王善清

摘 要：本文以“三角函數(shù)”教學(xué)為例，探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效模式和方法。數(shù)學(xué)教師通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和分類，開展整體化和系統(tǒng)化教學(xué)，拓展學(xué)生思考方式，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué)方法;三角函數(shù)

前言：高中數(shù)學(xué)涵蓋了多樣化的內(nèi)容，其知識(shí)體系復(fù)雜，考查知識(shí)點(diǎn)較多。數(shù)學(xué)教師應(yīng)針對(duì)教學(xué)問(wèn)題采取一定的措施，拓展教學(xué)發(fā)方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值。筆者以“三角函數(shù)”教學(xué)為例分析數(shù)學(xué)教學(xué)模式，望為教學(xué)研究提供參考。

一、明確三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)

在三角函數(shù)教學(xué)中，明確的目標(biāo)是數(shù)學(xué)教師開展有效教學(xué)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的規(guī)劃和統(tǒng)籌，設(shè)計(jì)相關(guān)專題內(nèi)容，并合理分配教學(xué)時(shí)間，設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，做好教學(xué)計(jì)劃。教學(xué)目標(biāo)的明確可以幫助有效開展教學(xué)，使學(xué)生了解三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)練習(xí)，從而為日后學(xué)習(xí)做好充足準(zhǔn)備。

例如：教師在開展三角函數(shù)專題教學(xué)中，我們要為學(xué)生設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，明確基本的三角函數(shù)知識(shí)定義，找出三角函數(shù)與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，達(dá)到綜合解題的目的。對(duì)此，可以從以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)著手，為學(xué)生設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)。知識(shí)點(diǎn)1.任意角：包含零角、正負(fù)角以及終邊相同角;知識(shí)點(diǎn)2.弧度制：包括弧長(zhǎng)以及扇形面積等數(shù)學(xué)公式;知識(shí)點(diǎn)3.任意角三角函數(shù)：包含三角函數(shù)定義、數(shù)值誘導(dǎo)公式、單位圓以及同角函數(shù)關(guān)系等;知識(shí)點(diǎn)4：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：包含函數(shù)模型應(yīng)用以及基本圖像等。

以“三角函數(shù)”教學(xué)為例，設(shè)置專題教學(xué)，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行規(guī)劃和總結(jié)可以引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，了解任意角以及弧度制等與三角函數(shù)知識(shí)相關(guān)，我們?cè)趯?duì)三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，需要向其內(nèi)部融入以上知識(shí)，從而更好的探索數(shù)學(xué)知識(shí)，找到解題方法。通過(guò)老師設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使得數(shù)學(xué)授課質(zhì)量日益攀升，發(fā)揮專題教學(xué)的價(jià)值[1]。

二、合理區(qū)分知識(shí)點(diǎn)

三角函數(shù)專題教學(xué)可以將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來(lái)，通過(guò)板塊化劃分開展知識(shí)教學(xué)。教師在講授知識(shí)時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：雖然講解一個(gè)專題，但是其所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，且類型不同，根據(jù)不同知識(shí)點(diǎn)在開展教學(xué)時(shí)需采用不同的方法進(jìn)行教學(xué)。在開展教學(xué)前，數(shù)學(xué)教師應(yīng)準(zhǔn)確區(qū)分知識(shí)點(diǎn)，選擇多樣化教學(xué)方法開展針對(duì)性教學(xué)。因此，在教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，我們需要從學(xué)生自身特征入手，對(duì)合適的方法進(jìn)行傳授，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的達(dá)成，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

案例分析：我們可以整合歷年來(lái)的高考試題，圍繞三角函數(shù)實(shí)施專題性授課講解，在講解時(shí)，可以把三角函數(shù)內(nèi)容、任意角以及弧度制等作為典型例題。如例題已知：cos（45°+β）=1，則sin（45°-β）=？在問(wèn)題提出后，學(xué)生開始思考解題方法，并應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將條件簡(jiǎn)化從而得出問(wèn)題答案。具體解題步驟如下：

∵（45°+β）+（45°-β）=90°

∴45°-β=90°-（45°+β）

∴sin（45°-β）=sin[90°-（45°+β）]=cos（45°+β）=1

學(xué)生利用數(shù)學(xué)公式將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，即可得到問(wèn)題答案。數(shù)學(xué)教師利用具體題目作為教學(xué)例子，使學(xué)生更清晰的認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提升，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的快速發(fā)展。

再如：三角函數(shù)專題教學(xué)過(guò)程中，教師可以將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行巧妙的整合，提出綜合類的三角函數(shù)問(wèn)題提，此類問(wèn)題主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的能力，使學(xué)生構(gòu)建較為全面的“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)0”，綜合的通過(guò)知識(shí)處理問(wèn)題。如題目：假設(shè)0≤x≤π，函數(shù)y=cos2x-asinx+b最大值是0.其最小值是-5，那么請(qǐng)其求出常數(shù)a、b的值。學(xué)生在解答此類問(wèn)題時(shí)，需先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面的思考，將問(wèn)題內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)后再進(jìn)行解答。在學(xué)生遇到困惑時(shí)，教師可以適當(dāng)提點(diǎn)學(xué)生利用換元方式進(jìn)行思考，從而將函數(shù)轉(zhuǎn)變成y=1-sin2x-asinx+b，設(shè)sinx為t，則可以通過(guò)二次函數(shù)知識(shí)來(lái)求解。通過(guò)教師點(diǎn)撥，學(xué)生思路會(huì)變得清晰，因此會(huì)更加得心應(yīng)手的解決問(wèn)題，答題效率就會(huì)有所提升。

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師需要跟隨學(xué)生思維變化，對(duì)學(xué)生內(nèi)在潛能進(jìn)行挖掘，把相應(yīng)的解題思路傳授給學(xué)生，讓他們養(yǎng)成自我探索的習(xí)慣，切實(shí)構(gòu)建高效課堂，彰顯教學(xué)方法的價(jià)值[2]。

三、加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)訓(xùn)練

三角函數(shù)專題教學(xué)可以使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，在專題教學(xué)中所涉及內(nèi)容較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)很容易混淆知識(shí)點(diǎn)，如果缺少系統(tǒng)化的訓(xùn)練，學(xué)生則容易忽視某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但往往在解題時(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用可能會(huì)對(duì)整個(gè)解題思路有很大影響。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)教學(xué)，幫助學(xué)生更好的鞏固知識(shí)。

在復(fù)習(xí)訓(xùn)練中，學(xué)生可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，深入理解知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)專題知識(shí)有更全面的掌握，并加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)記憶，解題時(shí)在腦海中快速調(diào)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)，提升知識(shí)應(yīng)用能力。通過(guò)有效的歸納和總結(jié)，學(xué)生能夠牢記知識(shí)點(diǎn)，并加強(qiáng)關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用[3]。案例分析：在復(fù)習(xí)三角函數(shù)的知識(shí)中，我們主要是圍繞幾個(gè)重點(diǎn)的公式進(jìn)行了專項(xiàng)練習(xí)，例如：cos（a-b）=cosa·cosb+sina·sinb。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，是擺在我們面前的重要教學(xué)任務(wù)。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法可以使教學(xué)效果事半功倍，以“三角函數(shù)”教學(xué)為例，將其多涵蓋的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行逐一講解，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到知識(shí)關(guān)聯(lián)性，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，從而開展有效的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)從教學(xué)整體性思考，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練和復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固知識(shí)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)快速發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]陳督武.探究高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)的有效方法——以“三角函數(shù)”的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014.

[2]邱進(jìn).探究提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法——以三角函數(shù)的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012.

[3]承小華.高中數(shù)學(xué)新授課的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)策略分析——以“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018.