朱炳炎

摘 要：數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是研究抽象的東西，“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中的重要內(nèi)容之一。在教學(xué)中，必須重視“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的養(yǎng)成。養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力、完成從算法技能教學(xué)到知識(shí)素養(yǎng)教學(xué)的轉(zhuǎn)化，一直是廣大教師的目標(biāo)。本文就“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的概況出發(fā)，簡單的介紹了該素養(yǎng)的養(yǎng)成模式、存在問題以及養(yǎng)成的方法等內(nèi)容，從“兩點(diǎn)一線”的角度淺薄的分析了“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)抽象;教學(xué)方法

引言：自課改以來，教師教學(xué)的重心從培養(yǎng)學(xué)生理論知識(shí)、基礎(chǔ)技能為原點(diǎn)，慢慢向培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力轉(zhuǎn)變。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，六個(gè)核心素養(yǎng)無疑是教學(xué)重點(diǎn)，而首當(dāng)其沖則是“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)。而如何科學(xué)高效的培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，一直是困擾著廣大教師的難題，并且在實(shí)際教學(xué)中，有很多因素阻礙著學(xué)生抽象素養(yǎng)的養(yǎng)成。因此探究“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑是十分有必要的。本文以集合、周期函數(shù)等幾個(gè)數(shù)學(xué)概念為例，簡單的介紹了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑及養(yǎng)成方法。

一、“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的概況

數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的提煉，是對(duì)抽象事物的具體化。數(shù)學(xué)抽象能力是一種分析問題的能力，它使我們能透徹的看問題，并通過科學(xué)的研究、論證方法，來得到事物的本質(zhì)規(guī)律。對(duì)于高中生來說，這是非常重要的一種思維能力?？墒牵趯?shí)際的教學(xué)中，數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)效果不容樂觀。很多學(xué)生對(duì)概念吃不透，甚至連基礎(chǔ)都沒有掌握好，連一一對(duì)應(yīng)尚且做不到，更不用提舉一反三;還有學(xué)生的學(xué)習(xí)方式還是“死記硬背”，不能靈活變通，往往換一種方式提問就不明就里了;更多的學(xué)生，畏難情緒嚴(yán)重，怕數(shù)學(xué)，怕函數(shù)的情況普遍。這些都是值得教師注意的一些現(xiàn)象[1]。

反觀教師層面，也有一些不足之處。最普遍的情形就是授課照本宣科：單單將課本的內(nèi)容復(fù)述出來，明顯不能達(dá)到教學(xué)目的。這樣不但使課堂空洞無味、破壞課堂氛圍，還會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性大打折扣，極大的降低了教學(xué)效率。還有教學(xué)方式過于單一：數(shù)學(xué)科目相比其他科目，是要嚴(yán)謹(jǐn)、教條一點(diǎn)，這是客觀事實(shí)。教師在教學(xué)過程中，要注意到這個(gè)短板，并利用多樣化的教學(xué)方式彌補(bǔ)這個(gè)短板。只有增加課堂趣味性，與學(xué)生之間的互動(dòng)性，才能有效的提升培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的效率。

二、“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑

（一）從實(shí)際生活出發(fā)

數(shù)學(xué)同藝術(shù)一樣，都是源于生活、高于生活的。數(shù)學(xué)從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，從抽象、復(fù)雜的生活現(xiàn)象中引發(fā)思考。數(shù)學(xué)是一門實(shí)用的科目，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維時(shí)，必須從實(shí)際生活、實(shí)際問題出發(fā)。于生活中取材，在抽象中發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去分析生活中的問題，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，從而使學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)分析去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生獲得成就感，讓學(xué)生能夠自信的、主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[2]。

比如在學(xué)習(xí)《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》這一章節(jié)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察身邊的幾何圖形來進(jìn)行，如圓柱的學(xué)習(xí)，在身邊中有些水桶、易拉罐飲料瓶等的形狀都是圓柱。為了學(xué)習(xí)其的組合教師可以帶一個(gè)易拉罐到課堂中，然后用紙皮將這圓柱包起來，最后分解該紙皮，以此向?qū)W生展現(xiàn)圓柱這一幾何體的結(jié)構(gòu)組成，即是由兩個(gè)圓形和一個(gè)矩形組成的。這樣學(xué)生通過聯(lián)系生活實(shí)際，他們就能更好的對(duì)圓柱進(jìn)行了解。

（二）從客觀規(guī)律入手

從抽象的生活中發(fā)現(xiàn)問題后，需要學(xué)生利用科學(xué)的方法分析、解決問題。并且教師要引導(dǎo)學(xué)生從事物中總結(jié)、概括簡單的客觀規(guī)律，這也是培養(yǎng)他們分析抽象問題的入手點(diǎn)。從根本出發(fā)，不但能使學(xué)生對(duì)概念的掌握更加透徹，更能讓他們?cè)诜治鰡栴}的時(shí)候，思維更加清晰。

比如在學(xué)習(xí)《等差數(shù)列》這一章節(jié)時(shí)，其就需要學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的規(guī)律。通常而言等差數(shù)列的公式是通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律而總結(jié)出的，因此教師在教學(xué)的過程中，可以由簡入繁，即首先通過簡單的例子找出等差數(shù)列的公式，如：2，4，6，8…n，這就是一個(gè)等差數(shù)列，由此數(shù)列可知，公差為2，首項(xiàng)為1，通過找規(guī)律可知，該等差數(shù)列的公式為Sn=a1+（n-1）d。然后找到規(guī)律后，利用推到出的公式就能有效的解決有關(guān)等差數(shù)列的題目。

（三）用數(shù)學(xué)推理總結(jié)

從實(shí)際生活出發(fā)，可以得到要分析的問題;從客觀規(guī)律入手，可以獲得分析問題的依據(jù)。有了問題和依據(jù)，接下來就要根據(jù)依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)推理來總結(jié)生活中的數(shù)學(xué)概念。培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)，需要從生活出發(fā)，利用客觀規(guī)律來解釋生活。

如教師在講解集合這個(gè)概念的時(shí)候，就可以從學(xué)生的校園生活舉例，如學(xué)校要舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，分別有籃球、乒乓球、田徑、羽毛球等項(xiàng)目。要求每個(gè)同學(xué)至少參加一項(xiàng)。全校一共有學(xué)生S人，參加籃球、乒乓球、田徑、羽毛球等項(xiàng)目的分別為A、B、C、D人。這時(shí)的實(shí)際問題就是報(bào)名參加比賽，“參加每個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)都是會(huì)這個(gè)項(xiàng)目的”，這就是真實(shí)的客觀規(guī)律。這時(shí)候就可以向?qū)W生引入集合、元素、子集、交集等數(shù)學(xué)概念。即A、B、C、D都是S的子集，而A、B、C、D之間彼此存在交集等[3]。通過這樣的例子，對(duì)于生活中存在的數(shù)學(xué)，學(xué)生不僅能夠提高理論應(yīng)用于實(shí)踐的能力，而且對(duì)于生活中的數(shù)學(xué)概念，也能有效運(yùn)用數(shù)學(xué)推理來進(jìn)行總結(jié)。

三、“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成方法

（一）從概念入手

數(shù)學(xué)概念是具象化的一種內(nèi)在聯(lián)系，它反映了事物在空間幾何上與其數(shù)量關(guān)系的某種關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)概念經(jīng)常用數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號(hào)來公式化，即定理和公式等數(shù)學(xué)知識(shí)都是由概念構(gòu)成的。因此如果未能清楚掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，那么在運(yùn)用數(shù)學(xué)符合和公式時(shí)就容易出現(xiàn)差錯(cuò)。因此，為了能培養(yǎng)高中生的“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)，教師首先可以從概念入手。

如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的概念”時(shí)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最為抽象的部分之一，而且其涉及的內(nèi)容也相對(duì)廣泛，如對(duì)應(yīng)法則和關(guān)系、變量、非空數(shù)集等，加上表達(dá)形式豐富，因此其有著很強(qiáng)的復(fù)雜性[4]。因此教師在教學(xué)的過程中，從概念入手時(shí)則可以利用如下案例進(jìn)行教學(xué)：第一，由初中物理可知，在電路中電壓不發(fā)生改變的前提下，電流和電阻之間是存在一定的關(guān)系的;第二，由生物知識(shí)可知，玉米的每個(gè)生長階段和其株高之間也會(huì)存在一定的聯(lián)系。在教學(xué)時(shí)，通過分析這兩個(gè)案例，就可以得出它們存在的異同，即他們的非空數(shù)集都有兩個(gè)（記做A、B）且彼此之間都有唯一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系（記作f;A→B），所以這兩個(gè)數(shù)集之間就構(gòu)成了這樣的函數(shù)，即y=f（x），x∈A。其中在該函數(shù)中自變量是x，且其的取值范圍和與其值對(duì)應(yīng)的y值分別叫做函數(shù)的定義域和函數(shù)值，而函數(shù)的值域則是由不同的函數(shù)值組合成的集合。如此一來，通過結(jié)合案例，學(xué)生就能很好的對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行掌握。

（二）巧用教學(xué)方法

高中生，特別是剛剛進(jìn)入高中的學(xué)生，他們的思維還停留在初中時(shí)的經(jīng)驗(yàn)性思維階段，很難對(duì)事物進(jìn)行一個(gè)深層次的想象。這種階段性的認(rèn)知特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)于一些抽象概念的理解不足，導(dǎo)致學(xué)生難以掌握抽象概念，對(duì)很多用公式表達(dá)的概念還很陌生。針對(duì)上述學(xué)生的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中就可以展開有針對(duì)性的教學(xué)。

例如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，針對(duì)學(xué)生抽象事物具體化能力的不足，在講解三角函數(shù)時(shí)可以引入生活中的現(xiàn)象幫助學(xué)生理解記憶，如眾所周知的錢塘江大潮，透過潮漲潮落的位置與時(shí)間的關(guān)系，向?qū)W生講明三角函數(shù)在生活中的運(yùn)用。同理，借鑒樹枝搖擺和電風(fēng)扇扇葉旋轉(zhuǎn)位置也可以說明三角函數(shù)的意義。在講解完成后，要及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，做到根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況查缺補(bǔ)漏，利用動(dòng)態(tài)的教學(xué)方式完成教學(xué)任務(wù)[5]。

（三）善于利用多媒體設(shè)備

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)，在講解抽象知識(shí)的過程中，為了能讓學(xué)生能夠更好的對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握，這時(shí)可以利用多媒體設(shè)備來將抽象的知識(shí)用具體動(dòng)畫形象的表達(dá)出來，這樣就能便于學(xué)生的理解。

比如在學(xué)習(xí)“拋物線”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于什么是拋物線，拋物線的運(yùn)動(dòng)軌跡和特征等，通過語言描述學(xué)生會(huì)很難能夠想象出拋物線的形態(tài)?；诖?，教師可以利用多媒體課件將有關(guān)拋物線知識(shí)的視頻或動(dòng)畫播放出來，比如在擲球時(shí)球運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線，有些噴泉噴灑時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是拋物線。這樣在教學(xué)的過程中，通過利用這些多媒體設(shè)備，學(xué)生就能更好的理解拋物線的模樣和軌跡，進(jìn)而在對(duì)其抽象化的特征和概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，就能深化對(duì)其的了解[6]。

四、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)是高中教學(xué)的重要內(nèi)容。本文就培養(yǎng)高中生“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的問題，簡單的分析了教學(xué)途徑、教學(xué)方法等內(nèi)容。教師要積極提升自我教學(xué)水平，學(xué)習(xí)先進(jìn)思想，與時(shí)俱進(jìn)，做好學(xué)生與知識(shí)之間的紐帶，為國家培養(yǎng)真正的素質(zhì)型人材。

參考文獻(xiàn)

[1]李守洋.數(shù)學(xué)抽象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（15）：93.

[2]田萃娥，尹明明.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（14）：149.

[3]王茜.高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)研究[D].延安大學(xué)，2019.

[4]李艷爽.基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高中函數(shù)的概念教學(xué)研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[5]沙月紅.“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)培養(yǎng)的策略——以函數(shù)概念教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].數(shù)學(xué)之友，2018（06）：43-44+46.

[6]楊廣娟.“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑——以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（07）：32-33.