生的抽象思維，而初中生在形象思維方面更發(fā)達(dá)，所以很難適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，為了提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系運(yùn)用圖形、線段直觀化處理，通過(guò)直觀的圖形、線段，使知識(shí)可以更簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)，幫助學(xué)生以直觀思維來(lái)理解和掌握抽象知識(shí)。數(shù)和形是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的主干，數(shù)字抽象，圖形直觀，將數(shù)形結(jié)合可以使數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀化，以形代數(shù)，可以提高解題效率。因此，數(shù)形結(jié)合給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新思路，使抽象思維形象化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。例如，“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”這一部分的教學(xué)，如果教師直接從理論角度講解運(yùn)算法則，讓學(xué)生探究數(shù)字與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的邏輯關(guān)系，這會(huì)使得數(shù)學(xué)課程枯燥乏味，也會(huì)使得課程內(nèi)容抽象難懂，教師辛苦備課、教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果卻很差。而將圖形引入課堂，數(shù)形結(jié)合，用圖形展示數(shù)字之間的邏輯關(guān)系，可以使課程內(nèi)容更加直觀生動(dòng)，使得多項(xiàng)式之間的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系更加清晰。

（二）通過(guò)數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生邏輯思維能力

每一個(gè)初中生在日常生活中，都會(huì)運(yùn)用圖形方法的知識(shí)，輔助自己對(duì)數(shù)學(xué)難題進(jìn)行進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，為了能夠激發(fā)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師就應(yīng)該注重?cái)?shù)形結(jié)合的思維，不斷創(chuàng)新現(xiàn)有的教學(xué)方法，提高學(xué)生們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力，讓學(xué)生們可以主動(dòng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，提高學(xué)生們的邏輯思維能力，更好地展開(kāi)課堂內(nèi)容的講解。通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，學(xué)生們可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)深入的探究，加強(qiáng)自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

（三）借助概念教學(xué)、樹(shù)立數(shù)形結(jié)合意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅專注于學(xué)生思維能力、解題能力的提升，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的直觀考驗(yàn)。要想認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)意義、提高實(shí)際學(xué)習(xí)水平，學(xué)生必須擁有一定的學(xué)科意識(shí)，這是理解與掌握數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)與關(guān)鍵所在。概念教學(xué)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分之一，教材課本上大部分的章節(jié)內(nèi)容都會(huì)涉及許多復(fù)雜化、抽象化的概念與定義，這為學(xué)生對(duì)學(xué)科理論知識(shí)的學(xué)習(xí)與深入理解帶來(lái)很大難度。教師如果一味地沿用固有的教學(xué)模式，讓學(xué)生以死記硬背的范式記住課本上的數(shù)學(xué)概念，那么不僅無(wú)法取得更好的教學(xué)效果，也會(huì)大幅削弱學(xué)生對(duì)學(xué)科的學(xué)習(xí)熱情。在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生形成與之對(duì)應(yīng)的思想意識(shí)，依托于直觀形式下的圖形，準(zhǔn)確銜接到對(duì)理論知識(shí)與抽象概念的講解過(guò)程中，或是以動(dòng)態(tài)化的多種方式將數(shù)形結(jié)合過(guò)程全方位地演示出來(lái)，便于學(xué)生領(lǐng)會(huì)并掌握這一思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際運(yùn)用。例如，在講解《平移》一課時(shí)，教師可以先讓學(xué)生從字面上理解平移的數(shù)學(xué)概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。在分析與理解這一概念時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地指出關(guān)鍵點(diǎn)，如“某一直線方向”“移動(dòng)一定距離”等，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在實(shí)際生活場(chǎng)景中有哪些常見(jiàn)的平移現(xiàn)象。結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生可以說(shuō)出在升國(guó)旗的過(guò)程中，國(guó)旗屬于平移運(yùn)動(dòng)，大廈內(nèi)的電梯在運(yùn)行時(shí)，也屬于平移運(yùn)動(dòng)。通過(guò)將抽象化的概念進(jìn)行具象化處理，學(xué)生便能夠進(jìn)一步了解平移的本質(zhì)含義，挖掘這種變化形式的特點(diǎn)，即在平移前后，圖形的大小與形狀等是完全相等的，沒(méi)有產(chǎn)生變化。要想扎實(shí)地掌握一種學(xué)習(xí)方法，根本在于思想認(rèn)識(shí)上的提升。

結(jié)束語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足“數(shù)”與“形”，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，同時(shí)積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法切實(shí)地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中，借助“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性和“形”的直觀性，可以使學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

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