郭靜

摘要：數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀可見的字、圖形、公式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的形象思維，以降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，逐步養(yǎng)成學(xué)生思考、分析、解決問題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中存在很多教學(xué)難點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助提升教學(xué)效率，因此本研究嘗試探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的方法，希望下文內(nèi)容可供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用案例

引言：

數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想方法，在指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，合理運(yùn)用和滲透數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)有積極意義，是全面落實(shí)構(gòu)建高效課堂教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵舉措。初中階段是學(xué)生獲得知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵時(shí)期，因此教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)該有意識(shí)引導(dǎo)初中生認(rèn)識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的系統(tǒng)性。

1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)概念學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)中所有的概念都有與其對(duì)應(yīng)的原始、直觀的模型，如果教師在教學(xué)過(guò)程中，掌握了這些原始模型教學(xué)的方法，數(shù)學(xué)教學(xué)的效率就會(huì)得到顯著提升。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)數(shù)與形兩個(gè)方面，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，然后要求學(xué)生從概念所對(duì)應(yīng)的原始模型出發(fā)，從本質(zhì)上去理解這些數(shù)學(xué)概念[1]。但是很多數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)性比較強(qiáng)，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)理解難度較大，概念教學(xué)是后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)的鋪墊和基礎(chǔ)，因此初中數(shù)學(xué)教師還是要密切關(guān)注概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有效分析數(shù)形結(jié)合的概念學(xué)習(xí)方法。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，使得學(xué)生可以通過(guò)圖形將數(shù)學(xué)知識(shí)緊密的融合在一起。比如，在進(jìn)行二次函數(shù)實(shí)踐與探究一元二次方程概念時(shí)，雖然這兩個(gè)概念表面上看存在一定的差異，但是如果學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想的觀點(diǎn)分析二次函數(shù)的話，就可以發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程之間存在的聯(lián)系。ax2+bx+c=0（a≠0）與一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程后，如果知道給定的二次函數(shù)，應(yīng)該如何畫出它的圖形，為了便于知識(shí)的探索，可以假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0），該二次函數(shù)的圖像開口向上，但是它與x軸的位置卻不是固定的，所以通過(guò)二次函數(shù)學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像中x軸的位置變化有幾種情況存在。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想推進(jìn)一次函數(shù)解題

一次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)課程的重要知識(shí)點(diǎn)，部分學(xué)生反映這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)難度比較大，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決一次函數(shù)問題，可以更好地理清思路，提高解題效率[2]。如在應(yīng)用題解題過(guò)程中，下面以一個(gè)案例做出說(shuō)明：“小明出去旅游，攜帶了很多行李，但是按照乘車的規(guī)定超過(guò)規(guī)定重量的物品需要支付既定的行李費(fèi)用。”教師可以讓學(xué)生將行李費(fèi)用y行李重量x之間的關(guān)系以一次函數(shù)的圖象形式表達(dá)出來(lái)，在就以上條件知道的前提下完成求解。得出行李重量x和行李費(fèi)用y之間的函數(shù)關(guān)系;旅客乘客可以免費(fèi)攜帶的行李最高重量限值是多少等。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生畫出了行李重量x和行李費(fèi)用y之間的一次函數(shù)圖象，并且列出了一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（b≠0）并且解答出，當(dāng)y=0，而x=30的時(shí)候，就是教師提問的旅客一員乘車可以免費(fèi)攜帶的行李的最高重量限制為30kg。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形是相當(dāng)重要的思維方法，將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，往往可以從圖形中直接得出問題的答案。在解答題目的時(shí)候，還可以結(jié)合題意讓形朝著數(shù)有效轉(zhuǎn)化。兩者相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)到等價(jià)轉(zhuǎn)化以及數(shù)形互補(bǔ)的原則。

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想推進(jìn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的有效學(xué)習(xí)

“統(tǒng)計(jì)”也是初中數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)中我們關(guān)注學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維訓(xùn)練，旨在提高學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例如，研究一個(gè)企業(yè)一個(gè)月之內(nèi)的支出情況，可以將學(xué)生了解到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通過(guò)折線圖的形式表達(dá)出來(lái)，這樣支出的金額的變化情況就在折線圖上清晰的體現(xiàn)出來(lái)。涉及大量數(shù)據(jù)和信息，就可以由數(shù)形結(jié)合思想展示出來(lái)，利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，直觀地展示調(diào)查到的數(shù)據(jù)和信息，為相關(guān)問題的解決提供便利，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

4.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想推進(jìn)一元一次不等式教學(xué)

一元一次不等式以及不等式組的問題，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想解答。例如如下題目：“東東和麗麗相約從家門口的小公園出發(fā)去健身房。兩人20分鐘走了1000米，到了公交站附近，東東接到電話返回家中然后又快速返回，麗麗在公交車站附近等待了10分鐘想要回小公園游玩，于是麗麗用了15分鐘回到了小公園。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中將兩人離開社區(qū)小公園的距離以及時(shí)間關(guān)系畫出來(lái)?！痹诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)生畫出兩人離開小公園的距離和時(shí)間的關(guān)系，分別用x表示時(shí)間，y表示距離，讓學(xué)生思考時(shí)間和距離之間的關(guān)系。原本混亂的題目，通過(guò)坐標(biāo)系的形式清晰的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，相關(guān)問題的答案往往可以在圖象中一目了然。

5.數(shù)形結(jié)合思想展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

核心素養(yǎng)理念下，初中數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)應(yīng)該關(guān)注美學(xué)要素挖掘，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科所體現(xiàn)出來(lái)的美感。數(shù)形之美的呈現(xiàn)以數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用作為基礎(chǔ)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、深化數(shù)學(xué)思想方法解讀方面均有積極意義[3]。例如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察函數(shù)圖形的規(guī)律，感受函數(shù)圖形之美，為學(xué)生講解函數(shù)圖形的應(yīng)用條件和解題步驟，進(jìn)而使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法滲透，這是引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)以及知識(shí)規(guī)律的最佳方法之一。但是合理滲透數(shù)形結(jié)合思想需要教師以教學(xué)需求為基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生的主體性調(diào)動(dòng)，善于發(fā)揮自身的教學(xué)指導(dǎo)作用，給學(xué)生提供探究學(xué)習(xí)空間，關(guān)注學(xué)生的解題能力培養(yǎng)……上文內(nèi)容是筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想滲透路徑展開的分析，希望研究?jī)?nèi)容可供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝曉胥.在國(guó)際學(xué)校初中常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)競(jìng)賽的意義[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019，32（08）：168-169.

[2]吳敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)新思路——小組合作教學(xué)中生活化策略探究[J].科學(xué)咨詢（科技·管理）2019，21（08）：156-157.

[3]周明.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].新課程中學(xué)，2015，32（05）：159-160.

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