蘇錦燕

【摘要】如今，隨著我國(guó)教育體系不斷完善，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方式也在不斷能增多，由于高中數(shù)學(xué)是綜合性比較強(qiáng)的學(xué)科之一，其中的計(jì)數(shù)問題更是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)， 為了培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系進(jìn)行了分析，加強(qiáng)它在技術(shù)問題中的應(yīng)用。由于計(jì)數(shù)問題帶有明顯的遞推特征，所以此方式在其中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生提高解題效率，清楚解題要點(diǎn)，從而不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列遞推;計(jì)數(shù)問題;運(yùn)用

首先教師要對(duì)遞推關(guān)系有一個(gè)清楚地認(rèn)識(shí)，它是解決相鄰各項(xiàng)之間一般關(guān)系的一種方式，更是解決計(jì)數(shù)問題的一種思維，它主要以排列和組合為基礎(chǔ)，具有邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，這種方式在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的深度，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)一步保證了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

1數(shù)列遞推關(guān)系在計(jì)數(shù)問題中應(yīng)用的重要性

隨著新課改在高中教學(xué)中的實(shí)施，對(duì)教師的教學(xué)方式提出了更高的要求。高中數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)問題一直都是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，但是這種問題也具有遞推特點(diǎn)，教師在實(shí)際的教學(xué)中要積極指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用合理的方式，對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用方法進(jìn)行探索，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探究，讓學(xué)生在對(duì)計(jì)數(shù)問題進(jìn)行解答的時(shí)候，可以清解題思路，加強(qiáng)對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系的合理應(yīng)用[1]。

在計(jì)數(shù)問題學(xué)習(xí)中領(lǐng)會(huì)遞推思想方法， 能夠在提升學(xué)生解決問題的能力同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，當(dāng)學(xué)生處理復(fù)雜計(jì)數(shù)問題的時(shí)候，可以清楚其中規(guī)律，在其特點(diǎn)出發(fā)，領(lǐng)會(huì)其中數(shù)列遞推關(guān)系，提高解答效率。在對(duì)一個(gè)具體的計(jì)數(shù)問題進(jìn)行解答的時(shí)候，學(xué)生要在簡(jiǎn)單情形出發(fā)，重點(diǎn)聯(lián)系前后的遞推關(guān)系，完善自己解題思維。在此過程中，還要認(rèn)識(shí)到不同的遞推對(duì)象與思維之間的求異性關(guān)系，時(shí)刻保持一個(gè)活躍性的思維，從而為促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展提供基礎(chǔ)。

2數(shù)列遞推關(guān)系在計(jì)數(shù)問題中的應(yīng)用

2.1在傳球問題中的應(yīng)用

數(shù)列遞推關(guān)系是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要內(nèi)容之一，它具有一定的代表性，這種方式在計(jì)數(shù)問題中的合理應(yīng)用，可以幫助學(xué)生梳理自己的思路，掌握更多的解決方式。

例如。教師在讓學(xué)生對(duì)“有四人在相互傳球， 在第一次的時(shí)候甲傳給乙、 丙、 丁中的任一人， 第二次的時(shí)候由拿球者再傳給其他人中任一人，一種進(jìn)行四次， 求第四次球會(huì)傳回甲的方法”這是典型的傳球問題，此問題具有一定的遞推性。因此，在對(duì)其進(jìn)行解答的時(shí)候，要對(duì)其進(jìn)行推廣，如果由甲先傳， 第一次甲傳給其他m一1中的隨便一個(gè)人， 在第二次的時(shí)候，主要由拿球者再傳給其他人中任一人，在經(jīng)過n次傳球后，到甲手中的方式有幾種。

將問題進(jìn)行完轉(zhuǎn)化以后，要對(duì)其進(jìn)行恰當(dāng)分類，主要找出其中的遞推關(guān)系，然后對(duì)其進(jìn)行解答。在此過程中，學(xué)生不僅可以結(jié)合數(shù)列遞推關(guān)系找出解答方式，還能自己對(duì)復(fù)雜的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)傳球問題的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的思維，進(jìn)一步提高了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

2.2更列問題

高中數(shù)列一直都是高中教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，但是由于其中的數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜，題型豐富，大部分學(xué)生在對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，都不能有效解決其中的數(shù)學(xué)問題。特別是計(jì)數(shù)問題，它在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師加強(qiáng)了數(shù)列遞推關(guān)系在此過程中的有效應(yīng)用。更列問題屬于計(jì)數(shù)問題中的一種，它也具有一定的遞推特點(diǎn)，所以在對(duì)其進(jìn)行解答的過程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生找出其中的規(guī)律，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維[2]。

如，教師在讓學(xué)生對(duì)“體育課時(shí)，老師讓學(xué)生的五個(gè)人排成一列進(jìn)行重新站隊(duì)，在這個(gè)時(shí)候，各人都不站以前的位置上，這種站隊(duì)方式一共有多少種？”這個(gè)問題進(jìn)行分析的時(shí)候，首先要讓學(xué)生清楚這是更例問題，讓他們將人數(shù)推廣到n個(gè)人， 然后按照數(shù)列遞推關(guān)系以及具體的解題思路對(duì)站隊(duì)方式進(jìn)行分析，這樣不僅可以有效解決此問題，還可以在一定程度上提高學(xué)生的解題效率。同時(shí)，教師在此過程中還要積極引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系自己探索解決此問題的方式和思路，清楚分步計(jì)數(shù)原理的過程，進(jìn)而不斷提高學(xué)生解題能力。

2.3排列問題

排列問題是數(shù)列遞推關(guān)系最好的體現(xiàn)，在對(duì)其進(jìn)行解答的過程中，加強(qiáng)對(duì)此方式的應(yīng)用，可以讓學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行靈活應(yīng)用。在數(shù)列中，有一類問題主要是通過遞推關(guān)系等方式，對(duì)數(shù)列中的某一項(xiàng)進(jìn)行有效解答，學(xué)生在對(duì)遞推關(guān)系式進(jìn)行分析和變形的時(shí)候，可以清楚發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。同時(shí)，在排列組合中也存在這種特點(diǎn)[3]。

如：將3個(gè)紅色球元與2個(gè)藍(lán)色球放成一排， 有幾種方式？這是典型的排列組合問題。在讓學(xué)生對(duì)這種類型的問題進(jìn)行解答的時(shí)候，主要是讓他們?cè)谇宄渲袛?shù)列遞推關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的方式進(jìn)行解答，加強(qiáng)對(duì)公式的合理應(yīng)用，在求出取第一個(gè)值的時(shí)候，還要將遞推關(guān)系式合理代入到后面的公式中，這樣才能保證解答結(jié)果的有效性。

因此，數(shù)列遞推關(guān)系不管是在解答數(shù)列問題，還是解答計(jì)數(shù)問題中的應(yīng)用，都可以幫助學(xué)生在解題的過程中尋找遞推關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生的綜合性思維，鍛煉學(xué)生的邏輯能力，梳理他們的數(shù)學(xué)解題思路，從而進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

3結(jié)束語

由此可見，計(jì)數(shù)問題一直都是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，為了提高學(xué)生的解題效率，讓學(xué)生在高考中能夠取得一個(gè)好的數(shù)學(xué)成績(jī)，要對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系進(jìn)行綜合分析，加強(qiáng)它在計(jì)數(shù)問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高他們的理解能力，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]何乃軍. 如何運(yùn)用構(gòu)造法解答遞推數(shù)列問題[J]. 語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育， 2019， （10）：35-35.

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[3]王曉峰. 由數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式問題探究[J]. 延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2018， 32（3）：87-89.