余紹良

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是在解決數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，運(yùn)用某種思維規(guī)律采取的方法途徑和解決手段。它反映著數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì)，具備較強(qiáng)的操作性、具體性、普遍性、概括性，能夠幫助學(xué)生更加深刻地理解與記憶數(shù)學(xué)知識(shí)、解決與歸納數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界。本文將研究歸納、演繹、類比、分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)示范。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 歸納思想 數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號(hào)：G4 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2020）-25-107

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是顯性教學(xué)內(nèi)容和隱性教學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)一體，不僅要注重基礎(chǔ)知識(shí)技能，包括數(shù)學(xué)概念、法則、公式等顯性內(nèi)容的滲透，也要注重?cái)?shù)學(xué)的規(guī)律、思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與意識(shí)進(jìn)行觀察、分析、推理、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)等的思想運(yùn)動(dòng)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)隱性數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透時(shí)，需要注意小學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，要將顯性的基礎(chǔ)與隱性的數(shù)學(xué)思想方法相互融合，體現(xiàn)在問(wèn)題的分析、解決、總結(jié)過(guò)程中，在理解數(shù)學(xué)顯性知識(shí)的過(guò)程中，受到隱性數(shù)學(xué)思想方法的影響，從而構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)思想方法印象和感知，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用直覺(jué)。常見(jiàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要有以下幾種：

一、歸納思想方法的滲透

歸納思想方法時(shí)根據(jù)具備內(nèi)在規(guī)律的一類特例的解析與總結(jié)，發(fā)覺(jué)的普遍性結(jié)論。在進(jìn)行歸納思想方法的運(yùn)用時(shí)，首先要從多種特例中找到一般性規(guī)律與這些特例的普遍性質(zhì)，進(jìn)行總結(jié)，得到一種普遍性的結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納思想方法，需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和總結(jié)事物的規(guī)律。例如，在進(jìn)行減法運(yùn)算的時(shí)候，可以借助減法的顯性基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察一組數(shù)字：1.5.9.13.17.（ ），通過(guò)觀察歸納這組數(shù)字間的關(guān)系與規(guī)律，填寫(xiě)括號(hào)中的數(shù)字。通過(guò)觀察與分析，聯(lián)系數(shù)學(xué)減法運(yùn)算，學(xué)生能容易發(fā)現(xiàn)相鄰數(shù)字的前后之差為固定數(shù)字4，從而明白括號(hào)中的數(shù)字與17的差也為4，即（ ）-17=4，經(jīng)過(guò)算式變換，則得到（ ）=4+17=21。

二、演繹思想方法的滲透

演繹思想方法與歸納思想方法思維邏輯正好相反，演繹思想方法是從已經(jīng)存在的結(jié)論或者是已經(jīng)具備的條件或前提當(dāng)中進(jìn)行推演，從而得到個(gè)別的、特殊的結(jié)論的思想運(yùn)動(dòng)過(guò)程。通常以某一個(gè)假設(shè)作為基礎(chǔ)，推到出一個(gè)正確結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用演繹思想方法從顯性的已知基本概念等，一定能推出一個(gè)隱性的正確的結(jié)論或概念。例如，通過(guò)“三角形的內(nèi)角和是180度”的顯性結(jié)論，可以讓學(xué)生來(lái)推算直角三角形的銳角和。通過(guò)顯性結(jié)論“三角形的內(nèi)角和是180度”與“直角三角形一個(gè)直角是90度”，則可用演繹推導(dǎo)出“直角三角形的銳角和是90度”，接著可推導(dǎo)出“等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是45度”的結(jié)論。

三、類比思想方法的滲透

類比思想方法是通過(guò)對(duì)比兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)現(xiàn)兩者的相似性，然后將其中一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)向另外一個(gè)進(jìn)行遷移。例如，加法交換律、乘法交換律、長(zhǎng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式等等。類比思想方法能夠幫助學(xué)生便捷地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能讓學(xué)生對(duì)公式的記憶與實(shí)用變得非常輕松。

四、分類思想方法的滲透

分類思想方法是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)、性質(zhì)、規(guī)律，根據(jù)異同，進(jìn)行不同種類的劃分。在使用分類思想方法時(shí)，一定要主要分類的科學(xué)性與統(tǒng)一性，每次劃分，必須慣用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，絕對(duì)不能交叉使用，要保障使分類的不重復(fù)與不遺漏原則。例如，在學(xué)習(xí)三角形的分類時(shí)，就需要根據(jù)角的大小這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類，這樣就可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三類，且莫與等邊三角形、等腰三角形等混淆。再如，非零自然數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，需要根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類，可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和三類，根據(jù)是否是的倍數(shù)這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類，可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。通過(guò)對(duì)自然數(shù)的分類，讓學(xué)生明白這些類型的格子性質(zhì)與約定的類型標(biāo)準(zhǔn)，可以避免混淆，重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué) 概念和知識(shí)結(jié)構(gòu)，使知識(shí)變得更具條理性。

五、轉(zhuǎn)化思想方法的滲透

數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，數(shù)學(xué)知識(shí)間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化與綜合運(yùn)用。轉(zhuǎn)化思想方法就是將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，包括數(shù)的形式轉(zhuǎn)化、運(yùn)算轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、量的轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化、研究對(duì)象轉(zhuǎn)變等等形式。轉(zhuǎn)化思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，能夠用舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化來(lái)鞏固新知識(shí)，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)行解決。例如，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，不規(guī)則圖形計(jì)算面積的方法轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算等等。轉(zhuǎn)化思想方法為學(xué)生提供了一個(gè)解決問(wèn)題的思路與途徑，讓問(wèn)題變得規(guī)矩、簡(jiǎn)單、更容易理解。

六、數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

數(shù)形結(jié)合思想方法是借助圖形、符號(hào)與文字等，促進(jìn)抽象、具象思維的轉(zhuǎn)化，從而更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，把復(fù)雜數(shù)量關(guān)系用直觀圖示表現(xiàn)，增加簡(jiǎn)單明了性。這種方法，體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的特色，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用到的方法。例如，借助數(shù)形結(jié)合思想方法，來(lái)畫(huà)線段圖，解決一些距離問(wèn)題，代替數(shù)量關(guān)系的表達(dá);借助代數(shù)來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，如周長(zhǎng)、面積、體積等，這些過(guò)程都可滲透進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

七、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法來(lái)教學(xué)中發(fā)揮輔助作用，也對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題發(fā)揮關(guān)鍵作用，因此，必須進(jìn)一步更新觀念，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值和作用，把滲透數(shù)學(xué)思想方法真正納入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中。

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